삼각법 예제

${(- 5 x^{5} y^{2})}^{2} {(3 x^{2} y^{3})}^{3}$

단계 1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 1.1

$- 5 x^{5} y^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(- 5 x^{5})}^{2} {(y^{2})}^{2} {(3 x^{2} y^{3})}^{3}$

단계 1.2

$- 5 x^{5}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(- 5)}^{2} {(x^{5})}^{2} {(y^{2})}^{2} {(3 x^{2} y^{3})}^{3}$

단계 2

$- 5$ 를 $2$ 승 합니다.

$25 {(x^{5})}^{2} {(y^{2})}^{2} {(3 x^{2} y^{3})}^{3}$

단계 3

${(x^{5})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$25 x^{5 \cdot 2} {(y^{2})}^{2} {(3 x^{2} y^{3})}^{3}$

단계 3.2

$5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$25 x^{10} {(y^{2})}^{2} {(3 x^{2} y^{3})}^{3}$

단계 4

${(y^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 4.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$25 x^{10} y^{2 \cdot 2} {(3 x^{2} y^{3})}^{3}$

단계 4.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$25 x^{10} y^{4} {(3 x^{2} y^{3})}^{3}$

단계 5

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 5.1

$3 x^{2} y^{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$25 x^{10} y^{4} ({(3 x^{2})}^{3} {(y^{3})}^{3})$

단계 5.2

$3 x^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$25 x^{10} y^{4} (3^{3} {(x^{2})}^{3} {(y^{3})}^{3})$

단계 6

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$25 x^{10} y^{4} (27 {(x^{2})}^{3} {(y^{3})}^{3})$

단계 7

${(x^{2})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 7.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$25 x^{10} y^{4} (27 x^{2 \cdot 3} {(y^{3})}^{3})$

단계 7.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$25 x^{10} y^{4} (27 x^{6} {(y^{3})}^{3})$

단계 8

지수를 더하여 $x^{10}$ 에 $x^{6}$ 을 곱합니다.

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단계 8.1

$x^{6}$ 를 옮깁니다.

$25 (x^{6} x^{10}) y^{4} (27 {(y^{3})}^{3})$

단계 8.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$25 x^{6 + 10} y^{4} (27 {(y^{3})}^{3})$

단계 8.3

$6$ 를 $10$ 에 더합니다.

$25 x^{16} y^{4} (27 {(y^{3})}^{3})$

단계 9

${(y^{3})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 9.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$25 x^{16} y^{4} (27 y^{3 \cdot 3})$

단계 9.2

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$25 x^{16} y^{4} (27 y^{9})$

단계 10

지수를 더하여 $y^{4}$ 에 $y^{9}$ 을 곱합니다.

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단계 10.1

$y^{9}$ 를 옮깁니다.

$25 x^{16} (y^{9} y^{4}) \cdot 27$

단계 10.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$25 x^{16} y^{9 + 4} \cdot 27$

단계 10.3

$9$ 를 $4$ 에 더합니다.

$25 x^{16} y^{13} \cdot 27$

단계 11

$27$ 에 $25$ 을 곱합니다.

$675 x^{16} y^{13}$