삼각법 예제

${(\sqrt{3} - i)}^{4}$

단계 1

이항정리 이용

${\sqrt{3}}^{4} + 4 {\sqrt{3}}^{3} (- i) + 6 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{2} + 4 \sqrt{3} {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

단계 2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

${\sqrt{3}}^{4}$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(3^{\frac{1}{2}})}^{4} + 4 {\sqrt{3}}^{3} (- i) + 6 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{2} + 4 \sqrt{3} {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

단계 2.1.1.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$3^{\frac{1}{2} \cdot 4} + 4 {\sqrt{3}}^{3} (- i) + 6 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{2} + 4 \sqrt{3} {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

단계 2.1.1.3

$\frac{1}{2}$ 와 $4$ 을 묶습니다.

$3^{\frac{4}{2}} + 4 {\sqrt{3}}^{3} (- i) + 6 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{2} + 4 \sqrt{3} {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

단계 2.1.1.4

$4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.4.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$3^{\frac{2 \cdot 2}{2}} + 4 {\sqrt{3}}^{3} (- i) + 6 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{2} + 4 \sqrt{3} {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

단계 2.1.1.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.4.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} + 4 {\sqrt{3}}^{3} (- i) + 6 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{2} + 4 \sqrt{3} {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

단계 2.1.1.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} + 4 {\sqrt{3}}^{3} (- i) + 6 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{2} + 4 \sqrt{3} {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

단계 2.1.1.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$3^{\frac{2}{1}} + 4 {\sqrt{3}}^{3} (- i) + 6 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{2} + 4 \sqrt{3} {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

단계 2.1.1.4.2.4

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$3^{2} + 4 {\sqrt{3}}^{3} (- i) + 6 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{2} + 4 \sqrt{3} {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

단계 2.1.2

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$9 + 4 {\sqrt{3}}^{3} (- i) + 6 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{2} + 4 \sqrt{3} {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

단계 2.1.3

${\sqrt{3}}^{3}$ 을 $\sqrt{3^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$9 + 4 \sqrt{3^{3}} (- i) + 6 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{2} + 4 \sqrt{3} {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

단계 2.1.4

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$9 + 4 \sqrt{27} (- i) + 6 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{2} + 4 \sqrt{3} {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

단계 2.1.5

$27$ 을 $3^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.5.1

$27$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$9 + 4 \sqrt{9 (3)} (- i) + 6 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{2} + 4 \sqrt{3} {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

단계 2.1.5.2

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$9 + 4 \sqrt{3^{2} \cdot 3} (- i) + 6 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{2} + 4 \sqrt{3} {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

단계 2.1.6

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$9 + 4 (3 \sqrt{3}) (- i) + 6 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{2} + 4 \sqrt{3} {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

단계 2.1.7

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$9 + 12 \sqrt{3} (- i) + 6 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{2} + 4 \sqrt{3} {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

단계 2.1.8

$- 1$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$9 - 12 \sqrt{3} i + 6 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{2} + 4 \sqrt{3} {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

단계 2.1.9

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.9.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$9 - 12 \sqrt{3} i + 6 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} {(- i)}^{2} + 4 \sqrt{3} {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

단계 2.1.9.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$9 - 12 \sqrt{3} i + 6 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(- i)}^{2} + 4 \sqrt{3} {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

단계 2.1.9.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$9 - 12 \sqrt{3} i + 6 \cdot 3^{\frac{2}{2}} {(- i)}^{2} + 4 \sqrt{3} {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

단계 2.1.9.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.9.4.1

공약수로 약분합니다.

$9 - 12 \sqrt{3} i + 6 \cdot 3^{\frac{2}{2}} {(- i)}^{2} + 4 \sqrt{3} {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

단계 2.1.9.4.2

수식을 다시 씁니다.

$9 - 12 \sqrt{3} i + 6 \cdot 3^{1} {(- i)}^{2} + 4 \sqrt{3} {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

단계 2.1.9.5

지수값을 계산합니다.

