삼각법 예제

$2 \cos^{2} (2 x) - 1 = \sin (4 x)$

단계 1

방정식의 양변에서 $\sin (4 x)$ 를 뺍니다.

$2 \cos^{2} (2 x) - 1 - \sin (4 x) = 0$

단계 2

$2 \cos^{2} (2 x) - 1 - \sin (4 x)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

코사인 배각공식을 적용합니다.

$\cos (2 (2 x)) - \sin (4 x) = 0$

단계 2.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\cos (4 x) - \sin (4 x) = 0$

단계 3

방정식의 각 항을 $\cos (4 x)$ 로 나눕니다.

$\frac{\cos (4 x)}{\cos (4 x)} + \frac{- \sin (4 x)}{\cos (4 x)} = \frac{0}{\cos (4 x)}$

단계 4

$\cos (4 x)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\cos (4 x)}{\cos (4 x)} + \frac{- \sin (4 x)}{\cos (4 x)} = \frac{0}{\cos (4 x)}$

단계 4.2

수식을 다시 씁니다.

$1 + \frac{- \sin (4 x)}{\cos (4 x)} = \frac{0}{\cos (4 x)}$

단계 5

분수를 나눕니다.

$1 + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{\sin (4 x)}{\cos (4 x)} = \frac{0}{\cos (4 x)}$

단계 6

$\frac{\sin (4 x)}{\cos (4 x)}$ 을 $\tan (4 x)$ 로 변환합니다.

$1 + \frac{- 1}{1} \cdot \tan (4 x) = \frac{0}{\cos (4 x)}$

단계 7

$- 1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$1 - \tan (4 x) = \frac{0}{\cos (4 x)}$

단계 8

분수를 나눕니다.

$1 - \tan (4 x) = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (4 x)}$

단계 9

$\frac{1}{\cos (4 x)}$ 을 $\sec (4 x)$ 로 변환합니다.

$1 - \tan (4 x) = \frac{0}{1} \cdot \sec (4 x)$

단계 10

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$1 - \tan (4 x) = 0 \sec (4 x)$

단계 11

$0$ 에 $\sec (4 x)$ 을 곱합니다.

$1 - \tan (4 x) = 0$

단계 12

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$- \tan (4 x) = - 1$

단계 13

$- \tan (4 x) = - 1$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

$- \tan (4 x) = - 1$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- \tan (4 x)}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

단계 13.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{\tan (4 x)}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

단계 13.2.2

$\tan (4 x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\tan (4 x) = \frac{- 1}{- 1}$

단계 13.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.3.1

$- 1$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\tan (4 x) = 1$

단계 14

탄젠트 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 탄젠트의 역을 취합니다.

$4 x = \arctan (1)$

단계 15

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.1

$\arctan (1)$ 의 정확한 값은 $\frac{π}{4}$ 입니다.

$4 x = \frac{π}{4}$

단계 16

$4 x = \frac{π}{4}$ 의 각 항을 $4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.1

$4 x = \frac{π}{4}$ 의 각 항을 $4$ 로 나눕니다.

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{π}{4}}{4}$

단계 16.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.2.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{π}{4}}{4}$

단계 16.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{\frac{π}{4}}{4}$

단계 16.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.3.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$x = \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{4}$

단계 16.3.2

$\frac{π}{4} \cdot \frac{1}{4}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.3.2.1

$\frac{π}{4}$ 에 $\frac{1}{4}$ 을 곱합니다.

$x = \frac{π}{4 \cdot 4}$

단계 16.3.2.2

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{π}{16}$

단계 17

탄젠트 함수는 제1사분면과 제3사분면에서 양의 값을 가집니다. 두번째 해를 구하려면 $π$ 에 기준각을 더하여 제4사분면에 있는 해를 구합니다.

$4 x = π + \frac{π}{4}$

단계 18

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 18.1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 18.1.1

공통 분모를 가지는 분수로 $π$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$4 x = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

단계 18.1.2

$π$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$4 x = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

단계 18.1.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$4 x = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

단계 18.1.4

$π \cdot 4$ 를 $π$ 에 더합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 18.1.4.1

$π$ 와 $4$ 을 다시 정렬합니다.

$4 x = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

단계 18.1.4.2

$4 \cdot π$ 를 $π$ 에 더합니다.

$4 x = \frac{5 \cdot π}{4}$

단계 18.2

$4 x = \frac{5 \cdot π}{4}$ 의 각 항을 $4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 18.2.1

$4 x = \frac{5 \cdot π}{4}$ 의 각 항을 $4$ 로 나눕니다.

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{5 \cdot π}{4}}{4}$

단계 18.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 18.2.2.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 18.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{5 \cdot π}{4}}{4}$

단계 18.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{\frac{5 \cdot π}{4}}{4}$

단계 18.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 18.2.3.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$x = \frac{5 \cdot π}{4} \cdot \frac{1}{4}$

단계 18.2.3.2

$\frac{5 π}{4} \cdot \frac{1}{4}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 18.2.3.2.1

$\frac{5 π}{4}$ 에 $\frac{1}{4}$ 을 곱합니다.

$x = \frac{5 π}{4 \cdot 4}$

단계 18.2.3.2.2

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{5 π}{16}$

단계 19

$\tan (4 x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.1

함수의 주기는 $\frac{π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{π}{| b |}$

단계 19.2

주기 공식에서 $b$ 에 $4$ 을 대입합니다.

$\frac{π}{| 4 |}$

단계 19.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $4$ 사이의 거리는 $4$ 입니다.

$\frac{π}{4}$

단계 20

함수 $\tan (4 x)$ 의 주기는 $\frac{π}{4}$ 이므로 양 방향으로 $\frac{π}{4}$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{π}{16} + \frac{π n}{4}, \frac{5 π}{16} + \frac{π n}{4}$

단계 21

답안을 하나로 합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{π}{16} + \frac{π n}{4}$