삼각법 예제

$\sin (x) (\sec (x) \tan (x) + \csc (x) + \cot (x))$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.1

$\sec (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} \tan (x) + \csc (x) + \cot (x))$

단계 1.2

$\tan (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \csc (x) + \cot (x))$

단계 1.3

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 을 곱합니다.

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단계 1.3.1

$\frac{1}{\cos (x)}$ 에 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 을 곱합니다.

$\sin (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} + \csc (x) + \cot (x))$

단계 1.3.2

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sin (x) (\frac{\sin (x)}{\cos^{1} (x) \cos (x)} + \csc (x) + \cot (x))$

단계 1.3.3

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sin (x) (\frac{\sin (x)}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)} + \csc (x) + \cot (x))$

단계 1.3.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\sin (x) (\frac{\sin (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1}} + \csc (x) + \cot (x))$

단계 1.3.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\sin (x) (\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \csc (x) + \cot (x))$

단계 1.4

$\csc (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\sin (x) (\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\sin (x)} + \cot (x))$

단계 1.5

$\cot (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\sin (x) (\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

단계 2

분배 법칙을 적용합니다.

$\sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \sin (x) \frac{1}{\sin (x)} + \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

단계 3

간단히 합니다.

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단계 3.1

$\sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)}$ 을 곱합니다.

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단계 3.1.1

$\sin (x)$ 와 $\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)}$ 을 묶습니다.

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \sin (x) \frac{1}{\sin (x)} + \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

단계 3.1.2

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \sin (x) \frac{1}{\sin (x)} + \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

단계 3.1.3

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos^{2} (x)} + \sin (x) \frac{1}{\sin (x)} + \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

단계 3.1.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos^{2} (x)} + \sin (x) \frac{1}{\sin (x)} + \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

단계 3.1.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \sin (x) \frac{1}{\sin (x)} + \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

단계 3.2

$\sin (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \sin (x) \frac{1}{\sin (x)} + \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

단계 3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + 1 + \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

단계 3.3

$\sin (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + 1 + \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

단계 3.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + 1 + \cos (x)$

단계 4

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ 을 $\tan^{2} (x)$ 로 변환합니다.

$\tan^{2} (x) + 1 + \cos (x)$

단계 5

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$\sec^{2} (x) + \cos (x)$