삼각법 예제

$\sin (arcsec (\frac{\sqrt{u^{2} + 25}}{u}))$

단계 1

평면에 $(1, \sqrt{{(\frac{\sqrt{u^{2} + 25}}{u})}^{2} - 1^{2}})$ , $(1, 0)$ , 원점을 꼭짓점으로 하는 삼각형을 그립니다. 그러면 $arcsec (\frac{\sqrt{u^{2} + 25}}{u})$ 는 양의 x축과 원점에서 시작해서 $(1, \sqrt{{(\frac{\sqrt{u^{2} + 25}}{u})}^{2} - 1^{2}})$ 를 지나는 선 사이의 각이 됩니다. 따라서 $\sin (arcsec (\frac{\sqrt{u^{2} + 25}}{u}))$ 는 $\frac{\sqrt{{(\frac{\sqrt{u^{2} + 25}}{u})}^{2} - 1}}{\frac{\sqrt{u^{2} + 25}}{u}}$ 입니다.

$\frac{\sqrt{{(\frac{\sqrt{u^{2} + 25}}{u})}^{2} - 1}}{\frac{\sqrt{u^{2} + 25}}{u}}$

단계 2

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{u^{2} + 25}}{u})}^{2} - 1} \frac{u}{\sqrt{u^{2} + 25}}$

단계 3

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{u^{2} + 25}}{u})}^{2} - 1^{2}} \frac{u}{\sqrt{u^{2} + 25}}$

단계 4

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = \frac{\sqrt{u^{2} + 25}}{u}$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$\sqrt{(\frac{\sqrt{u^{2} + 25}}{u} + 1) (\frac{\sqrt{u^{2} + 25}}{u} - 1)} \frac{u}{\sqrt{u^{2} + 25}}$

단계 5

간단히 합니다.

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단계 5.1

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\sqrt{(\frac{\sqrt{u^{2} + 25}}{u} + \frac{u}{u}) (\frac{\sqrt{u^{2} + 25}}{u} - 1)} \frac{u}{\sqrt{u^{2} + 25}}$

단계 5.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\sqrt{\frac{\sqrt{u^{2} + 25} + u}{u} (\frac{\sqrt{u^{2} + 25}}{u} - 1)} \frac{u}{\sqrt{u^{2} + 25}}$

단계 5.3

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{u}{u}$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{\sqrt{u^{2} + 25} + u}{u} (\frac{\sqrt{u^{2} + 25}}{u} - 1 \cdot \frac{u}{u})} \frac{u}{\sqrt{u^{2} + 25}}$

단계 5.4

$- 1$ 와 $\frac{u}{u}$ 을 묶습니다.

$\sqrt{\frac{\sqrt{u^{2} + 25} + u}{u} (\frac{\sqrt{u^{2} + 25}}{u} + \frac{- u}{u})} \frac{u}{\sqrt{u^{2} + 25}}$

단계 5.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\sqrt{\frac{\sqrt{u^{2} + 25} + u}{u} \cdot \frac{\sqrt{u^{2} + 25} - u}{u}} \frac{u}{\sqrt{u^{2} + 25}}$

단계 6

분수를 통분합니다.

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단계 6.1

$\frac{\sqrt{u^{2} + 25} + u}{u}$ 에 $\frac{\sqrt{u^{2} + 25} - u}{u}$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{(\sqrt{u^{2} + 25} + u) (\sqrt{u^{2} + 25} - u)}{u \cdot u}} \frac{u}{\sqrt{u^{2} + 25}}$

단계 6.2

$u$ 에 $u$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{(\sqrt{u^{2} + 25} + u) (\sqrt{u^{2} + 25} - u)}{u^{2}}} \frac{u}{\sqrt{u^{2} + 25}}$

단계 7

FOIL 계산법을 이용하여 $(\sqrt{u^{2} + 25} + u) (\sqrt{u^{2} + 25} - u)$ 를 전개합니다.

