삼각법 예제

${(\sqrt{2})}^{4} (\cos (4 \cdot 120) + i \sin (4 \cdot 120))$

단계 1

근호를 사용하여 지수를 없애고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

${\sqrt{2}}^{4}$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(2^{\frac{1}{2}})}^{4} (\cos (4 \cdot 120) + i \sin (4 \cdot 120))$

단계 1.1.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$2^{\frac{1}{2} \cdot 4} (\cos (4 \cdot 120) + i \sin (4 \cdot 120))$

단계 1.1.3

$\frac{1}{2}$ 와 $4$ 을 묶습니다.

$2^{\frac{4}{2}} (\cos (4 \cdot 120) + i \sin (4 \cdot 120))$

단계 1.1.4

$4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.4.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2^{\frac{2 \cdot 2}{2}} (\cos (4 \cdot 120) + i \sin (4 \cdot 120))$

단계 1.1.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.4.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} (\cos (4 \cdot 120) + i \sin (4 \cdot 120))$

단계 1.1.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$2^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} (\cos (4 \cdot 120) + i \sin (4 \cdot 120))$

단계 1.1.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$2^{\frac{2}{1}} (\cos (4 \cdot 120) + i \sin (4 \cdot 120))$

단계 1.1.4.2.4

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2^{2} (\cos (4 \cdot 120) + i \sin (4 \cdot 120))$

단계 1.2

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$4 (\cos (4 \cdot 120) + i \sin (4 \cdot 120))$

단계 2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$4$ 에 $120$ 을 곱합니다.

$4 (\cos (480) + i \sin (4 \cdot 120))$

단계 2.2

Remove full rotations of $360$ ° until the angle is between $0$ ° and $360$ °.

$4 (\cos (120) + i \sin (4 \cdot 120))$

단계 2.3

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제2사분면에서 코사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$4 (- \cos (60) + i \sin (4 \cdot 120))$

단계 2.4

$\cos (60)$ 의 정확한 값은 $\frac{1}{2}$ 입니다.

$4 (- \frac{1}{2} + i \sin (4 \cdot 120))$

단계 2.5

$4$ 에 $120$ 을 곱합니다.

$4 (- \frac{1}{2} + i \sin (480))$

단계 2.6

Remove full rotations of $360$ ° until the angle is between $0$ ° and $360$ °.

$4 (- \frac{1}{2} + i \sin (120))$

단계 2.7

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다.

$4 (- \frac{1}{2} + i \sin (60))$

단계 2.8

$\sin (60)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 입니다.

$4 (- \frac{1}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2})$

단계 2.9

$i$ 와 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 을 묶습니다.

$4 (- \frac{1}{2} + \frac{i \sqrt{3}}{2})$

단계 3

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$4 (- \frac{1}{2}) + 4 \frac{i \sqrt{3}}{2}$

단계 3.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$- \frac{1}{2}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$4 (\frac{- 1}{2}) + 4 \frac{i \sqrt{3}}{2}$

단계 3.2.2

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (2) \frac{- 1}{2} + 4 \frac{i \sqrt{3}}{2}$

단계 3.2.3

공약수로 약분합니다.

$2 \cdot 2 \frac{- 1}{2} + 4 \frac{i \sqrt{3}}{2}$

단계 3.2.4

수식을 다시 씁니다.

$2 \cdot - 1 + 4 \frac{i \sqrt{3}}{2}$

단계 3.3

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 2 + 4 \frac{i \sqrt{3}}{2}$

단계 3.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- 2 + 2 (2) \frac{i \sqrt{3}}{2}$

단계 3.4.2

공약수로 약분합니다.

$- 2 + 2 \cdot 2 \frac{i \sqrt{3}}{2}$

단계 3.4.3

수식을 다시 씁니다.

$- 2 + 2 (i \sqrt{3})$

$- 2 + 2 i \sqrt{3}$