삼각법 예제

sin (2 x) = cos (x)

$\sin (2 x) = \cos (x)$

단계 1

방정식의 양변에서

cos (x)

$\cos (x)$ 를 뺍니다.

sin (2 x) - cos (x) = 0

$\sin (2 x) - \cos (x) = 0$

단계 2

사인 배각 공식을 적용합니다.

2 sin (x) cos (x) - cos (x) = 0

$2 \sin (x) \cos (x) - \cos (x) = 0$

단계 3

2 sin (x) cos (x) - cos (x)

$2 \sin (x) \cos (x) - \cos (x)$ 에서

cos (x)

$\cos (x)$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

2 sin (x) cos (x)

$2 \sin (x) \cos (x)$ 에서

cos (x)

$\cos (x)$ 를 인수분해합니다.

cos (x) (2 sin (x)) - cos (x) = 0

$\cos (x) (2 \sin (x)) - \cos (x) = 0$

단계 3.2

- cos (x)

$- \cos (x)$ 에서

cos (x)

$\cos (x)$ 를 인수분해합니다.

cos (x) (2 sin (x)) + cos (x) \cdot - 1 = 0

$\cos (x) (2 \sin (x)) + \cos (x) \cdot - 1 = 0$

단계 3.3

cos (x) (2 sin (x)) + cos (x) \cdot - 1

$\cos (x) (2 \sin (x)) + \cos (x) \cdot - 1$ 에서

cos (x)

$\cos (x)$ 를 인수분해합니다.

cos (x) (2 sin (x) - 1) = 0

$\cos (x) (2 \sin (x) - 1) = 0$

cos (x) (2 sin (x) - 1) = 0

$\cos (x) (2 \sin (x) - 1) = 0$

단계 4

방정식 좌변의 한 인수가

0

$0$ 이면 전체 식은

0

$0$ 이 됩니다.

cos (x) = 0

$\cos (x) = 0$

2 sin (x) - 1 = 0

$2 \sin (x) - 1 = 0$

단계 5

cos (x)

$\cos (x)$ 이

0

$0$ 가 되도록 하고

x

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

cos (x)

$\cos (x)$ 를

0

$0$ 와 같다고 둡니다.

cos (x) = 0

$\cos (x) = 0$

단계 5.2

cos (x) = 0

$\cos (x) = 0$ 을

x

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

코사인 안의

x

$x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코사인의 역을 취합니다.

x = arccos (0)

$x = \arccos (0)$

단계 5.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

arccos (0)

$\arccos (0)$ 의 정확한 값은

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ 입니다.

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

단계 5.2.3

코사인 함수는 제1사분면과 제4사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면

2 π

$2 π$ 에서 기준각을 빼어 제4사분면에 있는 해를 구합니다.

x = 2 π - \frac{π}{2}

$x = 2 π - \frac{π}{2}$

단계 5.2.4

2 π - \frac{π}{2}

$2 π - \frac{π}{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.1

공통 분모를 가지는 분수로

2 π

$2 π$ 을 표현하기 위해

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}

$x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

단계 5.2.4.2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.2.1

2 π

$2 π$ 와

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}

$x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

단계 5.2.4.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}

$x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}

$x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

단계 5.2.4.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.3.1

2

$2$ 에

2

$2$ 을 곱합니다.

x = \frac{4 π - π}{2}

$x = \frac{4 π - π}{2}$

단계 5.2.4.3.2

4 π

$4 π$ 에서

π

$π$ 을 뺍니다.

x = \frac{3 π}{2}

$x = \frac{3 π}{2}$

x = \frac{3 π}{2}

$x = \frac{3 π}{2}$

x = \frac{3 π}{2}

$x = \frac{3 π}{2}$

단계 5.2.5

cos (x)

$\cos (x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.5.1

함수의 주기는

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 5.2.5.2

주기 공식에서

b

$b$ 에

1

$1$ 을 대입합니다.

\frac{2 π}{| 1 |}

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 5.2.5.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다.

0

$0$ 과

1

$1$ 사이의 거리는

1

$1$ 입니다.

\frac{2 π}{1}

$\frac{2 π}{1}$

단계 5.2.5.4

2 π

$2 π$ 을

1

$1$ 로 나눕니다.

2 π

$2 π$

2 π

$2 π$

단계 5.2.6

함수

cos (x)

$\cos (x)$ 의 주기는

2 π

$2 π$ 이므로 양 방향으로

2 π

$2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수

n

$n$ 에 대해

x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$

임의의 정수

n

$n$ 에 대해

x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$

임의의 정수

n

$n$ 에 대해

x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$

단계 6

2 sin (x) - 1

$2 \sin (x) - 1$ 이

0

$0$ 가 되도록 하고

x

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

2 sin (x) - 1

$2 \sin (x) - 1$ 를

$0$ 와 같다고 둡니다.

$2 \sin (x) - 1 = 0$

단계 6.2

$2 \sin (x) - 1 = 0$ 을

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

방정식의 양변에

$1$ 를 더합니다.

$2 \sin (x) = 1$

단계 6.2.2

$2 \sin (x) = 1$ 의 각 항을

$2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1

$2 \sin (x) = 1$ 의 각 항을

$2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{1}{2}$

단계 6.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{1}{2}$

단계 6.2.2.2.1.2

$\sin (x)$ 을

$1$ 로 나눕니다.

$\sin (x) = \frac{1}{2}$

단계 6.2.3

사인 안의

$x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$x = \arcsin (\frac{1}{2})$

단계 6.2.4

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.4.1

$\arcsin (\frac{1}{2})$ 의 정확한 값은

$\frac{π}{6}$ 입니다.

$x = \frac{π}{6}$

단계 6.2.5

사인 함수는 제1사분면과 제2사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면

$π$ 에서 기준각을 빼어 제2사분면에 속한 해를 구합니다.

$x = π - \frac{π}{6}$

단계 6.2.6

$π - \frac{π}{6}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.6.1

공통 분모를 가지는 분수로

$π$ 을 표현하기 위해

$\frac{6}{6}$ 을 곱합니다.

$x = π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

단계 6.2.6.2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.6.2.1

$π$ 와

$\frac{6}{6}$ 을 묶습니다.

$x = \frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

단계 6.2.6.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \frac{π \cdot 6 - π}{6}$

단계 6.2.6.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.6.3.1

$π$ 의 왼쪽으로

$6$ 이동하기

$x = \frac{6 \cdot π - π}{6}$

단계 6.2.6.3.2

$6 π$ 에서

$π$ 을 뺍니다.

$x = \frac{5 π}{6}$

단계 6.2.7

$\sin (x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.7.1

함수의 주기는

$\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 6.2.7.2

주기 공식에서

$b$ 에

$1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 6.2.7.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다.

$0$ 과

$1$ 사이의 거리는

$1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 6.2.7.4

$2 π$ 을

$1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 6.2.8

함수

$\sin (x)$ 의 주기는

$2 π$ 이므로 양 방향으로

$2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수

$n$ 에 대해

$x = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n$

임의의 정수

$n$ 에 대해

$x = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n$

임의의 정수

$n$ 에 대해

$x = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n$

단계 7

$\cos (x) (2 \sin (x) - 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

임의의 정수

$n$ 에 대해

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n, \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n$

단계 8

$\frac{π}{2} + 2 π n$ ,

$\frac{3 π}{2} + 2 π n$ 를

$\frac{π}{2} + π n$ 에 통합합니다.

임의의 정수

$n$ 에 대해

$x = \frac{π}{2} + π n, \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n$