삼각법 예제

$\frac{(- 9 \sqrt{3} - 9 i) \cdot (9 - 9 \sqrt{3} i)}{(9 + 9 \sqrt{3} i) \cdot (9 + 9 \sqrt{3} i)}$

단계 1

$- 9 \sqrt{3} - 9 i$ 및 $9 + 9 \sqrt{3} i$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.1

$(- 9 \sqrt{3} - 9 i) \cdot (9 - 9 \sqrt{3} i)$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$\frac{9 ((- \sqrt{3} - i) \cdot (9 - 9 \sqrt{3} i))}{(9 + 9 \sqrt{3} i) \cdot (9 + 9 \sqrt{3} i)}$

단계 1.2

공약수로 약분합니다.

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단계 1.2.1

$(9 + 9 \sqrt{3} i) \cdot (9 + 9 \sqrt{3} i)$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$\frac{9 ((- \sqrt{3} - i) \cdot (9 - 9 \sqrt{3} i))}{9 ((1 + \sqrt{3} i) \cdot (9 + 9 \sqrt{3} i))}$

단계 1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{9 ((- \sqrt{3} - i) \cdot (9 - 9 \sqrt{3} i))}{9 ((1 + \sqrt{3} i) \cdot (9 + 9 \sqrt{3} i))}$

단계 1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(- \sqrt{3} - i) \cdot (9 - 9 \sqrt{3} i)}{(1 + \sqrt{3} i) \cdot (9 + 9 \sqrt{3} i)}$

단계 2

$9 - 9 \sqrt{3} i$ 및 $9 + 9 \sqrt{3} i$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.1

$(- \sqrt{3} - i) \cdot (9 - 9 \sqrt{3} i)$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$\frac{9 ((- \sqrt{3} - i) \cdot (1 - \sqrt{3} i))}{(1 + \sqrt{3} i) \cdot (9 + 9 \sqrt{3} i)}$

단계 2.2

공약수로 약분합니다.

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단계 2.2.1

$(1 + \sqrt{3} i) \cdot (9 + 9 \sqrt{3} i)$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$\frac{9 ((- \sqrt{3} - i) \cdot (1 - \sqrt{3} i))}{9 ((1 + \sqrt{3} i) \cdot (1 + \sqrt{3} i))}$

단계 2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{9 ((- \sqrt{3} - i) \cdot (1 - \sqrt{3} i))}{9 ((1 + \sqrt{3} i) \cdot (1 + \sqrt{3} i))}$

단계 2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(- \sqrt{3} - i) \cdot (1 - \sqrt{3} i)}{(1 + \sqrt{3} i) \cdot (1 + \sqrt{3} i)}$

단계 3

$\frac{(- \sqrt{3} - i) \cdot (1 - \sqrt{3} i)}{(1 + \sqrt{3} i) \cdot (1 + \sqrt{3} i)}$ 에 $\frac{1 - \sqrt{3} i}{1 - \sqrt{3} i}$ 을 곱합니다.

$\frac{(- \sqrt{3} - i) \cdot (1 - \sqrt{3} i)}{(1 + \sqrt{3} i) \cdot (1 + \sqrt{3} i)} \cdot \frac{1 - \sqrt{3} i}{1 - \sqrt{3} i}$

단계 4

$\frac{(- \sqrt{3} - i) \cdot (1 - \sqrt{3} i)}{(1 + \sqrt{3} i) \cdot (1 + \sqrt{3} i)}$ 에 $\frac{1 - \sqrt{3} i}{1 - \sqrt{3} i}$ 을 곱합니다.

$\frac{(- \sqrt{3} - i) \cdot (1 - \sqrt{3} i) (1 - \sqrt{3} i)}{(1 + \sqrt{3} i) \cdot (1 + \sqrt{3} i) (1 - \sqrt{3} i)}$

단계 5

다시 정렬합니다.

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단계 5.1

$1 + \sqrt{3} i$ 를 옮깁니다.

$\frac{(- \sqrt{3} - i) \cdot (1 - \sqrt{3} i) (1 - \sqrt{3} i)}{(1 + \sqrt{3} i) ((1 + \sqrt{3} i) (1 - \sqrt{3} i))}$

단계 5.2

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

$\frac{(- \sqrt{3} - i) \cdot (1 - \sqrt{3} i) (1 - \sqrt{3} i)}{(1 + \sqrt{3} i) (1 - (\sqrt{3} i) + \sqrt{3} i - {\sqrt{3}}^{2} i^{2})}$

단계 5.3

간단히 합니다.

$\frac{(- \sqrt{3} - i) \cdot (1 - \sqrt{3} i) (1 - \sqrt{3} i)}{(1 + \sqrt{3} i) \cdot 4}$

단계 5.4

$1 + \sqrt{3} i$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$\frac{(- \sqrt{3} - i) \cdot (1 - \sqrt{3} i) (1 - \sqrt{3} i)}{4 \cdot (1 + \sqrt{3} i)}$

단계 6

$\frac{(- \sqrt{3} - i) \cdot (1 - \sqrt{3} i) (1 - \sqrt{3} i)}{4 \cdot (1 + \sqrt{3} i)}$ 에 $\frac{1 - \sqrt{3} i}{1 - \sqrt{3} i}$ 을 곱합니다.

