삼각법 예제

$\arcsin (\sqrt{1 - \frac{2}{y + 1}}) = x$

단계 1

역사인 안의 $y$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 역사인의 역을 취합니다.

$\sqrt{1 - \frac{2}{y + 1}} = \sin (x)$

단계 2

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${\sqrt{1 - \frac{2}{y + 1}}}^{2} = \sin^{2} (x)$

단계 3

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{1 - \frac{2}{y + 1}}$ 을(를) ${(1 - \frac{2}{y + 1})}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${({(1 - \frac{2}{y + 1})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = \sin^{2} (x)$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

${({(1 - \frac{2}{y + 1})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

${({(1 - \frac{2}{y + 1})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(1 - \frac{2}{y + 1})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = \sin^{2} (x)$

단계 3.2.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${(1 - \frac{2}{y + 1})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = \sin^{2} (x)$

단계 3.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(1 - \frac{2}{y + 1})}^{1} = \sin^{2} (x)$

단계 3.2.1.2

간단히 합니다.

$1 - \frac{2}{y + 1} = \sin^{2} (x)$

단계 4

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$y$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$- \frac{2}{y + 1} = \sin^{2} (x) - 1$

단계 4.1.2

$\sin^{2} (x)$ 와 $- 1$ 을 다시 정렬합니다.

$- \frac{2}{y + 1} = - 1 + \sin^{2} (x)$

단계 4.1.3

$- 1$ 을 $- 1 (1)$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{2}{y + 1} = - 1 (1) + \sin^{2} (x)$

단계 4.1.4

$\sin^{2} (x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{2}{y + 1} = - 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))$

단계 4.1.5

$- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{2}{y + 1} = - 1 (1 - \sin^{2} (x))$

단계 4.1.6

$- 1 (1 - \sin^{2} (x))$ 을 $- (1 - \sin^{2} (x))$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{2}{y + 1} = - (1 - \sin^{2} (x))$

단계 4.1.7

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$- \frac{2}{y + 1} = - \cos^{2} (x)$

단계 4.2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$y + 1, 1$

단계 4.2.2

괄호를 제거합니다.

$y + 1, 1$

단계 4.2.3

1과 식의 최소공배수는 그 식 자체입니다.

$y + 1$

단계 4.3

$- \frac{2}{y + 1} = - \cos^{2} (x)$ 의 각 항에 $y + 1$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$- \frac{2}{y + 1} = - \cos^{2} (x)$ 의 각 항에 $y + 1$ 을 곱합니다.

$- \frac{2}{y + 1} (y + 1) = - \cos^{2} (x) (y + 1)$

단계 4.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

$y + 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.1

$- \frac{2}{y + 1}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{- 2}{y + 1} (y + 1) = - \cos^{2} (x) (y + 1)$

단계 4.3.2.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 2}{y + 1} (y + 1) = - \cos^{2} (x) (y + 1)$

단계 4.3.2.1.3

수식을 다시 씁니다.

$- 2 = - \cos^{2} (x) (y + 1)$

단계 4.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- 2 = - \cos^{2} (x) y - \cos^{2} (x) \cdot 1$

단계 4.3.3.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.2.1

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 2 = - \cos^{2} (x) y - \cos^{2} (x)$

단계 4.3.3.2.2

$- \cos^{2} (x) y - \cos^{2} (x)$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$- 2 = - y \cos^{2} (x) - \cos^{2} (x)$

단계 4.4

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$- y \cos^{2} (x) - \cos^{2} (x) = - 2$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$- y \cos^{2} (x) - \cos^{2} (x) = - 2$

단계 4.4.2

방정식의 양변에 $\cos^{2} (x)$ 를 더합니다.

$- y \cos^{2} (x) = - 2 + \cos^{2} (x)$

단계 4.4.3

$- y \cos^{2} (x) = - 2 + \cos^{2} (x)$ 의 각 항을 $- \cos^{2} (x)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.3.1

$- y \cos^{2} (x) = - 2 + \cos^{2} (x)$ 의 각 항을 $- \cos^{2} (x)$ 로 나눕니다.

$\frac{- y \cos^{2} (x)}{- \cos^{2} (x)} = \frac{- 2}{- \cos^{2} (x)} + \frac{\cos^{2} (x)}{- \cos^{2} (x)}$

단계 4.4.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.3.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{y \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = \frac{- 2}{- \cos^{2} (x)} + \frac{\cos^{2} (x)}{- \cos^{2} (x)}$

단계 4.4.3.2.2

$\cos^{2} (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.3.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = \frac{- 2}{- \cos^{2} (x)} + \frac{\cos^{2} (x)}{- \cos^{2} (x)}$

단계 4.4.3.2.2.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{- 2}{- \cos^{2} (x)} + \frac{\cos^{2} (x)}{- \cos^{2} (x)}$

단계 4.4.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.3.3.1.1

$1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 2}{- (\cos^{2} (x) \cdot 1)} + \frac{\cos^{2} (x)}{- \cos^{2} (x)}$

단계 4.4.3.3.1.2

분수를 나눕니다.

$y = \frac{- 2}{- 1 \cdot (1)} \cdot \frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{\cos^{2} (x)}{- \cos^{2} (x)}$

단계 4.4.3.3.1.3

$\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ 을 $\sec^{2} (x)$ 로 변환합니다.

$y = \frac{- 2}{- 1 \cdot (1)} \sec^{2} (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{- \cos^{2} (x)}$

단계 4.4.3.3.1.4

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 2}{- 1} \sec^{2} (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{- \cos^{2} (x)}$

단계 4.4.3.3.1.5

$- 2$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$y = 2 \sec^{2} (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{- \cos^{2} (x)}$

단계 4.4.3.3.1.6

$\cos^{2} (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.3.3.1.6.1

공약수로 약분합니다.

$y = 2 \sec^{2} (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{- \cos^{2} (x)}$

단계 4.4.3.3.1.6.2

수식을 다시 씁니다.

$y = 2 \sec^{2} (x) + \frac{1}{- 1}$

단계 4.4.3.3.1.6.3

$\frac{1}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$y = 2 \sec^{2} (x) - 1 \cdot 1$

단계 4.4.3.3.1.7

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = 2 \sec^{2} (x) - 1$