삼각법 예제

$\sin (\arctan (- 1) + \arccos (\frac{\sqrt{3}}{2}))$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.1

$\arctan (- 1)$ 의 정확한 값은 $- \frac{π}{4}$ 입니다.

$\sin (- \frac{π}{4} + \arccos (\frac{\sqrt{3}}{2}))$

단계 1.2

$\arccos (\frac{\sqrt{3}}{2})$ 의 정확한 값은 $\frac{π}{6}$ 입니다.

$\sin (- \frac{π}{4} + \frac{π}{6})$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{π}{4}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\sin (- \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{6})$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{π}{6}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\sin (- \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{6} \cdot \frac{2}{2})$

단계 4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $12$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 4.1

$\frac{π}{4}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\sin (- \frac{π \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{π}{6} \cdot \frac{2}{2})$

단계 4.2

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\sin (- \frac{π \cdot 3}{12} + \frac{π}{6} \cdot \frac{2}{2})$

단계 4.3

$\frac{π}{6}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\sin (- \frac{π \cdot 3}{12} + \frac{π \cdot 2}{6 \cdot 2})$

단계 4.4

$6$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\sin (- \frac{π \cdot 3}{12} + \frac{π \cdot 2}{12})$

단계 5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\sin (\frac{- π \cdot 3 + π \cdot 2}{12})$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.1

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\sin (\frac{- 3 π + π \cdot 2}{12})$

단계 6.2

$π$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\sin (\frac{- 3 π + 2 \cdot π}{12})$

단계 6.3

$- 3 π$ 를 $2 π$ 에 더합니다.

$\sin (\frac{- π}{12})$

단계 7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\sin (- \frac{π}{12})$

단계 8

각이 $0$ 보다 크거나 같고 $2 π$ 보다 작을 때까지 한 바퀴인 $2 π$ 를 여러 번 더합니다.

$\sin (\frac{23 π}{12})$

단계 9

$\sin (\frac{23 π}{12})$ 의 정확한 값은 $- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ 입니다.

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단계 9.1

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제4사분면에서 사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$- \sin (\frac{π}{12})$

단계 9.2

여섯 개의 삼각함수값이 알려진 두 각으로 $\frac{π}{12}$ 를 나눕니다.

$- \sin (\frac{π}{4} - \frac{π}{6})$

단계 9.3

삼각함수의 차의 공식을 이용합니다.

$- (\sin (\frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{6}) - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}))$

단계 9.4

$\sin (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{π}{6}) - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}))$

단계 9.5

$\cos (\frac{π}{6})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 입니다.

$- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}))$

단계 9.6

$\cos (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{6}))$

단계 9.7

$\sin (\frac{π}{6})$ 의 정확한 값은 $\frac{1}{2}$ 입니다.

$- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

단계 9.8

$- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$ 을 간단히 합니다.

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단계 9.8.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.8.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ 을 곱합니다.

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단계 9.8.1.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 을 곱합니다.

$- (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

단계 9.8.1.1.2

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$- (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

단계 9.8.1.1.3

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

단계 9.8.1.1.4

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

단계 9.8.1.2

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

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단계 9.8.1.2.1

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 을 곱합니다.

$- (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})$

단계 9.8.1.2.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4})$

단계 9.8.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

단계 10

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

소수 형태:

$- 0.25881904 \dots$