삼각법 예제

$\frac{\frac{4 y^{2} - 9}{2 y^{2} + 9 y - 18}}{\frac{2 y^{2} + y - 3}{y^{2} + 5 y - 6}}$

단계 1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{4 y^{2} - 9}{2 y^{2} + 9 y - 18} \cdot \frac{y^{2} + 5 y - 6}{2 y^{2} + y - 3}$

단계 2

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.1

$4 y^{2}$ 을 ${(2 y)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(2 y)}^{2} - 9}{2 y^{2} + 9 y - 18} \cdot \frac{y^{2} + 5 y - 6}{2 y^{2} + y - 3}$

단계 2.2

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(2 y)}^{2} - 3^{2}}{2 y^{2} + 9 y - 18} \cdot \frac{y^{2} + 5 y - 6}{2 y^{2} + y - 3}$

단계 2.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 2 y$ 이고 $b = 3$ 입니다.

$\frac{(2 y + 3) (2 y - 3)}{2 y^{2} + 9 y - 18} \cdot \frac{y^{2} + 5 y - 6}{2 y^{2} + y - 3}$

단계 3

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 3.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 2 \cdot - 18 = - 36$ 이고 합이 $b = 9$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 3.1.1

$9 y$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(2 y + 3) (2 y - 3)}{2 y^{2} + 9 (y) - 18} \cdot \frac{y^{2} + 5 y - 6}{2 y^{2} + y - 3}$

단계 3.1.2

$9$ 를 $- 3$ + $12$ 로 다시 씁니다.

$\frac{(2 y + 3) (2 y - 3)}{2 y^{2} + (- 3 + 12) y - 18} \cdot \frac{y^{2} + 5 y - 6}{2 y^{2} + y - 3}$

단계 3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(2 y + 3) (2 y - 3)}{2 y^{2} - 3 y + 12 y - 18} \cdot \frac{y^{2} + 5 y - 6}{2 y^{2} + y - 3}$

단계 3.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 3.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{(2 y + 3) (2 y - 3)}{(2 y^{2} - 3 y) + 12 y - 18} \cdot \frac{y^{2} + 5 y - 6}{2 y^{2} + y - 3}$

단계 3.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{(2 y + 3) (2 y - 3)}{y (2 y - 3) + 6 (2 y - 3)} \cdot \frac{y^{2} + 5 y - 6}{2 y^{2} + y - 3}$

단계 3.3

최대공약수 $2 y - 3$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{(2 y + 3) (2 y - 3)}{(2 y - 3) (y + 6)} \cdot \frac{y^{2} + 5 y - 6}{2 y^{2} + y - 3}$

단계 4

$2 y - 3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(2 y + 3) (2 y - 3)}{(2 y - 3) (y + 6)} \cdot \frac{y^{2} + 5 y - 6}{2 y^{2} + y - 3}$

단계 4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 y + 3}{y + 6} \cdot \frac{y^{2} + 5 y - 6}{2 y^{2} + y - 3}$

단계 5

AC 방법을 이용하여 $y^{2} + 5 y - 6$ 를 인수분해합니다.

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단계 5.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 6$ 이고 합은 $5$ 입니다.

$- 1, 6$

단계 5.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{2 y + 3}{y + 6} \cdot \frac{(y - 1) (y + 6)}{2 y^{2} + y - 3}$

단계 6

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 6.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ 이고 합이 $b = 1$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 6.1.1

$1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 y + 3}{y + 6} \cdot \frac{(y - 1) (y + 6)}{2 y^{2} + 1 y - 3}$

단계 6.1.2

$1$ 를 $- 2$ + $3$ 로 다시 씁니다.

$\frac{2 y + 3}{y + 6} \cdot \frac{(y - 1) (y + 6)}{2 y^{2} + (- 2 + 3) y - 3}$

단계 6.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 y + 3}{y + 6} \cdot \frac{(y - 1) (y + 6)}{2 y^{2} - 2 y + 3 y - 3}$

단계 6.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{2 y + 3}{y + 6} \cdot \frac{(y - 1) (y + 6)}{(2 y^{2} - 2 y) + 3 y - 3}$

단계 6.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{2 y + 3}{y + 6} \cdot \frac{(y - 1) (y + 6)}{2 y (y - 1) + 3 (y - 1)}$

단계 6.3

최대공약수 $y - 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{2 y + 3}{y + 6} \cdot \frac{(y - 1) (y + 6)}{(y - 1) (2 y + 3)}$

단계 7

$2 y + 3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.1

$(y - 1) (2 y + 3)$ 에서 $2 y + 3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 y + 3}{y + 6} \cdot \frac{(y - 1) (y + 6)}{(2 y + 3) (y - 1)}$

단계 7.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 y + 3}{y + 6} \cdot \frac{(y - 1) (y + 6)}{(2 y + 3) (y - 1)}$

단계 7.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{y + 6} \cdot \frac{(y - 1) (y + 6)}{y - 1}$

단계 8

$y + 6$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 8.1

$(y - 1) (y + 6)$ 에서 $y + 6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{y + 6} \cdot \frac{(y + 6) (y - 1)}{y - 1}$

단계 8.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{y + 6} \cdot \frac{(y + 6) (y - 1)}{y - 1}$

단계 8.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{y - 1}{y - 1}$

단계 9

$y - 1$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 9.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y - 1}{y - 1}$

단계 9.2

수식을 다시 씁니다.

$1$