삼각법 예제

$\sin (x) = \frac{1}{4 \sin (x)}$

단계 1

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$1, 4 \sin (x)$

단계 1.2

1과 식의 최소공배수는 그 식 자체입니다.

$4 \sin (x)$

단계 2

$\sin (x) = \frac{1}{4 \sin (x)}$ 의 각 항에 $4 \sin (x)$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\sin (x) = \frac{1}{4 \sin (x)}$ 의 각 항에 $4 \sin (x)$ 을 곱합니다.

$\sin (x) (4 \sin (x)) = \frac{1}{4 \sin (x)} (4 \sin (x))$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$4 \sin (x) \sin (x) = \frac{1}{4 \sin (x)} (4 \sin (x))$

단계 2.2.2

지수를 더하여 $\sin (x)$ 에 $\sin (x)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

$\sin (x)$ 를 옮깁니다.

$4 (\sin (x) \sin (x)) = \frac{1}{4 \sin (x)} (4 \sin (x))$

단계 2.2.2.2

$\sin (x)$ 에 $\sin (x)$ 을 곱합니다.

$4 \sin^{2} (x) = \frac{1}{4 \sin (x)} (4 \sin (x))$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$4 \sin^{2} (x) = 4 \frac{1}{4 \sin (x)} \sin (x)$

단계 2.3.2

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

$4 \sin (x)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$4 \sin^{2} (x) = 4 \frac{1}{4 \sin (x)} \sin (x)$

단계 2.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$4 \sin^{2} (x) = 4 \frac{1}{4 \sin (x)} \sin (x)$

단계 2.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$4 \sin^{2} (x) = \frac{1}{\sin (x)} \sin (x)$

단계 2.3.3

$\sin (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1

공약수로 약분합니다.

$4 \sin^{2} (x) = \frac{1}{\sin (x)} \sin (x)$

단계 2.3.3.2

수식을 다시 씁니다.

$4 \sin^{2} (x) = 1$

단계 3

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$4 \sin^{2} (x) = 1$ 의 각 항을 $4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$4 \sin^{2} (x) = 1$ 의 각 항을 $4$ 로 나눕니다.

$\frac{4 \sin^{2} (x)}{4} = \frac{1}{4}$

단계 3.1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 \sin^{2} (x)}{4} = \frac{1}{4}$

단계 3.1.2.1.2

$\sin^{2} (x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\sin^{2} (x) = \frac{1}{4}$

단계 3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\sin (x) = \pm \sqrt{\frac{1}{4}}$

단계 3.3

$\pm \sqrt{\frac{1}{4}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$\sqrt{\frac{1}{4}}$ 을 $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$

단계 3.3.2

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$\sin (x) = \pm \frac{1}{\sqrt{4}}$

단계 3.3.3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sin (x) = \pm \frac{1}{\sqrt{2^{2}}}$

단계 3.3.3.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\sin (x) = \pm \frac{1}{2}$

단계 3.4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$\sin (x) = \frac{1}{2}$

단계 3.4.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$\sin (x) = - \frac{1}{2}$

단계 3.4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$\sin (x) = \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}$

단계 4

각 식에 대하여 $x$ 를 구합니다.

$\sin (x) = \frac{1}{2}$

$\sin (x) = - \frac{1}{2}$

단계 5

$\sin (x) = \frac{1}{2}$ 의 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 5.1

사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$x = \arcsin (\frac{1}{2})$

단계 5.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$\arcsin (\frac{1}{2})$ 의 정확한 값은 $\frac{π}{6}$ 입니다.

$x = \frac{π}{6}$

단계 5.3

사인 함수는 제1사분면과 제2사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $π$ 에서 기준각을 빼어 제2사분면에 속한 해를 구합니다.

$x = π - \frac{π}{6}$

단계 5.4

$π - \frac{π}{6}$ 을 간단히 합니다.

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단계 5.4.1

공통 분모를 가지는 분수로 $π$ 을 표현하기 위해 $\frac{6}{6}$ 을 곱합니다.

$x = π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

단계 5.4.2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.1

$π$ 와 $\frac{6}{6}$ 을 묶습니다.

$x = \frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

단계 5.4.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \frac{π \cdot 6 - π}{6}$

단계 5.4.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.3.1

$π$ 의 왼쪽으로 $6$ 이동하기

$x = \frac{6 \cdot π - π}{6}$

단계 5.4.3.2

$6 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$x = \frac{5 π}{6}$

단계 5.5

$\sin (x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 5.5.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 5.5.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 5.5.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 5.6

함수 $\sin (x)$ 의 주기는 $2 π$ 이므로 양 방향으로 $2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n$

단계 6

$\sin (x) = - \frac{1}{2}$ 의 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$x = \arcsin (- \frac{1}{2})$

단계 6.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$\arcsin (- \frac{1}{2})$ 의 정확한 값은 $- \frac{π}{6}$ 입니다.

$x = - \frac{π}{6}$

단계 6.3

사인 함수는 제3사분면과 제4사분면에서 음의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $2 π$ 에서 해를 빼서 기준각을 찾습니다. 그리고 이 기준각에 $π$ 를 더하여 제3사분면에 속한 해를 구합니다.

$x = 2 π + \frac{π}{6} + π$

단계 6.4

두 번째 해를 구하기 위하여 수식을 간단히 합니다.

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단계 6.4.1

$2 π + \frac{π}{6} + π$ 에서 $2 π$ 을 뺍니다.

$x = 2 π + \frac{π}{6} + π - 2 π$

단계 6.4.2

결과 각인 $\frac{7 π}{6}$ 은 양의 값으로 $2 π$ 보다 작으며 $2 π + \frac{π}{6} + π$ 과 양변을 공유하는 관계입니다.

$x = \frac{7 π}{6}$

단계 6.5

$\sin (x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 6.5.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 6.5.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 6.5.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 6.6

모든 음의 각에 $2 π$ 를 더하여 양의 각을 얻습니다.

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단계 6.6.1

$- \frac{π}{6}$ 에 $2 π$ 를 더하여 양의 각도를 구합니다.

$- \frac{π}{6} + 2 π$

단계 6.6.2

공통 분모를 가지는 분수로 $2 π$ 을 표현하기 위해 $\frac{6}{6}$ 을 곱합니다.

$2 π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

단계 6.6.3

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.6.3.1

$2 π$ 와 $\frac{6}{6}$ 을 묶습니다.

$\frac{2 π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

단계 6.6.3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2 π \cdot 6 - π}{6}$

단계 6.6.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.6.4.1

$6$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{12 π - π}{6}$

단계 6.6.4.2

$12 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$\frac{11 π}{6}$

단계 6.6.5

새 각을 나열합니다.

$x = \frac{11 π}{6}$

단계 6.7

함수 $\sin (x)$ 의 주기는 $2 π$ 이므로 양 방향으로 $2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{7 π}{6} + 2 π n, \frac{11 π}{6} + 2 π n$

단계 7

모든 해를 나열합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n, \frac{7 π}{6} + 2 π n, \frac{11 π}{6} + 2 π n$

단계 8

해를 하나로 합합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$\frac{π}{6} + 2 π n$ , $\frac{7 π}{6} + 2 π n$ 를 $\frac{π}{6} + π n$ 에 통합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{π}{6} + π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n, \frac{11 π}{6} + 2 π n$

단계 8.2

$\frac{5 π}{6} + 2 π n$ , $\frac{11 π}{6} + 2 π n$ 를 $\frac{5 π}{6} + π n$ 에 통합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{π}{6} + π n, \frac{5 π}{6} + π n$