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단계 7.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{\frac{\sqrt{u^{2} + 25} (\sqrt{u^{2} + 25} - u) + u (\sqrt{u^{2} + 25} - u)}{u^{2}}} \frac{u}{\sqrt{u^{2} + 25}}$

단계 7.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{\frac{\sqrt{u^{2} + 25} \sqrt{u^{2} + 25} + \sqrt{u^{2} + 25} (- u) + u (\sqrt{u^{2} + 25} - u)}{u^{2}}} \frac{u}{\sqrt{u^{2} + 25}}$

단계 7.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{\frac{\sqrt{u^{2} + 25} \sqrt{u^{2} + 25} + \sqrt{u^{2} + 25} (- u) + u \sqrt{u^{2} + 25} + u (- u)}{u^{2}}} \frac{u}{\sqrt{u^{2} + 25}}$

단계 8

항을 간단히 합니다.

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단계 8.1

$\sqrt{u^{2} + 25} \sqrt{u^{2} + 25} + \sqrt{u^{2} + 25} (- u) + u \sqrt{u^{2} + 25} + u (- u)$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 8.1.1

인수가 항 $\sqrt{u^{2} + 25} (- u)$ 과(와) $u \sqrt{u^{2} + 25}$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$\sqrt{\frac{\sqrt{u^{2} + 25} \sqrt{u^{2} + 25} - u \sqrt{u^{2} + 25} + u \sqrt{u^{2} + 25} + u (- u)}{u^{2}}} \frac{u}{\sqrt{u^{2} + 25}}$

단계 8.1.2

$- u \sqrt{u^{2} + 25}$ 를 $u \sqrt{u^{2} + 25}$ 에 더합니다.

$\sqrt{\frac{\sqrt{u^{2} + 25} \sqrt{u^{2} + 25} + 0 + u (- u)}{u^{2}}} \frac{u}{\sqrt{u^{2} + 25}}$

단계 8.1.3

$\sqrt{u^{2} + 25} \sqrt{u^{2} + 25}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\sqrt{\frac{\sqrt{u^{2} + 25} \sqrt{u^{2} + 25} + u (- u)}{u^{2}}} \frac{u}{\sqrt{u^{2} + 25}}$

단계 8.2

각 항을 간단히 합니다.

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단계 8.2.1

$\sqrt{u^{2} + 25} \sqrt{u^{2} + 25}$ 을 곱합니다.

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단계 8.2.1.1

$\sqrt{u^{2} + 25}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sqrt{\frac{{\sqrt{u^{2} + 25}}^{1} \sqrt{u^{2} + 25} + u (- u)}{u^{2}}} \frac{u}{\sqrt{u^{2} + 25}}$

단계 8.2.1.2

$\sqrt{u^{2} + 25}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sqrt{\frac{{\sqrt{u^{2} + 25}}^{1} {\sqrt{u^{2} + 25}}^{1} + u (- u)}{u^{2}}} \frac{u}{\sqrt{u^{2} + 25}}$

단계 8.2.1.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\sqrt{\frac{{\sqrt{u^{2} + 25}}^{1 + 1} + u (- u)}{u^{2}}} \frac{u}{\sqrt{u^{2} + 25}}$

단계 8.2.1.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\sqrt{\frac{{\sqrt{u^{2} + 25}}^{2} + u (- u)}{u^{2}}} \frac{u}{\sqrt{u^{2} + 25}}$

단계 8.2.2

${\sqrt{u^{2} + 25}}^{2}$ 을 $u^{2} + 25$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 8.2.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{u^{2} + 25}$ 을(를) ${(u^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{{({(u^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + u (- u)}{u^{2}}} \frac{u}{\sqrt{u^{2} + 25}}$

단계 8.2.2.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\sqrt{\frac{{(u^{2} + 25)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + u (- u)}{u^{2}}} \frac{u}{\sqrt{u^{2} + 25}}$

단계 8.2.2.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\sqrt{\frac{{(u^{2} + 25)}^{\frac{2}{2}} + u (- u)}{u^{2}}} \frac{u}{\sqrt{u^{2} + 25}}$

단계 8.2.2.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 8.2.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{\frac{{(u^{2} + 25)}^{\frac{2}{2}} + u (- u)}{u^{2}}} \frac{u}{\sqrt{u^{2} + 25}}$

단계 8.2.2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{{(u^{2} + 25)}^{1} + u (- u)}{u^{2}}} \frac{u}{\sqrt{u^{2} + 25}}$

단계 8.2.2.5

간단히 합니다.

