삼각법 예제

${(3 \sqrt{3} + 3 i)}^{5}$

단계 1

이항정리 이용

${(3 \sqrt{3})}^{5} + 5 {(3 \sqrt{3})}^{4} (3 i) + 10 {(3 \sqrt{3})}^{3} {(3 i)}^{2} + 10 {(3 \sqrt{3})}^{2} {(3 i)}^{3} + 5 (3 \sqrt{3}) {(3 i)}^{4} + {(3 i)}^{5}$

단계 2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.1.1

$3 \sqrt{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$3^{5} {\sqrt{3}}^{5} + 5 {(3 \sqrt{3})}^{4} (3 i) + 10 {(3 \sqrt{3})}^{3} {(3 i)}^{2} + 10 {(3 \sqrt{3})}^{2} {(3 i)}^{3} + 5 (3 \sqrt{3}) {(3 i)}^{4} + {(3 i)}^{5}$

단계 2.1.2

$3$ 를 $5$ 승 합니다.

$243 {\sqrt{3}}^{5} + 5 {(3 \sqrt{3})}^{4} (3 i) + 10 {(3 \sqrt{3})}^{3} {(3 i)}^{2} + 10 {(3 \sqrt{3})}^{2} {(3 i)}^{3} + 5 (3 \sqrt{3}) {(3 i)}^{4} + {(3 i)}^{5}$

단계 2.1.3

${\sqrt{3}}^{5}$ 을 $\sqrt{3^{5}}$ 로 바꿔 씁니다.

$243 \sqrt{3^{5}} + 5 {(3 \sqrt{3})}^{4} (3 i) + 10 {(3 \sqrt{3})}^{3} {(3 i)}^{2} + 10 {(3 \sqrt{3})}^{2} {(3 i)}^{3} + 5 (3 \sqrt{3}) {(3 i)}^{4} + {(3 i)}^{5}$

단계 2.1.4

$3$ 를 $5$ 승 합니다.

$243 \sqrt{243} + 5 {(3 \sqrt{3})}^{4} (3 i) + 10 {(3 \sqrt{3})}^{3} {(3 i)}^{2} + 10 {(3 \sqrt{3})}^{2} {(3 i)}^{3} + 5 (3 \sqrt{3}) {(3 i)}^{4} + {(3 i)}^{5}$

단계 2.1.5

$243$ 을 $9^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 2.1.5.1

$243$ 에서 $81$ 를 인수분해합니다.

$243 \sqrt{81 (3)} + 5 {(3 \sqrt{3})}^{4} (3 i) + 10 {(3 \sqrt{3})}^{3} {(3 i)}^{2} + 10 {(3 \sqrt{3})}^{2} {(3 i)}^{3} + 5 (3 \sqrt{3}) {(3 i)}^{4} + {(3 i)}^{5}$

단계 2.1.5.2

$81$ 을 $9^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$243 \sqrt{9^{2} \cdot 3} + 5 {(3 \sqrt{3})}^{4} (3 i) + 10 {(3 \sqrt{3})}^{3} {(3 i)}^{2} + 10 {(3 \sqrt{3})}^{2} {(3 i)}^{3} + 5 (3 \sqrt{3}) {(3 i)}^{4} + {(3 i)}^{5}$

단계 2.1.6

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$243 (9 \sqrt{3}) + 5 {(3 \sqrt{3})}^{4} (3 i) + 10 {(3 \sqrt{3})}^{3} {(3 i)}^{2} + 10 {(3 \sqrt{3})}^{2} {(3 i)}^{3} + 5 (3 \sqrt{3}) {(3 i)}^{4} + {(3 i)}^{5}$

단계 2.1.7

$9$ 에 $243$ 을 곱합니다.

$2187 \sqrt{3} + 5 {(3 \sqrt{3})}^{4} (3 i) + 10 {(3 \sqrt{3})}^{3} {(3 i)}^{2} + 10 {(3 \sqrt{3})}^{2} {(3 i)}^{3} + 5 (3 \sqrt{3}) {(3 i)}^{4} + {(3 i)}^{5}$

단계 2.1.8

$3 \sqrt{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$2187 \sqrt{3} + 5 (3^{4} {\sqrt{3}}^{4}) (3 i) + 10 {(3 \sqrt{3})}^{3} {(3 i)}^{2} + 10 {(3 \sqrt{3})}^{2} {(3 i)}^{3} + 5 (3 \sqrt{3}) {(3 i)}^{4} + {(3 i)}^{5}$

단계 2.1.9

지수를 더하여 $3^{4}$ 에 $3$ 을 곱합니다.

