삼각법 예제

$\frac{3 - 2 \sqrt{3}}{2 + 7 \sqrt{3}}$

단계 1

$\frac{3 - 2 \sqrt{3}}{2 + 7 \sqrt{3}}$ 에 $\frac{2 - 7 \sqrt{3}}{2 - 7 \sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 - 2 \sqrt{3}}{2 + 7 \sqrt{3}} \cdot \frac{2 - 7 \sqrt{3}}{2 - 7 \sqrt{3}}$

단계 2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{3 - 2 \sqrt{3}}{2 + 7 \sqrt{3}}$ 에 $\frac{2 - 7 \sqrt{3}}{2 - 7 \sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$\frac{(3 - 2 \sqrt{3}) (2 - 7 \sqrt{3})}{(2 + 7 \sqrt{3}) (2 - 7 \sqrt{3})}$

단계 2.2

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

$\frac{(3 - 2 \sqrt{3}) (2 - 7 \sqrt{3})}{4 - 14 \sqrt{3} + 14 \sqrt{3} - 49 {\sqrt{3}}^{2}}$

단계 2.3

간단히 합니다.

$\frac{(3 - 2 \sqrt{3}) (2 - 7 \sqrt{3})}{- 143}$

단계 3

FOIL 계산법을 이용하여 $(3 - 2 \sqrt{3}) (2 - 7 \sqrt{3})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 (2 - 7 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (2 - 7 \sqrt{3})}{- 143}$

단계 3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 \cdot 2 + 3 (- 7 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (2 - 7 \sqrt{3})}{- 143}$

단계 3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 \cdot 2 + 3 (- 7 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} \cdot 2 - 2 \sqrt{3} (- 7 \sqrt{3})}{- 143}$

단계 4

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 4.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 4.1.1

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{6 + 3 (- 7 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} \cdot 2 - 2 \sqrt{3} (- 7 \sqrt{3})}{- 143}$

단계 4.1.2

$- 7$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{6 - 21 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} \cdot 2 - 2 \sqrt{3} (- 7 \sqrt{3})}{- 143}$

단계 4.1.3

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{6 - 21 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} (- 7 \sqrt{3})}{- 143}$

단계 4.1.4

$- 2 \sqrt{3} (- 7 \sqrt{3})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.4.1

$- 7$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{6 - 21 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 14 \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 143}$

단계 4.1.4.2

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{6 - 21 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 14 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{- 143}$

단계 4.1.4.3

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{6 - 21 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 14 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{- 143}$

단계 4.1.4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{6 - 21 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 14 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{- 143}$

단계 4.1.4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{6 - 21 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 14 {\sqrt{3}}^{2}}{- 143}$

단계 4.1.5

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 4.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{6 - 21 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 14 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 143}$

단계 4.1.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{6 - 21 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 14 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 143}$

단계 4.1.5.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{6 - 21 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 14 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{- 143}$

단계 4.1.5.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.1.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{6 - 21 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 14 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{- 143}$

단계 4.1.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{6 - 21 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 14 \cdot 3^{1}}{- 143}$

단계 4.1.5.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{6 - 21 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 14 \cdot 3}{- 143}$

단계 4.1.6

$14$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{6 - 21 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 42}{- 143}$

단계 4.2

$6$ 를 $42$ 에 더합니다.

$\frac{48 - 21 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3}}{- 143}$

단계 4.3

$- 21 \sqrt{3}$ 에서 $4 \sqrt{3}$ 을 뺍니다.

$\frac{48 - 25 \sqrt{3}}{- 143}$

단계 5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{48 - 25 \sqrt{3}}{143}$

단계 6

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$- \frac{48 - 25 \sqrt{3}}{143}$

소수 형태:

$- 0.03285825 \dots$