삼각법 예제

$\frac{\sqrt{{(a + x)}^{3}} \sqrt[3]{{(a + x)}^{2}}}{\sqrt[4]{a + x}}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.1

$6$ 의 최소 공통 지수를 이용하여 수식을 다시 씁니다.

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단계 1.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{{(a + x)}^{3}}$ 을(를) ${(a + x)}^{\frac{3}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{{(a + x)}^{\frac{3}{2}} \sqrt[3]{{(a + x)}^{2}}}{\sqrt[4]{a + x}}$

단계 1.1.2

${(a + x)}^{\frac{3}{2}}$ 을 ${(a + x)}^{\frac{9}{6}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(a + x)}^{\frac{9}{6}} \sqrt[3]{{(a + x)}^{2}}}{\sqrt[4]{a + x}}$

단계 1.1.3

${(a + x)}^{\frac{9}{6}}$ 을 $\sqrt[6]{{(a + x)}^{9}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt[6]{{(a + x)}^{9}} \sqrt[3]{{(a + x)}^{2}}}{\sqrt[4]{a + x}}$

단계 1.1.4

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{{(a + x)}^{2}}$ 을(를) ${(a + x)}^{\frac{2}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt[6]{{(a + x)}^{9}} {(a + x)}^{\frac{2}{3}}}{\sqrt[4]{a + x}}$

단계 1.1.5

${(a + x)}^{\frac{2}{3}}$ 을 ${(a + x)}^{\frac{4}{6}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt[6]{{(a + x)}^{9}} {(a + x)}^{\frac{4}{6}}}{\sqrt[4]{a + x}}$

단계 1.1.6

${(a + x)}^{\frac{4}{6}}$ 을 $\sqrt[6]{{(a + x)}^{4}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt[6]{{(a + x)}^{9}} \sqrt[6]{{(a + x)}^{4}}}{\sqrt[4]{a + x}}$

단계 1.2

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{\sqrt[6]{{(a + x)}^{9} {(a + x)}^{4}}}{\sqrt[4]{a + x}}$

단계 1.3

지수를 더하여 ${(a + x)}^{9}$ 에 ${(a + x)}^{4}$ 을 곱합니다.

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단계 1.3.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\sqrt[6]{{(a + x)}^{9 + 4}}}{\sqrt[4]{a + x}}$

단계 1.3.2

$9$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\frac{\sqrt[6]{{(a + x)}^{13}}}{\sqrt[4]{a + x}}$

단계 2

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.1

${(a + x)}^{13}$ 을 ${({(a + x)}^{2})}^{6} (a + x)$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 2.1.1

${(a + x)}^{12}$ 로 인수분해합니다.

$\frac{\sqrt[6]{{(a + x)}^{12} (a + x)}}{\sqrt[4]{a + x}}$

단계 2.1.2

${(a + x)}^{12}$ 을 ${({(a + x)}^{2})}^{6}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt[6]{{({(a + x)}^{2})}^{6} (a + x)}}{\sqrt[4]{a + x}}$

단계 2.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{{(a + x)}^{2} \sqrt[6]{a + x}}{\sqrt[4]{a + x}}$

단계 2.3

${(a + x)}^{2}$ 을 $(a + x) (a + x)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(a + x) (a + x) \sqrt[6]{a + x}}{\sqrt[4]{a + x}}$

단계 2.4

FOIL 계산법을 이용하여 $(a + x) (a + x)$ 를 전개합니다.

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단계 2.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(a (a + x) + x (a + x)) \sqrt[6]{a + x}}{\sqrt[4]{a + x}}$

단계 2.4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(a \cdot a + a x + x (a + x)) \sqrt[6]{a + x}}{\sqrt[4]{a + x}}$

단계 2.4.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(a \cdot a + a x + x a + x \cdot x) \sqrt[6]{a + x}}{\sqrt[4]{a + x}}$

단계 2.5

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 2.5.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.5.1.1

$a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

$\frac{(a^{2} + a x + x a + x \cdot x) \sqrt[6]{a + x}}{\sqrt[4]{a + x}}$

단계 2.5.1.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{(a^{2} + a x + x a + x^{2}) \sqrt[6]{a + x}}{\sqrt[4]{a + x}}$

단계 2.5.2

$a x$ 를 $x a$ 에 더합니다.

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단계 2.5.2.1

$x$ 와 $a$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{(a^{2} + a x + a x + x^{2}) \sqrt[6]{a + x}}{\sqrt[4]{a + x}}$

단계 2.5.2.2

$a x$ 를 $a x$ 에 더합니다.