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단계 2.1.9.1

$3$ 를 옮깁니다.

$2187 \sqrt{3} + 5 (3 \cdot 3^{4} {\sqrt{3}}^{4}) i + 10 {(3 \sqrt{3})}^{3} {(3 i)}^{2} + 10 {(3 \sqrt{3})}^{2} {(3 i)}^{3} + 5 (3 \sqrt{3}) {(3 i)}^{4} + {(3 i)}^{5}$

단계 2.1.9.2

$3$ 에 $3^{4}$ 을 곱합니다.

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단계 2.1.9.2.1

$3$ 를 $1$ 승 합니다.

$2187 \sqrt{3} + 5 (3^{1} \cdot 3^{4} {\sqrt{3}}^{4}) i + 10 {(3 \sqrt{3})}^{3} {(3 i)}^{2} + 10 {(3 \sqrt{3})}^{2} {(3 i)}^{3} + 5 (3 \sqrt{3}) {(3 i)}^{4} + {(3 i)}^{5}$

단계 2.1.9.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$2187 \sqrt{3} + 5 (3^{1 + 4} {\sqrt{3}}^{4}) i + 10 {(3 \sqrt{3})}^{3} {(3 i)}^{2} + 10 {(3 \sqrt{3})}^{2} {(3 i)}^{3} + 5 (3 \sqrt{3}) {(3 i)}^{4} + {(3 i)}^{5}$

단계 2.1.9.3

$1$ 를 $4$ 에 더합니다.

$2187 \sqrt{3} + 5 (3^{5} {\sqrt{3}}^{4}) i + 10 {(3 \sqrt{3})}^{3} {(3 i)}^{2} + 10 {(3 \sqrt{3})}^{2} {(3 i)}^{3} + 5 (3 \sqrt{3}) {(3 i)}^{4} + {(3 i)}^{5}$

단계 2.1.10

$3$ 를 $5$ 승 합니다.

$2187 \sqrt{3} + 5 (243 {\sqrt{3}}^{4}) i + 10 {(3 \sqrt{3})}^{3} {(3 i)}^{2} + 10 {(3 \sqrt{3})}^{2} {(3 i)}^{3} + 5 (3 \sqrt{3}) {(3 i)}^{4} + {(3 i)}^{5}$

단계 2.1.11

${\sqrt{3}}^{4}$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 2.1.11.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$2187 \sqrt{3} + 5 (243 {(3^{\frac{1}{2}})}^{4}) i + 10 {(3 \sqrt{3})}^{3} {(3 i)}^{2} + 10 {(3 \sqrt{3})}^{2} {(3 i)}^{3} + 5 (3 \sqrt{3}) {(3 i)}^{4} + {(3 i)}^{5}$

단계 2.1.11.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$2187 \sqrt{3} + 5 (243 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 4}) i + 10 {(3 \sqrt{3})}^{3} {(3 i)}^{2} + 10 {(3 \sqrt{3})}^{2} {(3 i)}^{3} + 5 (3 \sqrt{3}) {(3 i)}^{4} + {(3 i)}^{5}$

단계 2.1.11.3

$\frac{1}{2}$ 와 $4$ 을 묶습니다.

$2187 \sqrt{3} + 5 (243 \cdot 3^{\frac{4}{2}}) i + 10 {(3 \sqrt{3})}^{3} {(3 i)}^{2} + 10 {(3 \sqrt{3})}^{2} {(3 i)}^{3} + 5 (3 \sqrt{3}) {(3 i)}^{4} + {(3 i)}^{5}$

단계 2.1.11.4

$4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.1.11.4.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2187 \sqrt{3} + 5 (243 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2}}) i + 10 {(3 \sqrt{3})}^{3} {(3 i)}^{2} + 10 {(3 \sqrt{3})}^{2} {(3 i)}^{3} + 5 (3 \sqrt{3}) {(3 i)}^{4} + {(3 i)}^{5}$

단계 2.1.11.4.2

공약수로 약분합니다.

