삼각법 예제

$\log ({(81)}^{y}) < \log ({(27)}^{y + 3})$

단계 1

부등식을 방정식으로 바꿉니다.

$\log (81^{y}) = \log (27^{y + 3})$

단계 2

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식의 양변에 로그를 취합니다.

$\ln (\log (81^{y})) = \ln (\log (27^{y + 3}))$

단계 2.2

$y$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\log (81^{y})$ 을 전개합니다.

$\ln (y \log (81)) = \ln (\log (27^{y + 3}))$

단계 2.3

$\ln (y \log (81))$ 을 $\ln (y) + \ln (\log (81))$ 로 바꿔 씁니다.

$\ln (y) + \ln (\log (81)) = \ln (\log (27^{y + 3}))$

단계 2.4

$y + 3$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\log (27^{y + 3})$ 을 전개합니다.

$\ln (y) + \ln (\log (81)) = \ln ((y + 3) \log (27))$

단계 2.5

$\ln ((y + 3) \log (27))$ 을 $\ln (y + 3) + \ln (\log (27))$ 로 바꿔 씁니다.

$\ln (y) + \ln (\log (81)) = \ln (y + 3) + \ln (\log (27))$

단계 2.6

$y$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\ln (y \log (81)) = \ln (y + 3) + \ln (\log (27))$

단계 2.6.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.2.1

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\ln (y \log (81)) = \ln ((y + 3) \log (27))$

단계 2.6.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\ln (y \log (81)) = \ln (y \log (27) + 3 \log (27))$

단계 2.6.3

$3$ 를 로그 안으로 옮겨 $3 \log (27)$ 을 간단히 합니다.

$\ln (y \log (81)) = \ln (y \log (27) + \log (27^{3}))$

단계 2.6.4

방정식의 등호가 성립하려면 방정식의 두 변에 있는 로그의 진수가 동일해야 합니다.

$y \log (81) = y \log (27) + \log (27^{3})$

단계 2.6.5

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.5.1

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.5.1.1

$27$ 를 $3$ 승 합니다.

$y \log (81) = y \log (27) + \log (19683)$

단계 2.6.5.2

로그를 포함하고 있는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

$y \log (81) - y \log (27) - \log (19683) = 0$

단계 2.6.5.3

방정식의 양변에 $\log (19683)$ 를 더합니다.

$y \log (81) - y \log (27) = \log (19683)$

단계 2.6.5.4

$y \log (81) - y \log (27)$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.5.4.1

$y \log (81)$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$y (\log (81)) - y \log (27) = \log (19683)$

단계 2.6.5.4.2

$- y \log (27)$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$y (\log (81)) + y (- 1 \log (27)) = \log (19683)$

단계 2.6.5.4.3

$y (\log (81)) + y (- 1 \log (27))$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$y (\log (81) - 1 \log (27)) = \log (19683)$

단계 2.6.5.5

$- 1 \log (27)$ 을 $- \log (27)$ 로 바꿔 씁니다.

$y (\log (81) - \log (27)) = \log (19683)$

단계 2.6.5.6

$y (\log (81) - \log (27)) = \log (19683)$ 의 각 항을 $\log (81) - \log (27)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.5.6.1

$y (\log (81) - \log (27)) = \log (19683)$ 의 각 항을 $\log (81) - \log (27)$ 로 나눕니다.

$\frac{y (\log (81) - \log (27))}{\log (81) - \log (27)} = \frac{\log (19683)}{\log (81) - \log (27)}$

단계 2.6.5.6.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.5.6.2.1

$\log (81) - \log (27)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.5.6.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y (\log (81) - \log (27))}{\log (81) - \log (27)} = \frac{\log (19683)}{\log (81) - \log (27)}$

단계 2.6.5.6.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{\log (19683)}{\log (81) - \log (27)}$

단계 3

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$y < \frac{\log (19683)}{\log (81) - \log (27)}$

단계 4

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

부등식 형식:

$y < \frac{\log (19683)}{\log (81) - \log (27)}$

구간 표기:

$(- \infty, \frac{\log (19683)}{\log (81) - \log (27)})$

단계 5