$\sqrt{\frac{u^{2} + 25 + u (- u)}{u^{2}}} \frac{u}{\sqrt{u^{2} + 25}}$

단계 8.2.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{u^{2} + 25 - u \cdot u}{u^{2}}} \frac{u}{\sqrt{u^{2} + 25}}$

단계 8.2.4

지수를 더하여 $u$ 에 $u$ 을 곱합니다.

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단계 8.2.4.1

$u$ 를 옮깁니다.

$\sqrt{\frac{u^{2} + 25 - (u \cdot u)}{u^{2}}} \frac{u}{\sqrt{u^{2} + 25}}$

단계 8.2.4.2

$u$ 에 $u$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{u^{2} + 25 - u^{2}}{u^{2}}} \frac{u}{\sqrt{u^{2} + 25}}$

단계 8.3

항을 더해 식을 간단히 합니다.

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단계 8.3.1

$u^{2} + 25 - u^{2}$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 8.3.1.1

$u^{2}$ 에서 $u^{2}$ 을 뺍니다.

$\sqrt{\frac{0 + 25}{u^{2}}} \frac{u}{\sqrt{u^{2} + 25}}$

단계 8.3.1.2

$0$ 를 $25$ 에 더합니다.

$\sqrt{\frac{25}{u^{2}}} \frac{u}{\sqrt{u^{2} + 25}}$

단계 8.3.2

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{\frac{5^{2}}{u^{2}}} \frac{u}{\sqrt{u^{2} + 25}}$

단계 9

$\frac{5^{2}}{u^{2}}$ 을 ${(\frac{5}{u})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{{(\frac{5}{u})}^{2}} \frac{u}{\sqrt{u^{2} + 25}}$

단계 10

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{5}{u} \cdot \frac{u}{\sqrt{u^{2} + 25}}$

단계 11

조합합니다.

$\frac{5 u}{u \sqrt{u^{2} + 25}}$

단계 12

$u$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 12.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 u}{u \sqrt{u^{2} + 25}}$

단계 12.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{5}{\sqrt{u^{2} + 25}}$

단계 13

$\frac{5}{\sqrt{u^{2} + 25}}$ 에 $\frac{\sqrt{u^{2} + 25}}{\sqrt{u^{2} + 25}}$ 을 곱합니다.

$\frac{5}{\sqrt{u^{2} + 25}} \cdot \frac{\sqrt{u^{2} + 25}}{\sqrt{u^{2} + 25}}$

단계 14

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 14.1

$\frac{5}{\sqrt{u^{2} + 25}}$ 에 $\frac{\sqrt{u^{2} + 25}}{\sqrt{u^{2} + 25}}$ 을 곱합니다.

$\frac{5 \sqrt{u^{2} + 25}}{\sqrt{u^{2} + 25} \sqrt{u^{2} + 25}}$

단계 14.2

$\sqrt{u^{2} + 25}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{5 \sqrt{u^{2} + 25}}{{\sqrt{u^{2} + 25}}^{1} \sqrt{u^{2} + 25}}$

단계 14.3

$\sqrt{u^{2} + 25}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{5 \sqrt{u^{2} + 25}}{{\sqrt{u^{2} + 25}}^{1} {\sqrt{u^{2} + 25}}^{1}}$

단계 14.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{5 \sqrt{u^{2} + 25}}{{\sqrt{u^{2} + 25}}^{1 + 1}}$

단계 14.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{5 \sqrt{u^{2} + 25}}{{\sqrt{u^{2} + 25}}^{2}}$

단계 14.6

${\sqrt{u^{2} + 25}}^{2}$ 을 $u^{2} + 25$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 14.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{u^{2} + 25}$ 을(를) ${(u^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{5 \sqrt{u^{2} + 25}}{{({(u^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 14.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{5 \sqrt{u^{2} + 25}}{{(u^{2} + 25)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 14.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{5 \sqrt{u^{2} + 25}}{{(u^{2} + 25)}^{\frac{2}{2}}}$

단계 14.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 \sqrt{u^{2} + 25}}{{(u^{2} + 25)}^{\frac{2}{2}}}$

단계 14.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{5 \sqrt{u^{2} + 25}}{{(u^{2} + 25)}^{1}}$

단계 14.6.5

간단히 합니다.

$\frac{5 \sqrt{u^{2} + 25}}{u^{2} + 25}$