삼각법 예제

$\cos (\arctan (\frac{5}{x}))$

단계 1

평면에 $(1, \frac{5}{x})$ , $(1, 0)$ , 원점을 꼭짓점으로 하는 삼각형을 그립니다. 그러면 $\arctan (\frac{5}{x})$ 는 양의 x축과 원점에서 시작해서 $(1, \frac{5}{x})$ 를 지나는 선 사이의 각이 됩니다. 따라서 $\cos (\arctan (\frac{5}{x}))$ 는 $\frac{1}{\sqrt{1 + {(\frac{5}{x})}^{2}}}$ 입니다.

$\frac{1}{\sqrt{1 + {(\frac{5}{x})}^{2}}}$

단계 2

분모를 간단히 합니다.

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단계 2.1

$\frac{5}{x}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{\sqrt{1 + \frac{5^{2}}{x^{2}}}}$

단계 2.2

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{1}{\sqrt{1 + \frac{25}{x^{2}}}}$

단계 2.3

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{25}{x^{2}}}}$

단계 2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{x^{2} + 25}{x^{2}}}}$

단계 2.5

$\frac{x^{2} + 25}{x^{2}}$ 을 ${(\frac{1}{x})}^{2} (x^{2} + 25)$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 2.5.1

$x^{2} + 25$ 에서 완전제곱인 $1^{2}$ 인수를 묶습니다.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1^{2} (x^{2} + 25)}{x^{2}}}}$

단계 2.5.2

$x^{2}$ 에서 완전제곱인 $x^{2}$ 인수를 묶습니다.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1^{2} (x^{2} + 25)}{x^{2} \cdot 1}}}$

단계 2.5.3

분수 $\frac{1^{2} (x^{2} + 25)}{x^{2} \cdot 1}$ 를 다시 정렬합니다.

$\frac{1}{\sqrt{{(\frac{1}{x})}^{2} (x^{2} + 25)}}$

단계 2.6

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{\frac{1}{x} \sqrt{x^{2} + 25}}$

단계 2.7

$\frac{1}{x}$ 와 $\sqrt{x^{2} + 25}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{x^{2} + 25}}{x}}$

단계 3

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$1 \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 25}}$

단계 4

$\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 25}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 25}}$

단계 5

$\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 25}}$ 에 $\frac{\sqrt{x^{2} + 25}}{\sqrt{x^{2} + 25}}$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 25}} \cdot \frac{\sqrt{x^{2} + 25}}{\sqrt{x^{2} + 25}}$

단계 6

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 6.1

$\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 25}}$ 에 $\frac{\sqrt{x^{2} + 25}}{\sqrt{x^{2} + 25}}$ 을 곱합니다.

$\frac{x \sqrt{x^{2} + 25}}{\sqrt{x^{2} + 25} \sqrt{x^{2} + 25}}$

단계 6.2

$\sqrt{x^{2} + 25}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{x \sqrt{x^{2} + 25}}{{\sqrt{x^{2} + 25}}^{1} \sqrt{x^{2} + 25}}$

단계 6.3

$\sqrt{x^{2} + 25}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{x \sqrt{x^{2} + 25}}{{\sqrt{x^{2} + 25}}^{1} {\sqrt{x^{2} + 25}}^{1}}$

단계 6.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{x \sqrt{x^{2} + 25}}{{\sqrt{x^{2} + 25}}^{1 + 1}}$

단계 6.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{x \sqrt{x^{2} + 25}}{{\sqrt{x^{2} + 25}}^{2}}$

단계 6.6

${\sqrt{x^{2} + 25}}^{2}$ 을 $x^{2} + 25$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 6.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x^{2} + 25}$ 을(를) ${(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{x \sqrt{x^{2} + 25}}{{({(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 6.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{x \sqrt{x^{2} + 25}}{{(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 6.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{x \sqrt{x^{2} + 25}}{{(x^{2} + 25)}^{\frac{2}{2}}}$

단계 6.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x \sqrt{x^{2} + 25}}{{(x^{2} + 25)}^{\frac{2}{2}}}$

단계 6.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x \sqrt{x^{2} + 25}}{{(x^{2} + 25)}^{1}}$

단계 6.6.5

간단히 합니다.

$\frac{x \sqrt{x^{2} + 25}}{x^{2} + 25}$