삼각법 예제

$\frac{\frac{5}{a + b} + \frac{5}{a - b}}{\frac{10}{a^{2} - b^{2}}}$

단계 1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{5}{a + b}$ 을 표현하기 위해 $\frac{a - b}{a - b}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{5}{a + b} \cdot \frac{a - b}{a - b} + \frac{5}{a - b}}{\frac{10}{a^{2} - b^{2}}}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{5}{a - b}$ 을 표현하기 위해 $\frac{a + b}{a + b}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{5}{a + b} \cdot \frac{a - b}{a - b} + \frac{5}{a - b} \cdot \frac{a + b}{a + b}}{\frac{10}{a^{2} - b^{2}}}$

단계 3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(a + b) (a - b)$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{5}{a + b}$ 에 $\frac{a - b}{a - b}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{5 (a - b)}{(a + b) (a - b)} + \frac{5}{a - b} \cdot \frac{a + b}{a + b}}{\frac{10}{a^{2} - b^{2}}}$

단계 3.2

$\frac{5}{a - b}$ 에 $\frac{a + b}{a + b}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{5 (a - b)}{(a + b) (a - b)} + \frac{5 (a + b)}{(a - b) (a + b)}}{\frac{10}{a^{2} - b^{2}}}$

단계 3.3

$(a - b) (a + b)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{\frac{5 (a - b)}{(a + b) (a - b)} + \frac{5 (a + b)}{(a + b) (a - b)}}{\frac{10}{a^{2} - b^{2}}}$

단계 4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{5 (a - b) + 5 (a + b)}{(a + b) (a - b)}}{\frac{10}{a^{2} - b^{2}}}$

단계 5

인수분해된 형태로 $\frac{5 (a - b) + 5 (a + b)}{(a + b) (a - b)}$ 를 다시 씁니다.

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단계 5.1

$5 (a - b) + 5 (a + b)$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{5 (a - b + a + b)}{(a + b) (a - b)}}{\frac{10}{a^{2} - b^{2}}}$

단계 5.2

$a$ 를 $a$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{5 (2 a - b + b)}{(a + b) (a - b)}}{\frac{10}{a^{2} - b^{2}}}$

단계 5.3

$- b$ 를 $b$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{5 (2 a + 0)}{(a + b) (a - b)}}{\frac{10}{a^{2} - b^{2}}}$

단계 5.4

인수분해합니다.

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단계 5.4.1

$2 a$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{5 (2 a)}{(a + b) (a - b)}}{\frac{10}{a^{2} - b^{2}}}$

단계 5.4.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$\frac{\frac{5 \cdot 2 a}{(a + b) (a - b)}}{\frac{10}{a^{2} - b^{2}}}$

단계 5.5

$5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{10 a}{(a + b) (a - b)}}{\frac{10}{a^{2} - b^{2}}}$

단계 6

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = a$ 이고 $b = b$ 입니다.

$\frac{\frac{10 a}{(a + b) (a - b)}}{\frac{10}{(a + b) (a - b)}}$