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단계 2.1.11.4.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2187 \sqrt{3} + 5 (243 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}) i + 10 {(3 \sqrt{3})}^{3} {(3 i)}^{2} + 10 {(3 \sqrt{3})}^{2} {(3 i)}^{3} + 5 (3 \sqrt{3}) {(3 i)}^{4} + {(3 i)}^{5}$

단계 2.1.11.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$2187 \sqrt{3} + 5 (243 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}) i + 10 {(3 \sqrt{3})}^{3} {(3 i)}^{2} + 10 {(3 \sqrt{3})}^{2} {(3 i)}^{3} + 5 (3 \sqrt{3}) {(3 i)}^{4} + {(3 i)}^{5}$

단계 2.1.11.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$2187 \sqrt{3} + 5 (243 \cdot 3^{\frac{2}{1}}) i + 10 {(3 \sqrt{3})}^{3} {(3 i)}^{2} + 10 {(3 \sqrt{3})}^{2} {(3 i)}^{3} + 5 (3 \sqrt{3}) {(3 i)}^{4} + {(3 i)}^{5}$

단계 2.1.11.4.2.4

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2187 \sqrt{3} + 5 (243 \cdot 3^{2}) i + 10 {(3 \sqrt{3})}^{3} {(3 i)}^{2} + 10 {(3 \sqrt{3})}^{2} {(3 i)}^{3} + 5 (3 \sqrt{3}) {(3 i)}^{4} + {(3 i)}^{5}$

단계 2.1.12

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$2187 \sqrt{3} + 5 (243 \cdot 9) i + 10 {(3 \sqrt{3})}^{3} {(3 i)}^{2} + 10 {(3 \sqrt{3})}^{2} {(3 i)}^{3} + 5 (3 \sqrt{3}) {(3 i)}^{4} + {(3 i)}^{5}$

단계 2.1.13

$5 (243 \cdot 9)$ 을 곱합니다.

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단계 2.1.13.1

$243$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$2187 \sqrt{3} + 5 \cdot 2187 i + 10 {(3 \sqrt{3})}^{3} {(3 i)}^{2} + 10 {(3 \sqrt{3})}^{2} {(3 i)}^{3} + 5 (3 \sqrt{3}) {(3 i)}^{4} + {(3 i)}^{5}$

단계 2.1.13.2

$5$ 에 $2187$ 을 곱합니다.

$2187 \sqrt{3} + 10935 i + 10 {(3 \sqrt{3})}^{3} {(3 i)}^{2} + 10 {(3 \sqrt{3})}^{2} {(3 i)}^{3} + 5 (3 \sqrt{3}) {(3 i)}^{4} + {(3 i)}^{5}$

단계 2.1.14

$3 \sqrt{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$2187 \sqrt{3} + 10935 i + 10 (3^{3} {\sqrt{3}}^{3}) {(3 i)}^{2} + 10 {(3 \sqrt{3})}^{2} {(3 i)}^{3} + 5 (3 \sqrt{3}) {(3 i)}^{4} + {(3 i)}^{5}$

단계 2.1.15

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$2187 \sqrt{3} + 10935 i + 10 (27 {\sqrt{3}}^{3}) {(3 i)}^{2} + 10 {(3 \sqrt{3})}^{2} {(3 i)}^{3} + 5 (3 \sqrt{3}) {(3 i)}^{4} + {(3 i)}^{5}$

단계 2.1.16

${\sqrt{3}}^{3}$ 을 $\sqrt{3^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$2187 \sqrt{3} + 10935 i + 10 (27 \sqrt{3^{3}}) {(3 i)}^{2} + 10 {(3 \sqrt{3})}^{2} {(3 i)}^{3} + 5 (3 \sqrt{3}) {(3 i)}^{4} + {(3 i)}^{5}$

단계 2.1.17

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$2187 \sqrt{3} + 10935 i + 10 (27 \sqrt{27}) {(3 i)}^{2} + 10 {(3 \sqrt{3})}^{2} {(3 i)}^{3} + 5 (3 \sqrt{3}) {(3 i)}^{4} + {(3 i)}^{5}$

