삼각법 예제

$\frac{1 + i}{1 - \sqrt{3} i}$

단계 1

$\frac{1 + i}{1 - \sqrt{3} i}$ 에 $\frac{1 + \sqrt{3} i}{1 + \sqrt{3} i}$ 을 곱합니다.

$\frac{1 + i}{1 - \sqrt{3} i} \cdot \frac{1 + \sqrt{3} i}{1 + \sqrt{3} i}$

단계 2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{1 + i}{1 - \sqrt{3} i}$ 에 $\frac{1 + \sqrt{3} i}{1 + \sqrt{3} i}$ 을 곱합니다.

$\frac{(1 + i) (1 + \sqrt{3} i)}{(1 - \sqrt{3} i) (1 + \sqrt{3} i)}$

단계 2.2

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

$\frac{(1 + i) (1 + \sqrt{3} i)}{1 + \sqrt{3} i - \sqrt{3} i - {\sqrt{3}}^{2} i^{2}}$

단계 2.3

간단히 합니다.

$\frac{(1 + i) (1 + \sqrt{3} i)}{4}$

단계 3

FOIL 계산법을 이용하여 $(1 + i) (1 + \sqrt{3} i)$ 를 전개합니다.

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단계 3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1 (1 + \sqrt{3} i) + i (1 + \sqrt{3} i)}{4}$

단계 3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 (\sqrt{3} i) + i (1 + \sqrt{3} i)}{4}$

단계 3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 (\sqrt{3} i) + i \cdot 1 + i (\sqrt{3} i)}{4}$

단계 4

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1 + 1 (\sqrt{3} i) + i \cdot 1 + i (\sqrt{3} i)}{4}$

단계 4.1.2

$\sqrt{3} i$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1 + \sqrt{3} i + i \cdot 1 + i (\sqrt{3} i)}{4}$

단계 4.1.3

$i$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1 + \sqrt{3} i + i + i (\sqrt{3} i)}{4}$

단계 4.1.4

$i (\sqrt{3} i)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.4.1

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1 + \sqrt{3} i + i + i^{1} i \sqrt{3}}{4}$

단계 4.1.4.2

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1 + \sqrt{3} i + i + i^{1} i^{1} \sqrt{3}}{4}$

단계 4.1.4.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{1 + \sqrt{3} i + i + i^{1 + 1} \sqrt{3}}{4}$

단계 4.1.4.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{1 + \sqrt{3} i + i + i^{2} \sqrt{3}}{4}$

단계 4.1.5

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1 + \sqrt{3} i + i - 1 \sqrt{3}}{4}$

단계 4.1.6

$- 1 \sqrt{3}$ 을 $- \sqrt{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1 + \sqrt{3} i + i - \sqrt{3}}{4}$

단계 4.2

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

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단계 4.2.1

$1 + \sqrt{3} i + i$ 와 $- \sqrt{3}$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{- \sqrt{3} + 1 + \sqrt{3} i + i}{4}$

단계 4.2.2

$- \sqrt{3}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (\sqrt{3}) + 1 + \sqrt{3} i + i}{4}$

단계 4.2.3

$1$ 을 $- 1 (- 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- (\sqrt{3}) - 1 (- 1) + \sqrt{3} i + i}{4}$

단계 4.2.4

$- (\sqrt{3}) - 1 (- 1)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (\sqrt{3} - 1) + \sqrt{3} i + i}{4}$

단계 4.2.5

$\sqrt{3} i$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (\sqrt{3} - 1) - (- \sqrt{3} i) + i}{4}$

단계 4.2.6

$- (\sqrt{3} - 1) - (- \sqrt{3} i)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (\sqrt{3} - 1 - \sqrt{3} i) + i}{4}$

단계 4.2.7

$i$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (\sqrt{3} - 1 - \sqrt{3} i) - 1 (- i)}{4}$

단계 4.2.8

$- (\sqrt{3} - 1 - \sqrt{3} i) - 1 (- i)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (\sqrt{3} - 1 - \sqrt{3} i - i)}{4}$

단계 4.2.9

식을 간단히 합니다.

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단계 4.2.9.1

$- (\sqrt{3} - 1 - \sqrt{3} i - i)$ 을 $- 1 (\sqrt{3} - 1 - \sqrt{3} i - i)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (\sqrt{3} - 1 - \sqrt{3} i - i)}{4}$

단계 4.2.9.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{\sqrt{3} - 1 - \sqrt{3} i - i}{4}$