$\frac{(a^{2} + 2 a x + x^{2}) \sqrt[6]{a + x}}{\sqrt[4]{a + x}}$

단계 2.6

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{a^{2} \sqrt[6]{a + x} + 2 a x \sqrt[6]{a + x} + x^{2} \sqrt[6]{a + x}}{\sqrt[4]{a + x}}$

단계 2.7

$a^{2} \sqrt[6]{a + x} + 2 a x \sqrt[6]{a + x} + x^{2} \sqrt[6]{a + x}$ 에서 $\sqrt[6]{a + x}$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.7.1

$a^{2} \sqrt[6]{a + x}$ 에서 $\sqrt[6]{a + x}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sqrt[6]{a + x} a^{2} + 2 a x \sqrt[6]{a + x} + x^{2} \sqrt[6]{a + x}}{\sqrt[4]{a + x}}$

단계 2.7.2

$2 a x \sqrt[6]{a + x}$ 에서 $\sqrt[6]{a + x}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sqrt[6]{a + x} a^{2} + \sqrt[6]{a + x} (2 a x) + x^{2} \sqrt[6]{a + x}}{\sqrt[4]{a + x}}$

단계 2.7.3

$x^{2} \sqrt[6]{a + x}$ 에서 $\sqrt[6]{a + x}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sqrt[6]{a + x} a^{2} + \sqrt[6]{a + x} (2 a x) + \sqrt[6]{a + x} x^{2}}{\sqrt[4]{a + x}}$

단계 2.7.4

$\sqrt[6]{a + x} a^{2} + \sqrt[6]{a + x} (2 a x)$ 에서 $\sqrt[6]{a + x}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sqrt[6]{a + x} (a^{2} + 2 a x) + \sqrt[6]{a + x} x^{2}}{\sqrt[4]{a + x}}$

단계 2.7.5

$\sqrt[6]{a + x} (a^{2} + 2 a x) + \sqrt[6]{a + x} x^{2}$ 에서 $\sqrt[6]{a + x}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sqrt[6]{a + x} (a^{2} + 2 a x + x^{2})}{\sqrt[4]{a + x}}$

단계 2.8

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 2.8.1

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$2 a x = 2 \cdot a \cdot x$

단계 2.8.2

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt[6]{a + x} (a^{2} + 2 \cdot a \cdot x + x^{2})}{\sqrt[4]{a + x}}$

단계 2.8.3

$a = a$ 이고 $b = x$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{\sqrt[6]{a + x} {(a + x)}^{2}}{\sqrt[4]{a + x}}$

단계 3

$\frac{\sqrt[6]{a + x} {(a + x)}^{2}}{\sqrt[4]{a + x}}$ 에 $\frac{{\sqrt[4]{a + x}}^{3}}{{\sqrt[4]{a + x}}^{3}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt[6]{a + x} {(a + x)}^{2}}{\sqrt[4]{a + x}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{a + x}}^{3}}{{\sqrt[4]{a + x}}^{3}}$

단계 4

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 4.1

$\frac{\sqrt[6]{a + x} {(a + x)}^{2}}{\sqrt[4]{a + x}}$ 에 $\frac{{\sqrt[4]{a + x}}^{3}}{{\sqrt[4]{a + x}}^{3}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt[6]{a + x} {(a + x)}^{2} {\sqrt[4]{a + x}}^{3}}{\sqrt[4]{a + x} {\sqrt[4]{a + x}}^{3}}$

단계 4.2

$\sqrt[4]{a + x}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sqrt[6]{a + x} {(a + x)}^{2} {\sqrt[4]{a + x}}^{3}}{{\sqrt[4]{a + x}}^{1} {\sqrt[4]{a + x}}^{3}}$

단계 4.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\sqrt[6]{a + x} {(a + x)}^{2} {\sqrt[4]{a + x}}^{3}}{{\sqrt[4]{a + x}}^{1 + 3}}$

단계 4.4

$1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{\sqrt[6]{a + x} {(a + x)}^{2} {\sqrt[4]{a + x}}^{3}}{{\sqrt[4]{a + x}}^{4}}$

단계 4.5

${\sqrt[4]{a + x}}^{4}$ 을 $a + x$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 4.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[4]{a + x}$ 을(를) ${(a + x)}^{\frac{1}{4}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt[6]{a + x} {(a + x)}^{2} {\sqrt[4]{a + x}}^{3}}{{({(a + x)}^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

단계 4.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{\sqrt[6]{a + x} {(a + x)}^{2} {\sqrt[4]{a + x}}^{3}}{{(a + x)}^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

단계 4.5.3

$\frac{1}{4}$ 와 $4$ 을 묶습니다.