단계 2.1.18

$27$ 을 $3^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 2.1.18.1

$27$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$2187 \sqrt{3} + 10935 i + 10 (27 \sqrt{9 (3)}) {(3 i)}^{2} + 10 {(3 \sqrt{3})}^{2} {(3 i)}^{3} + 5 (3 \sqrt{3}) {(3 i)}^{4} + {(3 i)}^{5}$

단계 2.1.18.2

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$2187 \sqrt{3} + 10935 i + 10 (27 \sqrt{3^{2} \cdot 3}) {(3 i)}^{2} + 10 {(3 \sqrt{3})}^{2} {(3 i)}^{3} + 5 (3 \sqrt{3}) {(3 i)}^{4} + {(3 i)}^{5}$

단계 2.1.19

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$2187 \sqrt{3} + 10935 i + 10 (27 (3 \sqrt{3})) {(3 i)}^{2} + 10 {(3 \sqrt{3})}^{2} {(3 i)}^{3} + 5 (3 \sqrt{3}) {(3 i)}^{4} + {(3 i)}^{5}$

단계 2.1.20

$3$ 에 $27$ 을 곱합니다.

$2187 \sqrt{3} + 10935 i + 10 (81 \sqrt{3}) {(3 i)}^{2} + 10 {(3 \sqrt{3})}^{2} {(3 i)}^{3} + 5 (3 \sqrt{3}) {(3 i)}^{4} + {(3 i)}^{5}$

단계 2.1.21

$81$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$2187 \sqrt{3} + 10935 i + 810 \sqrt{3} {(3 i)}^{2} + 10 {(3 \sqrt{3})}^{2} {(3 i)}^{3} + 5 (3 \sqrt{3}) {(3 i)}^{4} + {(3 i)}^{5}$

단계 2.1.22

$3 i$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$2187 \sqrt{3} + 10935 i + 810 \sqrt{3} (3^{2} i^{2}) + 10 {(3 \sqrt{3})}^{2} {(3 i)}^{3} + 5 (3 \sqrt{3}) {(3 i)}^{4} + {(3 i)}^{5}$

단계 2.1.23

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$2187 \sqrt{3} + 10935 i + 810 \sqrt{3} (9 i^{2}) + 10 {(3 \sqrt{3})}^{2} {(3 i)}^{3} + 5 (3 \sqrt{3}) {(3 i)}^{4} + {(3 i)}^{5}$

단계 2.1.24

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$2187 \sqrt{3} + 10935 i + 810 \sqrt{3} (9 \cdot - 1) + 10 {(3 \sqrt{3})}^{2} {(3 i)}^{3} + 5 (3 \sqrt{3}) {(3 i)}^{4} + {(3 i)}^{5}$

단계 2.1.25

$9$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$2187 \sqrt{3} + 10935 i + 810 \sqrt{3} \cdot - 9 + 10 {(3 \sqrt{3})}^{2} {(3 i)}^{3} + 5 (3 \sqrt{3}) {(3 i)}^{4} + {(3 i)}^{5}$

단계 2.1.26

$- 9$ 에 $810$ 을 곱합니다.

$2187 \sqrt{3} + 10935 i - 7290 \sqrt{3} + 10 {(3 \sqrt{3})}^{2} {(3 i)}^{3} + 5 (3 \sqrt{3}) {(3 i)}^{4} + {(3 i)}^{5}$

단계 2.1.27

$3 \sqrt{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$2187 \sqrt{3} + 10935 i - 7290 \sqrt{3} + 10 (3^{2} {\sqrt{3}}^{2}) {(3 i)}^{3} + 5 (3 \sqrt{3}) {(3 i)}^{4} + {(3 i)}^{5}$

단계 2.1.28

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$2187 \sqrt{3} + 10935 i - 7290 \sqrt{3} + 10 (9 {\sqrt{3}}^{2}) {(3 i)}^{3} + 5 (3 \sqrt{3}) {(3 i)}^{4} + {(3 i)}^{5}$

단계 2.1.29

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 2.1.29.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$2187 \sqrt{3} + 10935 i - 7290 \sqrt{3} + 10 (9 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}) {(3 i)}^{3} + 5 (3 \sqrt{3}) {(3 i)}^{4} + {(3 i)}^{5}$

단계 2.1.29.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$2187 \sqrt{3} + 10935 i - 7290 \sqrt{3} + 10 (9 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}) {(3 i)}^{3} + 5 (3 \sqrt{3}) {(3 i)}^{4} + {(3 i)}^{5}$

단계 2.1.29.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$2187 \sqrt{3} + 10935 i - 7290 \sqrt{3} + 10 (9 \cdot 3^{\frac{2}{2}}) {(3 i)}^{3} + 5 (3 \sqrt{3}) {(3 i)}^{4} + {(3 i)}^{5}$

단계 2.1.29.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.1.29.4.1

공약수로 약분합니다.

