삼각법 예제

${(- \sqrt{3} - i)}^{4}$

단계 1

이항정리 이용

${(- \sqrt{3})}^{4} + 4 {(- \sqrt{3})}^{3} (- i) + 6 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{2} + 4 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

단계 2

항을 간단히 합니다.

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단계 2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.1.1

$- \sqrt{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(- 1)}^{4} {\sqrt{3}}^{4} + 4 {(- \sqrt{3})}^{3} (- i) + 6 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{2} + 4 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

단계 2.1.2

$- 1$ 를 $4$ 승 합니다.

$1 {\sqrt{3}}^{4} + 4 {(- \sqrt{3})}^{3} (- i) + 6 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{2} + 4 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

단계 2.1.3

${\sqrt{3}}^{4}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

${\sqrt{3}}^{4} + 4 {(- \sqrt{3})}^{3} (- i) + 6 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{2} + 4 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

단계 2.1.4

${\sqrt{3}}^{4}$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 2.1.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(3^{\frac{1}{2}})}^{4} + 4 {(- \sqrt{3})}^{3} (- i) + 6 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{2} + 4 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

단계 2.1.4.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$3^{\frac{1}{2} \cdot 4} + 4 {(- \sqrt{3})}^{3} (- i) + 6 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{2} + 4 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

단계 2.1.4.3

$\frac{1}{2}$ 와 $4$ 을 묶습니다.

$3^{\frac{4}{2}} + 4 {(- \sqrt{3})}^{3} (- i) + 6 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{2} + 4 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

단계 2.1.4.4

$4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.1.4.4.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$3^{\frac{2 \cdot 2}{2}} + 4 {(- \sqrt{3})}^{3} (- i) + 6 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{2} + 4 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

단계 2.1.4.4.2

공약수로 약분합니다.

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단계 2.1.4.4.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} + 4 {(- \sqrt{3})}^{3} (- i) + 6 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{2} + 4 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

단계 2.1.4.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} + 4 {(- \sqrt{3})}^{3} (- i) + 6 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{2} + 4 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

단계 2.1.4.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$3^{\frac{2}{1}} + 4 {(- \sqrt{3})}^{3} (- i) + 6 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{2} + 4 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

단계 2.1.4.4.2.4

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$3^{2} + 4 {(- \sqrt{3})}^{3} (- i) + 6 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{2} + 4 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

단계 2.1.5

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$9 + 4 {(- \sqrt{3})}^{3} (- i) + 6 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{2} + 4 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

단계 2.1.6

$- \sqrt{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$9 + 4 ({(- 1)}^{3} {\sqrt{3}}^{3}) (- i) + 6 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{2} + 4 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

단계 2.1.7

지수를 더하여 ${(- 1)}^{3}$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

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단계 2.1.7.1

$- 1$ 를 옮깁니다.

$9 + 4 (- {(- 1)}^{3} {\sqrt{3}}^{3}) i + 6 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{2} + 4 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

단계 2.1.7.2

$- 1$ 에 ${(- 1)}^{3}$ 을 곱합니다.

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단계 2.1.7.2.1

$- 1$ 를 $1$ 승 합니다.

$9 + 4 ({(- 1)}^{1} {(- 1)}^{3} {\sqrt{3}}^{3}) i + 6 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{2} + 4 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

단계 2.1.7.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$9 + 4 ({(- 1)}^{1 + 3} {\sqrt{3}}^{3}) i + 6 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{2} + 4 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

단계 2.1.7.3

$1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$9 + 4 ({(- 1)}^{4} {\sqrt{3}}^{3}) i + 6 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{2} + 4 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

단계 2.1.8

$- 1$ 를 $4$ 승 합니다.

$9 + 4 (1 {\sqrt{3}}^{3}) i + 6 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{2} + 4 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

단계 2.1.9

${\sqrt{3}}^{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$9 + 4 {\sqrt{3}}^{3} i + 6 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{2} + 4 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

단계 2.1.10

${\sqrt{3}}^{3}$ 을 $\sqrt{3^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$9 + 4 \sqrt{3^{3}} i + 6 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{2} + 4 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

단계 2.1.11

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$9 + 4 \sqrt{27} i + 6 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{2} + 4 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

단계 2.1.12

$27$ 을 $3^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 2.1.12.1

$27$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$9 + 4 \sqrt{9 (3)} i + 6 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{2} + 4 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

단계 2.1.12.2

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$9 + 4 \sqrt{3^{2} \cdot 3} i + 6 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{2} + 4 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

단계 2.1.13

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$9 + 4 (3 \sqrt{3}) i + 6 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{2} + 4 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

단계 2.1.14

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$9 + 12 \sqrt{3} i + 6 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{2} + 4 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

단계 2.1.15

$- \sqrt{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$9 + 12 \sqrt{3} i + 6 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}) {(- i)}^{2} + 4 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

단계 2.1.16

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$9 + 12 \sqrt{3} i + 6 (1 {\sqrt{3}}^{2}) {(- i)}^{2} + 4 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

단계 2.1.17

${\sqrt{3}}^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$9 + 12 \sqrt{3} i + 6 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{2} + 4 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

단계 2.1.18

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 2.1.18.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$9 + 12 \sqrt{3} i + 6 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} {(- i)}^{2} + 4 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

단계 2.1.18.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$9 + 12 \sqrt{3} i + 6 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(- i)}^{2} + 4 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

단계 2.1.18.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$9 + 12 \sqrt{3} i + 6 \cdot 3^{\frac{2}{2}} {(- i)}^{2} + 4 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

단계 2.1.18.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.1.18.4.1

공약수로 약분합니다.