$\frac{\sqrt[6]{a + x} {(a + x)}^{2} {\sqrt[4]{a + x}}^{3}}{{(a + x)}^{\frac{4}{4}}}$

단계 4.5.4

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sqrt[6]{a + x} {(a + x)}^{2} {\sqrt[4]{a + x}}^{3}}{{(a + x)}^{\frac{4}{4}}}$

단계 4.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt[6]{a + x} {(a + x)}^{2} {\sqrt[4]{a + x}}^{3}}{{(a + x)}^{1}}$

단계 4.5.5

간단히 합니다.

$\frac{\sqrt[6]{a + x} {(a + x)}^{2} {\sqrt[4]{a + x}}^{3}}{a + x}$

단계 5

${(a + x)}^{2}$ 및 $a + x$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.1

$\sqrt[6]{a + x} {(a + x)}^{2} {\sqrt[4]{a + x}}^{3}$ 에서 $a + x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(a + x) (\sqrt[6]{a + x} (a + x) {\sqrt[4]{a + x}}^{3})}{a + x}$

단계 5.2

공약수로 약분합니다.

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단계 5.2.1

$1$ 을 곱합니다.

$\frac{(a + x) (\sqrt[6]{a + x} (a + x) {\sqrt[4]{a + x}}^{3})}{(a + x) \cdot 1}$

단계 5.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(a + x) (\sqrt[6]{a + x} (a + x) {\sqrt[4]{a + x}}^{3})}{(a + x) \cdot 1}$

단계 5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt[6]{a + x} (a + x) {\sqrt[4]{a + x}}^{3}}{1}$

단계 5.2.4

$\sqrt[6]{a + x} (a + x) {\sqrt[4]{a + x}}^{3}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\sqrt[6]{a + x} (a + x) {\sqrt[4]{a + x}}^{3}$

단계 6

분배 법칙을 적용합니다.

$(\sqrt[6]{a + x} a + \sqrt[6]{a + x} x) {\sqrt[4]{a + x}}^{3}$

단계 7

${\sqrt[4]{a + x}}^{3}$ 을 $\sqrt[4]{{(a + x)}^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$(\sqrt[6]{a + x} a + \sqrt[6]{a + x} x) \sqrt[4]{{(a + x)}^{3}}$

단계 8

분배 법칙을 적용합니다.

$\sqrt[6]{a + x} a \sqrt[4]{{(a + x)}^{3}} + \sqrt[6]{a + x} x \sqrt[4]{{(a + x)}^{3}}$

단계 9

$\sqrt[6]{a + x} a \sqrt[4]{{(a + x)}^{3}}$ 을 곱합니다.

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단계 9.1

$12$ 의 최소 공통 지수를 이용하여 수식을 다시 씁니다.

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단계 9.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[6]{a + x}$ 을(를) ${(a + x)}^{\frac{1}{6}}$ (으)로 다시 씁니다.

$a ({(a + x)}^{\frac{1}{6}} \sqrt[4]{{(a + x)}^{3}}) + \sqrt[6]{a + x} x \sqrt[4]{{(a + x)}^{3}}$

단계 9.1.2

${(a + x)}^{\frac{1}{6}}$ 을 ${(a + x)}^{\frac{2}{12}}$ 로 바꿔 씁니다.

$a ({(a + x)}^{\frac{2}{12}} \sqrt[4]{{(a + x)}^{3}}) + \sqrt[6]{a + x} x \sqrt[4]{{(a + x)}^{3}}$

단계 9.1.3

${(a + x)}^{\frac{2}{12}}$ 을 $\sqrt[12]{{(a + x)}^{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$a (\sqrt[12]{{(a + x)}^{2}} \sqrt[4]{{(a + x)}^{3}}) + \sqrt[6]{a + x} x \sqrt[4]{{(a + x)}^{3}}$

단계 9.1.4

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[4]{{(a + x)}^{3}}$ 을(를) ${(a + x)}^{\frac{3}{4}}$ (으)로 다시 씁니다.