$2187 \sqrt{3} + 10935 i - 7290 \sqrt{3} + 10 (9 \cdot 3^{\frac{2}{2}}) {(3 i)}^{3} + 5 (3 \sqrt{3}) {(3 i)}^{4} + {(3 i)}^{5}$

단계 2.1.29.4.2

수식을 다시 씁니다.

$2187 \sqrt{3} + 10935 i - 7290 \sqrt{3} + 10 (9 \cdot 3^{1}) {(3 i)}^{3} + 5 (3 \sqrt{3}) {(3 i)}^{4} + {(3 i)}^{5}$

단계 2.1.29.5

지수값을 계산합니다.

$2187 \sqrt{3} + 10935 i - 7290 \sqrt{3} + 10 (9 \cdot 3) {(3 i)}^{3} + 5 (3 \sqrt{3}) {(3 i)}^{4} + {(3 i)}^{5}$

단계 2.1.30

$10 (9 \cdot 3)$ 을 곱합니다.

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단계 2.1.30.1

$9$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$2187 \sqrt{3} + 10935 i - 7290 \sqrt{3} + 10 \cdot 27 {(3 i)}^{3} + 5 (3 \sqrt{3}) {(3 i)}^{4} + {(3 i)}^{5}$

단계 2.1.30.2

$10$ 에 $27$ 을 곱합니다.

$2187 \sqrt{3} + 10935 i - 7290 \sqrt{3} + 270 {(3 i)}^{3} + 5 (3 \sqrt{3}) {(3 i)}^{4} + {(3 i)}^{5}$

단계 2.1.31

$3 i$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$2187 \sqrt{3} + 10935 i - 7290 \sqrt{3} + 270 (3^{3} i^{3}) + 5 (3 \sqrt{3}) {(3 i)}^{4} + {(3 i)}^{5}$

단계 2.1.32

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$2187 \sqrt{3} + 10935 i - 7290 \sqrt{3} + 270 (27 i^{3}) + 5 (3 \sqrt{3}) {(3 i)}^{4} + {(3 i)}^{5}$

단계 2.1.33

$i^{2}$ 로 인수분해합니다.

$2187 \sqrt{3} + 10935 i - 7290 \sqrt{3} + 270 (27 (i^{2} \cdot i)) + 5 (3 \sqrt{3}) {(3 i)}^{4} + {(3 i)}^{5}$

단계 2.1.34

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$2187 \sqrt{3} + 10935 i - 7290 \sqrt{3} + 270 (27 (- 1 \cdot i)) + 5 (3 \sqrt{3}) {(3 i)}^{4} + {(3 i)}^{5}$

단계 2.1.35

$- 1 i$ 을 $- i$ 로 바꿔 씁니다.

$2187 \sqrt{3} + 10935 i - 7290 \sqrt{3} + 270 (27 (- i)) + 5 (3 \sqrt{3}) {(3 i)}^{4} + {(3 i)}^{5}$

단계 2.1.36

$- 1$ 에 $27$ 을 곱합니다.

$2187 \sqrt{3} + 10935 i - 7290 \sqrt{3} + 270 (- 27 i) + 5 (3 \sqrt{3}) {(3 i)}^{4} + {(3 i)}^{5}$

단계 2.1.37

$- 27$ 에 $270$ 을 곱합니다.

