삼각법 예제

$\frac{- 3 x^{2} - 48 x - 4}{(x + 9) (x^{2} + 8)}$

단계 1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{- 3 x^{2} - 48 x - 4}{(x + 9) (x^{2} + 8)}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$(x + 9) (x^{2} + 8) = 0$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 2.1

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x + 9 = 0$

$x^{2} + 8 = 0$

단계 2.2

$x + 9$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 2.2.1

$x + 9$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 9 = 0$

단계 2.2.2

방정식의 양변에서 $9$ 를 뺍니다.

$x = - 9$

단계 2.3

$x^{2} + 8$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 2.3.1

$x^{2} + 8$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{2} + 8 = 0$

단계 2.3.2

$x^{2} + 8 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 2.3.2.1

방정식의 양변에서 $8$ 를 뺍니다.

$x^{2} = - 8$

단계 2.3.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 8}$

단계 2.3.2.3

$\pm \sqrt{- 8}$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.3.2.3.1

$- 8$ 을 $- 1 (8)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{- 1 (8)}$

단계 2.3.2.3.2

$\sqrt{- 1 (8)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$

단계 2.3.2.3.3

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm i \cdot \sqrt{8}$

단계 2.3.2.3.4

$8$ 을 $2^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 2.3.2.3.4.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}$

단계 2.3.2.3.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

단계 2.3.2.3.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm i \cdot (2 \sqrt{2})$

단계 2.3.2.3.6

$i$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$x = \pm 2 i \sqrt{2}$

단계 2.3.2.4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 2.3.2.4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = 2 i \sqrt{2}$

단계 2.3.2.4.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - 2 i \sqrt{2}$

단계 2.3.2.4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = 2 i \sqrt{2}, - 2 i \sqrt{2}$

단계 2.4

$(x + 9) (x^{2} + 8) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = - 9, 2 i \sqrt{2}, - 2 i \sqrt{2}$

단계 3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

구간 표기:

$(- \infty, - 9) \cup (- 9, \infty)$

조건제시법:

${x | x \neq - 9}$

단계 4