$9 - 12 \sqrt{3} i + 6 \cdot 3 {(- i)}^{2} + 4 \sqrt{3} {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

단계 2.1.10

$6$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$9 - 12 \sqrt{3} i + 18 {(- i)}^{2} + 4 \sqrt{3} {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

단계 2.1.11

$- i$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$9 - 12 \sqrt{3} i + 18 ({(- 1)}^{2} i^{2}) + 4 \sqrt{3} {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

단계 2.1.12

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$9 - 12 \sqrt{3} i + 18 (1 i^{2}) + 4 \sqrt{3} {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

단계 2.1.13

$i^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$9 - 12 \sqrt{3} i + 18 i^{2} + 4 \sqrt{3} {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

단계 2.1.14

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$9 - 12 \sqrt{3} i + 18 \cdot - 1 + 4 \sqrt{3} {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

단계 2.1.15

$18$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$9 - 12 \sqrt{3} i - 18 + 4 \sqrt{3} {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

단계 2.1.16

$- i$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$9 - 12 \sqrt{3} i - 18 + 4 \sqrt{3} ({(- 1)}^{3} i^{3}) + {(- i)}^{4}$

단계 2.1.17

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$9 - 12 \sqrt{3} i - 18 + 4 \sqrt{3} (- i^{3}) + {(- i)}^{4}$

단계 2.1.18

$i^{2}$ 로 인수분해합니다.

$9 - 12 \sqrt{3} i - 18 + 4 \sqrt{3} (- (i^{2} \cdot i)) + {(- i)}^{4}$

단계 2.1.19

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$9 - 12 \sqrt{3} i - 18 + 4 \sqrt{3} (- (- 1 \cdot i)) + {(- i)}^{4}$

단계 2.1.20

$- 1 i$ 을 $- i$ 로 바꿔 씁니다.

$9 - 12 \sqrt{3} i - 18 + 4 \sqrt{3} (- - i) + {(- i)}^{4}$

단계 2.1.21

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$9 - 12 \sqrt{3} i - 18 + 4 \sqrt{3} (1 i) + {(- i)}^{4}$

단계 2.1.22

$i$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$9 - 12 \sqrt{3} i - 18 + 4 \sqrt{3} i + {(- i)}^{4}$

단계 2.1.23

$- i$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$9 - 12 \sqrt{3} i - 18 + 4 \sqrt{3} i + {(- 1)}^{4} i^{4}$

단계 2.1.24

$- 1$ 를 $4$ 승 합니다.

$9 - 12 \sqrt{3} i - 18 + 4 \sqrt{3} i + 1 i^{4}$

단계 2.1.25

$i^{4}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$9 - 12 \sqrt{3} i - 18 + 4 \sqrt{3} i + i^{4}$

단계 2.1.26

$i^{4}$ 을 $1$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.26.1

$i^{4}$ 을 ${(i^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$9 - 12 \sqrt{3} i - 18 + 4 \sqrt{3} i + {(i^{2})}^{2}$

단계 2.1.26.2

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$9 - 12 \sqrt{3} i - 18 + 4 \sqrt{3} i + {(- 1)}^{2}$

단계 2.1.26.3

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$9 - 12 \sqrt{3} i - 18 + 4 \sqrt{3} i + 1$

단계 2.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$9$ 에서 $18$ 을 뺍니다.

$- 12 \sqrt{3} i - 9 + 4 \sqrt{3} i + 1$

단계 2.2.2

$- 12 \sqrt{3} i$ 를 $4 \sqrt{3} i$ 에 더합니다.

$- 8 \sqrt{3} i - 9 + 1$

단계 2.2.3

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1

$- 9$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- 8 \sqrt{3} i - 8$

단계 2.2.3.2

$- 8 \sqrt{3} i$ 와 $- 8$ 을 다시 정렬합니다.

$- 8 - 8 \sqrt{3} i$