$\frac{(- \sqrt{3} - i) \cdot (1 - \sqrt{3} i) (1 - \sqrt{3} i)}{4 \cdot (1 + \sqrt{3} i)} \cdot \frac{1 - \sqrt{3} i}{1 - \sqrt{3} i}$

단계 7

$\frac{(- \sqrt{3} - i) \cdot (1 - \sqrt{3} i) (1 - \sqrt{3} i)}{4 \cdot (1 + \sqrt{3} i)}$ 에 $\frac{1 - \sqrt{3} i}{1 - \sqrt{3} i}$ 을 곱합니다.

$\frac{(- \sqrt{3} - i) \cdot (1 - \sqrt{3} i) (1 - \sqrt{3} i) (1 - \sqrt{3} i)}{4 \cdot (1 + \sqrt{3} i) (1 - \sqrt{3} i)}$

단계 8

다시 정렬합니다.

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단계 8.1

$1 + \sqrt{3} i$ 를 옮깁니다.

$\frac{(- \sqrt{3} - i) \cdot (1 - \sqrt{3} i) (1 - \sqrt{3} i) (1 - \sqrt{3} i)}{4 ((1 + \sqrt{3} i) (1 - \sqrt{3} i))}$

단계 8.2

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

$\frac{(- \sqrt{3} - i) \cdot (1 - \sqrt{3} i) (1 - \sqrt{3} i) (1 - \sqrt{3} i)}{4 (1 - (\sqrt{3} i) + \sqrt{3} i - {\sqrt{3}}^{2} i^{2})}$

단계 8.3

간단히 합니다.

$\frac{(- \sqrt{3} - i) \cdot (1 - \sqrt{3} i) (1 - \sqrt{3} i) (1 - \sqrt{3} i)}{4 \cdot 4}$

단계 9

지수를 더하여 $1 - \sqrt{3} i$ 에 $1 - \sqrt{3} i$ 을 곱합니다.

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단계 9.1

$1 - \sqrt{3} i$ 를 옮깁니다.

$\frac{(- \sqrt{3} - i) \cdot ((1 - \sqrt{3} i) (1 - \sqrt{3} i)) (1 - \sqrt{3} i)}{4 \cdot 4}$

단계 9.2

$1 - \sqrt{3} i$ 에 $1 - \sqrt{3} i$ 을 곱합니다.

$\frac{(- \sqrt{3} - i) \cdot {(1 - \sqrt{3} i)}^{2} (1 - \sqrt{3} i)}{4 \cdot 4}$

단계 10

지수를 더하여 ${(1 - \sqrt{3} i)}^{2}$ 에 $1 - \sqrt{3} i$ 을 곱합니다.

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단계 10.1

$1 - \sqrt{3} i$ 를 옮깁니다.

$\frac{(- \sqrt{3} - i) \cdot ((1 - \sqrt{3} i) {(1 - \sqrt{3} i)}^{2})}{4 \cdot 4}$

단계 10.2

$1 - \sqrt{3} i$ 에 ${(1 - \sqrt{3} i)}^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 10.2.1

$1 - \sqrt{3} i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{(- \sqrt{3} - i) \cdot ({(1 - \sqrt{3} i)}^{1} {(1 - \sqrt{3} i)}^{2})}{4 \cdot 4}$

단계 10.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{(- \sqrt{3} - i) \cdot {(1 - \sqrt{3} i)}^{1 + 2}}{4 \cdot 4}$

단계 10.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{(- \sqrt{3} - i) \cdot {(1 - \sqrt{3} i)}^{3}}{4 \cdot 4}$

단계 11

$- \sqrt{3}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(- (\sqrt{3}) - i) {(1 - \sqrt{3} i)}^{3}}{4 \cdot 4}$

단계 12

$- i$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(- (\sqrt{3}) - (i)) {(1 - \sqrt{3} i)}^{3}}{4 \cdot 4}$

단계 13

$- (\sqrt{3}) - (i)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (\sqrt{3} + i) {(1 - \sqrt{3} i)}^{3}}{4 \cdot 4}$

단계 14

식을 간단히 합니다.

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단계 14.1

$- (\sqrt{3} + i)$ 을 $- 1 (\sqrt{3} + i)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (\sqrt{3} + i) {(1 - \sqrt{3} i)}^{3}}{4 \cdot 4}$

단계 14.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{(\sqrt{3} + i) {(1 - \sqrt{3} i)}^{3}}{4 \cdot 4}$

단계 14.3

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$- \frac{(\sqrt{3} + i) {(1 - \sqrt{3} i)}^{3}}{16}$