삼각법 예제

$z = - 5 + 3 i$

단계 1

삼각함수 형식으로 복소수를 표현하는 방법으로, $| z |$ 는 절댓값이고 $θ$ 는 복소평면에서의 편각입니다.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

단계 2

복소수의 절대값은 복소평면에서 원점으로부터의 거리입니다.

$z = a + b i$ 일 때 $| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 입니다

단계 3

실제값인 $a = - 5$ 과 $b = 3$ 를 대입합니다.

$| z | = \sqrt{3^{2} + {(- 5)}^{2}}$

단계 4

$| z |$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$| z | = \sqrt{9 + {(- 5)}^{2}}$

단계 4.2

$- 5$ 를 $2$ 승 합니다.

$| z | = \sqrt{9 + 25}$

단계 4.3

$9$ 를 $25$ 에 더합니다.

$| z | = \sqrt{34}$

단계 5

복소평면에서의 점의 각은 복소수 부분을 실수 부분으로 나눈 값의 역탄젠트값입니다.

$θ = \arctan (\frac{3}{- 5})$

단계 6

$\frac{3}{- 5}$ 에 역 탄젠트를 취하면 제2사분면의 각이 나오며 이 각의 값은 $2.60117315$ 입니다.

$θ = 2.60117315$

단계 7

$θ = 2.60117315$ , $| z | = \sqrt{34}$ 값을 대입합니다.

$\sqrt{34} (\cos (2.60117315) + i \sin (2.60117315))$

단계 8

방정식의 우변을 삼각함수 형식으로 바꿉니다.

$z = \sqrt{34} (\cos (2.60117315) + i \sin (2.60117315))$