삼각법 예제

$\frac{5 p^{2} + 20 p + 15}{25 p^{2} - 50 p - 75}$

단계 1

$5 p^{2} + 20 p + 15$ 및 $25 p^{2} - 50 p - 75$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$5 p^{2}$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 (p^{2}) + 20 p + 15}{25 p^{2} - 50 p - 75}$

단계 1.2

$20 p$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 (p^{2}) + 5 (4 p) + 15}{25 p^{2} - 50 p - 75}$

단계 1.3

$5 (p^{2}) + 5 (4 p)$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 (p^{2} + 4 p) + 15}{25 p^{2} - 50 p - 75}$

단계 1.4

$15$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 (p^{2} + 4 p) + 5 \cdot 3}{25 p^{2} - 50 p - 75}$

단계 1.5

$5 (p^{2} + 4 p) + 5 \cdot 3$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 (p^{2} + 4 p + 3)}{25 p^{2} - 50 p - 75}$

단계 1.6

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1

$25 p^{2}$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 (p^{2} + 4 p + 3)}{5 (5 p^{2}) - 50 p - 75}$

단계 1.6.2

$- 50 p$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 (p^{2} + 4 p + 3)}{5 (5 p^{2}) + 5 (- 10 p) - 75}$

단계 1.6.3

$5 (5 p^{2}) + 5 (- 10 p)$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 (p^{2} + 4 p + 3)}{5 (5 p^{2} - 10 p) - 75}$

단계 1.6.4

$- 75$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 (p^{2} + 4 p + 3)}{5 (5 p^{2} - 10 p) + 5 (- 15)}$

단계 1.6.5

$5 (5 p^{2} - 10 p) + 5 (- 15)$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 (p^{2} + 4 p + 3)}{5 (5 p^{2} - 10 p - 15)}$

단계 1.6.6

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 (p^{2} + 4 p + 3)}{5 (5 p^{2} - 10 p - 15)}$

단계 1.6.7

수식을 다시 씁니다.

$\frac{p^{2} + 4 p + 3}{5 p^{2} - 10 p - 15}$

단계 2

AC 방법을 이용하여 $p^{2} + 4 p + 3$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $3$ 이고 합은 $4$ 입니다.

$1, 3$

단계 2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(p + 1) (p + 3)}{5 p^{2} - 10 p - 15}$

단계 3

분모를 간단히 합니다.

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단계 3.1

$5 p^{2} - 10 p - 15$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$5 p^{2}$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(p + 1) (p + 3)}{5 (p^{2}) - 10 p - 15}$

단계 3.1.2

$- 10 p$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(p + 1) (p + 3)}{5 (p^{2}) + 5 (- 2 p) - 15}$

단계 3.1.3

$- 15$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(p + 1) (p + 3)}{5 p^{2} + 5 (- 2 p) + 5 \cdot - 3}$

단계 3.1.4

$5 p^{2} + 5 (- 2 p)$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(p + 1) (p + 3)}{5 (p^{2} - 2 p) + 5 \cdot - 3}$

단계 3.1.5

$5 (p^{2} - 2 p) + 5 \cdot - 3$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(p + 1) (p + 3)}{5 (p^{2} - 2 p - 3)}$

단계 3.2

AC 방법을 이용하여 $p^{2} - 2 p - 3$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 3$ 이고 합은 $- 2$ 입니다.

$- 3, 1$

단계 3.2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(p + 1) (p + 3)}{5 ((p - 3) (p + 1))}$

$\frac{(p + 1) (p + 3)}{5 (p - 3) (p + 1)}$

단계 4

$p + 1$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(p + 1) (p + 3)}{5 (p - 3) (p + 1)}$

단계 4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{p + 3}{5 (p - 3)}$