삼각법 예제

$\frac{\sqrt{3} - \sqrt{5}}{\sqrt{15} - \sqrt{14}}$

단계 1

$\frac{\sqrt{3} - \sqrt{5}}{\sqrt{15} - \sqrt{14}}$ 에 $\frac{\sqrt{15} + \sqrt{14}}{\sqrt{15} + \sqrt{14}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{3} - \sqrt{5}}{\sqrt{15} - \sqrt{14}} \cdot \frac{\sqrt{15} + \sqrt{14}}{\sqrt{15} + \sqrt{14}}$

단계 2

분수를 통분합니다.

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단계 2.1

$\frac{\sqrt{3} - \sqrt{5}}{\sqrt{15} - \sqrt{14}}$ 에 $\frac{\sqrt{15} + \sqrt{14}}{\sqrt{15} + \sqrt{14}}$ 을 곱합니다.

$\frac{(\sqrt{3} - \sqrt{5}) (\sqrt{15} + \sqrt{14})}{(\sqrt{15} - \sqrt{14}) (\sqrt{15} + \sqrt{14})}$

단계 2.2

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

$\frac{(\sqrt{3} - \sqrt{5}) (\sqrt{15} + \sqrt{14})}{{\sqrt{15}}^{2} + \sqrt{210} - \sqrt{210} - {\sqrt{14}}^{2}}$

단계 2.3

간단히 합니다.

$\frac{(\sqrt{3} - \sqrt{5}) (\sqrt{15} + \sqrt{14})}{1}$

단계 2.4

$(\sqrt{3} - \sqrt{5}) (\sqrt{15} + \sqrt{14})$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$(\sqrt{3} - \sqrt{5}) (\sqrt{15} + \sqrt{14})$

단계 3

FOIL 계산법을 이용하여 $(\sqrt{3} - \sqrt{5}) (\sqrt{15} + \sqrt{14})$ 를 전개합니다.

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단계 3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{3} (\sqrt{15} + \sqrt{14}) - \sqrt{5} (\sqrt{15} + \sqrt{14})$

단계 3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{3} \sqrt{15} + \sqrt{3} \sqrt{14} - \sqrt{5} (\sqrt{15} + \sqrt{14})$

단계 3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{3} \sqrt{15} + \sqrt{3} \sqrt{14} - \sqrt{5} \sqrt{15} - \sqrt{5} \sqrt{14}$

단계 4

각 항을 간단히 합니다.

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단계 4.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\sqrt{3 \cdot 15} + \sqrt{3} \sqrt{14} - \sqrt{5} \sqrt{15} - \sqrt{5} \sqrt{14}$

단계 4.2

$3$ 에 $15$ 을 곱합니다.

$\sqrt{45} + \sqrt{3} \sqrt{14} - \sqrt{5} \sqrt{15} - \sqrt{5} \sqrt{14}$

단계 4.3

$45$ 을 $3^{2} \cdot 5$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 4.3.1

$45$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{9 (5)} + \sqrt{3} \sqrt{14} - \sqrt{5} \sqrt{15} - \sqrt{5} \sqrt{14}$

단계 4.3.2

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{3^{2} \cdot 5} + \sqrt{3} \sqrt{14} - \sqrt{5} \sqrt{15} - \sqrt{5} \sqrt{14}$

단계 4.4

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$3 \sqrt{5} + \sqrt{3} \sqrt{14} - \sqrt{5} \sqrt{15} - \sqrt{5} \sqrt{14}$

단계 4.5

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$3 \sqrt{5} + \sqrt{3 \cdot 14} - \sqrt{5} \sqrt{15} - \sqrt{5} \sqrt{14}$

단계 4.6

$3$ 에 $14$ 을 곱합니다.

$3 \sqrt{5} + \sqrt{42} - \sqrt{5} \sqrt{15} - \sqrt{5} \sqrt{14}$

단계 4.7

$- \sqrt{5} \sqrt{15}$ 을 곱합니다.

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단계 4.7.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$3 \sqrt{5} + \sqrt{42} - \sqrt{15 \cdot 5} - \sqrt{5} \sqrt{14}$

단계 4.7.2

$15$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$3 \sqrt{5} + \sqrt{42} - \sqrt{75} - \sqrt{5} \sqrt{14}$

단계 4.8

$75$ 을 $5^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 4.8.1

$75$ 에서 $25$ 를 인수분해합니다.

$3 \sqrt{5} + \sqrt{42} - \sqrt{25 (3)} - \sqrt{5} \sqrt{14}$

단계 4.8.2

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$3 \sqrt{5} + \sqrt{42} - \sqrt{5^{2} \cdot 3} - \sqrt{5} \sqrt{14}$

단계 4.9

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$3 \sqrt{5} + \sqrt{42} - (5 \sqrt{3}) - \sqrt{5} \sqrt{14}$

단계 4.10

$5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$3 \sqrt{5} + \sqrt{42} - 5 \sqrt{3} - \sqrt{5} \sqrt{14}$

단계 4.11

$- \sqrt{5} \sqrt{14}$ 을 곱합니다.

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단계 4.11.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$3 \sqrt{5} + \sqrt{42} - 5 \sqrt{3} - \sqrt{14 \cdot 5}$

단계 4.11.2

$14$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$3 \sqrt{5} + \sqrt{42} - 5 \sqrt{3} - \sqrt{70}$

단계 5

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$3 \sqrt{5} + \sqrt{42} - 5 \sqrt{3} - \sqrt{70}$

소수 형태:

$- 3.83790967 \dots$