삼각법 예제

$\log (5 x) + \log (x - 2) = 2$

단계 1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\log (5 x (x - 2)) = 2$

단계 1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\log (5 x \cdot x + 5 x \cdot - 2) = 2$

단계 1.3

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\log (5 (x \cdot x) + 5 x \cdot - 2) = 2$

단계 1.3.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\log (5 x^{2} + 5 x \cdot - 2) = 2$

단계 1.4

$- 2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\log (5 x^{2} - 10 x) = 2$

단계 2

로그의 정의를 이용하여 $\log (5 x^{2} - 10 x) = 2$ 를 지수 형태로 다시 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수와 $b \neq 1$ 이면, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$10^{2} = 5 x^{2} - 10 x$

단계 3

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 3.1

$5 x^{2} - 10 x = 10^{2}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$5 x^{2} - 10 x = 10^{2}$

단계 3.2

$10$ 를 $2$ 승 합니다.

$5 x^{2} - 10 x = 100$

단계 3.3

방정식의 양변에서 $100$ 를 뺍니다.

$5 x^{2} - 10 x - 100 = 0$

단계 3.4

$5 x^{2} - 10 x - 100$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.4.1

$5 x^{2}$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$5 (x^{2}) - 10 x - 100 = 0$

단계 3.4.2

$- 10 x$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$5 (x^{2}) + 5 (- 2 x) - 100 = 0$

단계 3.4.3

$- 100$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$5 x^{2} + 5 (- 2 x) + 5 \cdot - 20 = 0$

단계 3.4.4

$5 x^{2} + 5 (- 2 x)$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$5 (x^{2} - 2 x) + 5 \cdot - 20 = 0$

단계 3.4.5

$5 (x^{2} - 2 x) + 5 \cdot - 20$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$5 (x^{2} - 2 x - 20) = 0$

단계 3.5

$5 (x^{2} - 2 x - 20) = 0$ 의 각 항을 $5$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

$5 (x^{2} - 2 x - 20) = 0$ 의 각 항을 $5$ 로 나눕니다.

$\frac{5 (x^{2} - 2 x - 20)}{5} = \frac{0}{5}$

단계 3.5.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 3.5.2.1

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 (x^{2} - 2 x - 20)}{5} = \frac{0}{5}$

단계 3.5.2.1.2

$x^{2} - 2 x - 20$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} - 2 x - 20 = \frac{0}{5}$

단계 3.5.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.3.1

$0$ 을 $5$ 로 나눕니다.

$x^{2} - 2 x - 20 = 0$

단계 3.6

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 3.7

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = - 2$ , $c = - 20$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 20)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.8

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.1.1

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

단계 3.8.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 20$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

단계 3.8.1.2.2

$- 4$ 에 $- 20$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 80}}{2 \cdot 1}$

단계 3.8.1.3

$4$ 를 $80$ 에 더합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{84}}{2 \cdot 1}$

단계 3.8.1.4

$84$ 을 $2^{2} \cdot 21$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.1.4.1

$84$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (21)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.8.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 21}}{2 \cdot 1}$

단계 3.8.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{21}}{2 \cdot 1}$

단계 3.8.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{21}}{2}$

단계 3.8.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{21}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = 1 \pm \sqrt{21}$

단계 3.9

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = 1 + \sqrt{21}, 1 - \sqrt{21}$

단계 4

$\log (5 x) + \log (x - 2) = 2$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$x = 1 + \sqrt{21}$

단계 5

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = 1 + \sqrt{21}$

소수 형태:

$x = 5.58257569 \dots$