삼각법 예제

$\cot (3 x) < 0$

단계 1

코탄젠트 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코탄젠트의 역을 취합니다.

$3 x < arccot (0)$

단계 2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$arccot (0)$ 의 정확한 값은 $\frac{π}{2}$ 입니다.

$3 x < \frac{π}{2}$

단계 3

$3 x < \frac{π}{2}$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$3 x < \frac{π}{2}$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 x}{3} < \frac{\frac{π}{2}}{3}$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 x}{3} < \frac{\frac{π}{2}}{3}$

단계 3.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x < \frac{\frac{π}{2}}{3}$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$x < \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$

단계 3.3.2

$\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

$\frac{π}{2}$ 에 $\frac{1}{3}$ 을 곱합니다.

$x < \frac{π}{2 \cdot 3}$

단계 3.3.2.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x < \frac{π}{6}$

단계 4

코탄젠트 함수는 제1사분면과 제3사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $π$ 에 기준각을 더하여 제4사분면에 있는 해를 구합니다.

$3 x = π + \frac{π}{2}$

단계 5

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

공통 분모를 가지는 분수로 $π$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$3 x = π \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{2}$

단계 5.1.2

$π$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$3 x = \frac{π \cdot 2}{2} + \frac{π}{2}$

단계 5.1.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$3 x = \frac{π \cdot 2 + π}{2}$

단계 5.1.4

$π \cdot 2$ 를 $π$ 에 더합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.4.1

$π$ 와 $2$ 을 다시 정렬합니다.

$3 x = \frac{2 \cdot π + π}{2}$

단계 5.1.4.2

$2 \cdot π$ 를 $π$ 에 더합니다.

$3 x = \frac{3 \cdot π}{2}$

단계 5.2

$3 x = \frac{3 \cdot π}{2}$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$3 x = \frac{3 \cdot π}{2}$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{3 \cdot π}{2}}{3}$

단계 5.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{3 \cdot π}{2}}{3}$

단계 5.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{\frac{3 \cdot π}{2}}{3}$

단계 5.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$x = \frac{3 \cdot π}{2} \cdot \frac{1}{3}$

단계 5.2.3.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.2.1

$3 \cdot π$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{3 (π)}{2} \cdot \frac{1}{3}$

단계 5.2.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{3}$

단계 5.2.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{π}{2}$

단계 6

$\cot (3 x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

함수의 주기는 $\frac{π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{π}{| b |}$

단계 6.2

주기 공식에서 $b$ 에 $3$ 을 대입합니다.

$\frac{π}{| 3 |}$

단계 6.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $3$ 사이의 거리는 $3$ 입니다.

$\frac{π}{3}$

단계 7

함수 $\cot (3 x)$ 의 주기는 $\frac{π}{3}$ 이므로 양 방향으로 $\frac{π}{3}$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{π}{6} + \frac{π n}{3}, \frac{π}{2} + \frac{π n}{3}$

단계 8

답안을 하나로 합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{π}{6} + \frac{π n}{3}$

단계 9

$\cot (3 x)$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\cot (3 x)$ 의 진수를 $π n$ 과 같게 설정해야 합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $3 x = π n$

단계 9.2

$3 x = π n$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

$3 x = π n$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{π n}{3}$

단계 9.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{π n}{3}$

단계 9.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{π n}{3}$

단계 9.3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

임의의 정수 $n$ 에 대한 ${x | x \neq \frac{π n}{3}}$ $n$

단계 10

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$0 < x < \frac{π}{6}$

$\frac{π}{6} < x < \frac{π}{3}$

$\frac{π}{3} < x < \frac{π}{2}$

단계 11

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$0 < x < \frac{π}{6}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1.1

$0 < x < \frac{π}{6}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0.26$

단계 11.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0.26$ 로 치환합니다.

$\cot (3 (0.26)) < 0$

단계 11.1.3

좌변 $1.01085502$ 이 우변 $0$ 보다 작지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 11.2

$\frac{π}{6} < x < \frac{π}{3}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

$\frac{π}{6} < x < \frac{π}{3}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 1$

단계 11.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $1$ 로 치환합니다.

$\cot (3 (1)) < 0$

단계 11.2.3

좌변 $- 7.01525255$ 이 우변 $0$ 보다 작으므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 11.3

$\frac{π}{3} < x < \frac{π}{2}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.3.1

$\frac{π}{3} < x < \frac{π}{2}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 1.31$

단계 11.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $1.31$ 로 치환합니다.

$\cot (3 (1.31)) < 0$

단계 11.3.3

좌변 $0.99399967$ 이 우변 $0$ 보다 작지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 11.4

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$0 < x < \frac{π}{6}$ 거짓

$\frac{π}{6} < x < \frac{π}{3}$ 참

$\frac{π}{3} < x < \frac{π}{2}$ 거짓

$0 < x < \frac{π}{6}$ 거짓

$\frac{π}{6} < x < \frac{π}{3}$ 참

$\frac{π}{3} < x < \frac{π}{2}$ 거짓

단계 12

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $\frac{π}{6} + \frac{π n}{3} < x < \frac{π}{3} + \frac{π n}{3}$

단계 13