$2187 \sqrt{3} + 10935 i - 7290 \sqrt{3} - 7290 i + 5 (3 \sqrt{3}) {(3 i)}^{4} + {(3 i)}^{5}$

단계 2.1.38

$3$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$2187 \sqrt{3} + 10935 i - 7290 \sqrt{3} - 7290 i + 15 \sqrt{3} {(3 i)}^{4} + {(3 i)}^{5}$

단계 2.1.39

$3 i$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$2187 \sqrt{3} + 10935 i - 7290 \sqrt{3} - 7290 i + 15 \sqrt{3} (3^{4} i^{4}) + {(3 i)}^{5}$

단계 2.1.40

$3$ 를 $4$ 승 합니다.

$2187 \sqrt{3} + 10935 i - 7290 \sqrt{3} - 7290 i + 15 \sqrt{3} (81 i^{4}) + {(3 i)}^{5}$

단계 2.1.41

$i^{4}$ 을 $1$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 2.1.41.1

$i^{4}$ 을 ${(i^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$2187 \sqrt{3} + 10935 i - 7290 \sqrt{3} - 7290 i + 15 \sqrt{3} (81 {(i^{2})}^{2}) + {(3 i)}^{5}$

단계 2.1.41.2

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$2187 \sqrt{3} + 10935 i - 7290 \sqrt{3} - 7290 i + 15 \sqrt{3} (81 {(- 1)}^{2}) + {(3 i)}^{5}$

단계 2.1.41.3

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$2187 \sqrt{3} + 10935 i - 7290 \sqrt{3} - 7290 i + 15 \sqrt{3} (81 \cdot 1) + {(3 i)}^{5}$

단계 2.1.42

$81$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2187 \sqrt{3} + 10935 i - 7290 \sqrt{3} - 7290 i + 15 \sqrt{3} \cdot 81 + {(3 i)}^{5}$

단계 2.1.43

$81$ 에 $15$ 을 곱합니다.

$2187 \sqrt{3} + 10935 i - 7290 \sqrt{3} - 7290 i + 1215 \sqrt{3} + {(3 i)}^{5}$

단계 2.1.44

$3 i$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$2187 \sqrt{3} + 10935 i - 7290 \sqrt{3} - 7290 i + 1215 \sqrt{3} + 3^{5} i^{5}$

단계 2.1.45

$3$ 를 $5$ 승 합니다.

$2187 \sqrt{3} + 10935 i - 7290 \sqrt{3} - 7290 i + 1215 \sqrt{3} + 243 i^{5}$

단계 2.1.46

$i^{4}$ 로 인수분해합니다.

$2187 \sqrt{3} + 10935 i - 7290 \sqrt{3} - 7290 i + 1215 \sqrt{3} + 243 (i^{4} i)$

단계 2.1.47

$i^{4}$ 을 $1$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.47.1

$i^{4}$ 을 ${(i^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$2187 \sqrt{3} + 10935 i - 7290 \sqrt{3} - 7290 i + 1215 \sqrt{3} + 243 ({(i^{2})}^{2} i)$

단계 2.1.47.2

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$2187 \sqrt{3} + 10935 i - 7290 \sqrt{3} - 7290 i + 1215 \sqrt{3} + 243 ({(- 1)}^{2} i)$

단계 2.1.47.3

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$2187 \sqrt{3} + 10935 i - 7290 \sqrt{3} - 7290 i + 1215 \sqrt{3} + 243 (1 i)$

단계 2.1.48

$i$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2187 \sqrt{3} + 10935 i - 7290 \sqrt{3} - 7290 i + 1215 \sqrt{3} + 243 i$

단계 2.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$2187 \sqrt{3}$ 에서 $7290 \sqrt{3}$ 을 뺍니다.

$10935 i - 5103 \sqrt{3} - 7290 i + 1215 \sqrt{3} + 243 i$

단계 2.2.2

$10935 i$ 에서 $7290 i$ 을 뺍니다.

$3645 i - 5103 \sqrt{3} + 1215 \sqrt{3} + 243 i$

단계 2.2.3

$3645 i$ 를 $243 i$ 에 더합니다.

$3888 i - 5103 \sqrt{3} + 1215 \sqrt{3}$

단계 2.2.4

$- 5103 \sqrt{3}$ 를 $1215 \sqrt{3}$ 에 더합니다.

$3888 i - 3888 \sqrt{3}$

단계 2.2.5

$3888 i$ 와 $- 3888 \sqrt{3}$ 을 다시 정렬합니다.

$- 3888 \sqrt{3} + 3888 i$