$9 + 12 \sqrt{3} i + 6 \cdot 3^{\frac{2}{2}} {(- i)}^{2} + 4 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

단계 2.1.18.4.2

수식을 다시 씁니다.

$9 + 12 \sqrt{3} i + 6 \cdot 3^{1} {(- i)}^{2} + 4 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

단계 2.1.18.5

지수값을 계산합니다.

$9 + 12 \sqrt{3} i + 6 \cdot 3 {(- i)}^{2} + 4 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

단계 2.1.19

$6$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$9 + 12 \sqrt{3} i + 18 {(- i)}^{2} + 4 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

단계 2.1.20

$- i$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$9 + 12 \sqrt{3} i + 18 ({(- 1)}^{2} i^{2}) + 4 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

단계 2.1.21

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$9 + 12 \sqrt{3} i + 18 (1 i^{2}) + 4 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

단계 2.1.22

$i^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$9 + 12 \sqrt{3} i + 18 i^{2} + 4 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

단계 2.1.23

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$9 + 12 \sqrt{3} i + 18 \cdot - 1 + 4 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

단계 2.1.24

$18$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$9 + 12 \sqrt{3} i - 18 + 4 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

단계 2.1.25

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$9 + 12 \sqrt{3} i - 18 - 4 \sqrt{3} {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

단계 2.1.26

$- i$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$9 + 12 \sqrt{3} i - 18 - 4 \sqrt{3} ({(- 1)}^{3} i^{3}) + {(- i)}^{4}$

단계 2.1.27

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$9 + 12 \sqrt{3} i - 18 - 4 \sqrt{3} (- i^{3}) + {(- i)}^{4}$

단계 2.1.28

$i^{2}$ 로 인수분해합니다.

$9 + 12 \sqrt{3} i - 18 - 4 \sqrt{3} (- (i^{2} \cdot i)) + {(- i)}^{4}$

단계 2.1.29

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$9 + 12 \sqrt{3} i - 18 - 4 \sqrt{3} (- (- 1 \cdot i)) + {(- i)}^{4}$

단계 2.1.30

$- 1 i$ 을 $- i$ 로 바꿔 씁니다.

$9 + 12 \sqrt{3} i - 18 - 4 \sqrt{3} (- - i) + {(- i)}^{4}$

단계 2.1.31

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$9 + 12 \sqrt{3} i - 18 - 4 \sqrt{3} (1 i) + {(- i)}^{4}$

단계 2.1.32

$i$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$9 + 12 \sqrt{3} i - 18 - 4 \sqrt{3} i + {(- i)}^{4}$

단계 2.1.33

$- i$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$9 + 12 \sqrt{3} i - 18 - 4 \sqrt{3} i + {(- 1)}^{4} i^{4}$

단계 2.1.34

$- 1$ 를 $4$ 승 합니다.

$9 + 12 \sqrt{3} i - 18 - 4 \sqrt{3} i + 1 i^{4}$

단계 2.1.35

$i^{4}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$9 + 12 \sqrt{3} i - 18 - 4 \sqrt{3} i + i^{4}$

단계 2.1.36

$i^{4}$ 을 $1$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 2.1.36.1

$i^{4}$ 을 ${(i^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$9 + 12 \sqrt{3} i - 18 - 4 \sqrt{3} i + {(i^{2})}^{2}$

단계 2.1.36.2

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$9 + 12 \sqrt{3} i - 18 - 4 \sqrt{3} i + {(- 1)}^{2}$

단계 2.1.36.3

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$9 + 12 \sqrt{3} i - 18 - 4 \sqrt{3} i + 1$

단계 2.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

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단계 2.2.1

$9$ 에서 $18$ 을 뺍니다.

$12 \sqrt{3} i - 9 - 4 \sqrt{3} i + 1$

단계 2.2.2

$12 \sqrt{3} i$ 에서 $4 \sqrt{3} i$ 을 뺍니다.

$8 \sqrt{3} i - 9 + 1$

단계 2.2.3

식을 간단히 합니다.

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단계 2.2.3.1

$- 9$ 를 $1$ 에 더합니다.

$8 \sqrt{3} i - 8$

단계 2.2.3.2

$8 \sqrt{3} i$ 와 $- 8$ 을 다시 정렬합니다.

$- 8 + 8 \sqrt{3} i$