삼각법 예제

$\cos (arccsc (\frac{x}{2}))$

단계 1

평면에 $(\sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - 1^{2}}, 1)$ , $(\sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - 1^{2}}, 0)$ , 원점을 꼭짓점으로 하는 삼각형을 그립니다. 그러면 $arccsc (\frac{x}{2})$ 는 양의 x축과 원점에서 시작해서 $(\sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - 1^{2}}, 1)$ 를 지나는 선 사이의 각이 됩니다. 따라서 $\cos (arccsc (\frac{x}{2}))$ 는 $\frac{\sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - 1}}{\frac{x}{2}}$ 입니다.

$\frac{\sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - 1}}{\frac{x}{2}}$

단계 2

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - 1} \frac{2}{x}$

단계 3

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - 1^{2}} \frac{2}{x}$

단계 4

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = \frac{x}{2}$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$\sqrt{(\frac{x}{2} + 1) (\frac{x}{2} - 1)} \frac{2}{x}$

단계 5

하나의 분수로 통분합니다.

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단계 5.1

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\sqrt{(\frac{x}{2} + \frac{2}{2}) (\frac{x}{2} - 1)} \frac{2}{x}$

단계 5.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\sqrt{\frac{x + 2}{2} (\frac{x}{2} - 1)} \frac{2}{x}$

단계 6

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{x + 2}{2} (\frac{x}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2})} \frac{2}{x}$

단계 7

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\sqrt{\frac{x + 2}{2} (\frac{x}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2})} \frac{2}{x}$

단계 8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\sqrt{\frac{x + 2}{2} \cdot \frac{x - 1 \cdot 2}{2}} \frac{2}{x}$

단계 9

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{x + 2}{2} \cdot \frac{x - 2}{2}} \frac{2}{x}$

단계 10

$\frac{x + 2}{2}$ 에 $\frac{x - 2}{2}$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{(x + 2) (x - 2)}{2 \cdot 2}} \frac{2}{x}$

단계 11

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{(x + 2) (x - 2)}{4}} \frac{2}{x}$

단계 12

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{4}$ 을 ${(\frac{1}{2})}^{2} ((x + 2) (x - 2))$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 12.1

$(x + 2) (x - 2)$ 에서 완전제곱인 $1^{2}$ 인수를 묶습니다.

$\sqrt{\frac{1^{2} ((x + 2) (x - 2))}{4}} \frac{2}{x}$

단계 12.2

$4$ 에서 완전제곱인 $2^{2}$ 인수를 묶습니다.

$\sqrt{\frac{1^{2} ((x + 2) (x - 2))}{2^{2} \cdot 1}} \frac{2}{x}$

단계 12.3

분수 $\frac{1^{2} ((x + 2) (x - 2))}{2^{2} \cdot 1}$ 를 다시 정렬합니다.

$\sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} ((x + 2) (x - 2))} \frac{2}{x}$

단계 13

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{2} \sqrt{(x + 2) (x - 2)} \frac{2}{x}$

단계 14

$\frac{1}{2}$ 와 $\sqrt{(x + 2) (x - 2)}$ 을 묶습니다.

$\frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{2} \cdot \frac{2}{x}$

단계 15

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 15.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{2} \cdot \frac{2}{x}$

단계 15.2

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{(x + 2) (x - 2)} \frac{1}{x}$

단계 16

$\sqrt{(x + 2) (x - 2)}$ 와 $\frac{1}{x}$ 을 묶습니다.

$\frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{x}$