삼각법 예제

$\frac{\frac{p^{2} + 20 + 100}{p^{2} - 5 p - 50}}{\frac{p^{2} - 100}{7}}$

단계 1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{p^{2} + 20 + 100}{p^{2} - 5 p - 50} \cdot \frac{7}{p^{2} - 100}$

단계 2

$20$ 를 $100$ 에 더합니다.

$\frac{p^{2} + 120}{p^{2} - 5 p - 50} \cdot \frac{7}{p^{2} - 100}$

단계 3

AC 방법을 이용하여 $p^{2} - 5 p - 50$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 50$ 이고 합은 $- 5$ 입니다.

$- 10, 5$

단계 3.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{p^{2} + 120}{(p - 10) (p + 5)} \cdot \frac{7}{p^{2} - 100}$

단계 4

분모를 간단히 합니다.

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단계 4.1

$100$ 을 $10^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{p^{2} + 120}{(p - 10) (p + 5)} \cdot \frac{7}{p^{2} - 10^{2}}$

단계 4.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = p$ 이고 $b = 10$ 입니다.

$\frac{p^{2} + 120}{(p - 10) (p + 5)} \cdot \frac{7}{(p + 10) (p - 10)}$

단계 5

$\frac{p^{2} + 120}{(p - 10) (p + 5)} \cdot \frac{7}{(p + 10) (p - 10)}$ 을 곱합니다.

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단계 5.1

$\frac{p^{2} + 120}{(p - 10) (p + 5)}$ 에 $\frac{7}{(p + 10) (p - 10)}$ 을 곱합니다.

$\frac{(p^{2} + 120) \cdot 7}{(p - 10) (p + 5) ((p + 10) (p - 10))}$

단계 5.2

$p - 10$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{(p^{2} + 120) \cdot 7}{{(p - 10)}^{1} (p - 10) (p + 5) (p + 10)}$

단계 5.3

$p - 10$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{(p^{2} + 120) \cdot 7}{{(p - 10)}^{1} {(p - 10)}^{1} (p + 5) (p + 10)}$

단계 5.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{(p^{2} + 120) \cdot 7}{{(p - 10)}^{1 + 1} (p + 5) (p + 10)}$

단계 5.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{(p^{2} + 120) \cdot 7}{{(p - 10)}^{2} (p + 5) (p + 10)}$

단계 6

$p^{2} + 120$ 의 왼쪽으로 $7$ 이동하기

$\frac{7 (p^{2} + 120)}{{(p - 10)}^{2} (p + 5) (p + 10)}$