$a (\sqrt[12]{{(a + x)}^{2}} {(a + x)}^{\frac{3}{4}}) + \sqrt[6]{a + x} x \sqrt[4]{{(a + x)}^{3}}$

단계 9.1.5

${(a + x)}^{\frac{3}{4}}$ 을 ${(a + x)}^{\frac{9}{12}}$ 로 바꿔 씁니다.

$a (\sqrt[12]{{(a + x)}^{2}} {(a + x)}^{\frac{9}{12}}) + \sqrt[6]{a + x} x \sqrt[4]{{(a + x)}^{3}}$

단계 9.1.6

${(a + x)}^{\frac{9}{12}}$ 을 $\sqrt[12]{{(a + x)}^{9}}$ 로 바꿔 씁니다.

$a (\sqrt[12]{{(a + x)}^{2}} \sqrt[12]{{(a + x)}^{9}}) + \sqrt[6]{a + x} x \sqrt[4]{{(a + x)}^{3}}$

단계 9.2

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$a \sqrt[12]{{(a + x)}^{2} {(a + x)}^{9}} + \sqrt[6]{a + x} x \sqrt[4]{{(a + x)}^{3}}$

단계 9.3

지수를 더하여 ${(a + x)}^{2}$ 에 ${(a + x)}^{9}$ 을 곱합니다.

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단계 9.3.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$a \sqrt[12]{{(a + x)}^{2 + 9}} + \sqrt[6]{a + x} x \sqrt[4]{{(a + x)}^{3}}$

단계 9.3.2

$2$ 를 $9$ 에 더합니다.

$a \sqrt[12]{{(a + x)}^{11}} + \sqrt[6]{a + x} x \sqrt[4]{{(a + x)}^{3}}$

단계 10

$\sqrt[6]{a + x} x \sqrt[4]{{(a + x)}^{3}}$ 을 곱합니다.

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단계 10.1

$12$ 의 최소 공통 지수를 이용하여 수식을 다시 씁니다.

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단계 10.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[6]{a + x}$ 을(를) ${(a + x)}^{\frac{1}{6}}$ (으)로 다시 씁니다.

$a \sqrt[12]{{(a + x)}^{11}} + x ({(a + x)}^{\frac{1}{6}} \sqrt[4]{{(a + x)}^{3}})$

단계 10.1.2

${(a + x)}^{\frac{1}{6}}$ 을 ${(a + x)}^{\frac{2}{12}}$ 로 바꿔 씁니다.

$a \sqrt[12]{{(a + x)}^{11}} + x ({(a + x)}^{\frac{2}{12}} \sqrt[4]{{(a + x)}^{3}})$

단계 10.1.3

${(a + x)}^{\frac{2}{12}}$ 을 $\sqrt[12]{{(a + x)}^{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$a \sqrt[12]{{(a + x)}^{11}} + x (\sqrt[12]{{(a + x)}^{2}} \sqrt[4]{{(a + x)}^{3}})$

단계 10.1.4

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[4]{{(a + x)}^{3}}$ 을(를) ${(a + x)}^{\frac{3}{4}}$ (으)로 다시 씁니다.

$a \sqrt[12]{{(a + x)}^{11}} + x (\sqrt[12]{{(a + x)}^{2}} {(a + x)}^{\frac{3}{4}})$

단계 10.1.5

${(a + x)}^{\frac{3}{4}}$ 을 ${(a + x)}^{\frac{9}{12}}$ 로 바꿔 씁니다.

$a \sqrt[12]{{(a + x)}^{11}} + x (\sqrt[12]{{(a + x)}^{2}} {(a + x)}^{\frac{9}{12}})$

단계 10.1.6

${(a + x)}^{\frac{9}{12}}$ 을 $\sqrt[12]{{(a + x)}^{9}}$ 로 바꿔 씁니다.

$a \sqrt[12]{{(a + x)}^{11}} + x (\sqrt[12]{{(a + x)}^{2}} \sqrt[12]{{(a + x)}^{9}})$

단계 10.2

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$a \sqrt[12]{{(a + x)}^{11}} + x \sqrt[12]{{(a + x)}^{2} {(a + x)}^{9}}$

단계 10.3

지수를 더하여 ${(a + x)}^{2}$ 에 ${(a + x)}^{9}$ 을 곱합니다.

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단계 10.3.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$a \sqrt[12]{{(a + x)}^{11}} + x \sqrt[12]{{(a + x)}^{2 + 9}}$

단계 10.3.2

$2$ 를 $9$ 에 더합니다.

$a \sqrt[12]{{(a + x)}^{11}} + x \sqrt[12]{{(a + x)}^{11}}$