삼각법 예제

$\frac{1 - \frac{4}{x}}{1 - \frac{2}{x} - \frac{8}{x^{2}}}$

단계 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x^{2}$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\frac{1 - \frac{4}{x}}{1 - \frac{2}{x} - \frac{8}{x^{2}}}$ 에 $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2}}{x^{2}} \cdot \frac{1 - \frac{4}{x}}{1 - \frac{2}{x} - \frac{8}{x^{2}}}$

단계 1.2

조합합니다.

$\frac{x^{2} (1 - \frac{4}{x})}{x^{2} (1 - \frac{2}{x} - \frac{8}{x^{2}})}$

단계 2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- \frac{4}{x})}{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- \frac{2}{x}) + x^{2} (- \frac{8}{x^{2}})}$

단계 3

소거하고 식을 간단히 합니다.

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단계 3.1

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.1.1

$- \frac{4}{x}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x^{2} \frac{- 4}{x}}{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- \frac{2}{x}) + x^{2} (- \frac{8}{x^{2}})}$

단계 3.1.2

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x \cdot x \frac{- 4}{x}}{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- \frac{2}{x}) + x^{2} (- \frac{8}{x^{2}})}$

단계 3.1.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x \cdot x \frac{- 4}{x}}{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- \frac{2}{x}) + x^{2} (- \frac{8}{x^{2}})}$

단계 3.1.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x \cdot - 4}{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- \frac{2}{x}) + x^{2} (- \frac{8}{x^{2}})}$

단계 3.2

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.2.1

$- \frac{2}{x}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x \cdot - 4}{x^{2} \cdot 1 + x^{2} \frac{- 2}{x} + x^{2} (- \frac{8}{x^{2}})}$

단계 3.2.2

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x \cdot - 4}{x^{2} \cdot 1 + x \cdot x \frac{- 2}{x} + x^{2} (- \frac{8}{x^{2}})}$

단계 3.2.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x \cdot - 4}{x^{2} \cdot 1 + x \cdot x \frac{- 2}{x} + x^{2} (- \frac{8}{x^{2}})}$

단계 3.2.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x \cdot - 4}{x^{2} \cdot 1 + x \cdot - 2 + x^{2} (- \frac{8}{x^{2}})}$

단계 3.3

$x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.3.1

$- \frac{8}{x^{2}}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x \cdot - 4}{x^{2} \cdot 1 + x \cdot - 2 + x^{2} \frac{- 8}{x^{2}}}$

단계 3.3.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x \cdot - 4}{x^{2} \cdot 1 + x \cdot - 2 + x^{2} \frac{- 8}{x^{2}}}$

단계 3.3.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x \cdot - 4}{x^{2} \cdot 1 + x \cdot - 2 - 8}$

단계 4

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.1

$x^{2} \cdot 1 + x \cdot - 4$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.1.1

$x^{2} \cdot 1$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (x \cdot 1) + x \cdot - 4}{x^{2} \cdot 1 + x \cdot - 2 - 8}$

단계 4.1.2

$x \cdot - 4$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (x \cdot 1) + x (- 4)}{x^{2} \cdot 1 + x \cdot - 2 - 8}$

단계 4.1.3

$x (x \cdot 1) + x (- 4)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (x \cdot 1 - 4)}{x^{2} \cdot 1 + x \cdot - 2 - 8}$

단계 4.2

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{x (x - 4)}{x^{2} \cdot 1 + x \cdot - 2 - 8}$

단계 5

AC 방법을 이용하여 $x^{2} \cdot 1 + x \cdot - 2 - 8$ 를 인수분해합니다.

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단계 5.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 8$ 이고 합은 $- 2$ 입니다.

$- 4, 2$

단계 5.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{x (x - 4)}{(x - 4) (x + 2)}$

단계 6

$x - 4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x (x - 4)}{(x - 4) (x + 2)}$

단계 6.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x}{x + 2}$