삼각법 예제

$\sin (π x + (\frac{1}{6} \cdot π)) = 1$

단계 1

사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$π x + \frac{1}{6} \cdot π = \arcsin (1)$

단계 2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{1}{6}$ 와 $π$ 을 묶습니다.

$π x + \frac{π}{6} = \arcsin (1)$

단계 3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\arcsin (1)$ 의 정확한 값은 $\frac{π}{2}$ 입니다.

$π x + \frac{π}{6} = \frac{π}{2}$

단계 4

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

방정식의 양변에서 $\frac{π}{6}$ 를 뺍니다.

$π x = \frac{π}{2} - \frac{π}{6}$

단계 4.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{π}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$π x = \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{6}$

단계 4.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $6$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$\frac{π}{2}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$π x = \frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{π}{6}$

단계 4.3.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$π x = \frac{π \cdot 3}{6} - \frac{π}{6}$

단계 4.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$π x = \frac{π \cdot 3 - π}{6}$

단계 4.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

$π$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$π x = \frac{3 \cdot π - π}{6}$

단계 4.5.2

$3 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$π x = \frac{2 π}{6}$

단계 4.6

$2$ 및 $6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1

$2 π$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$π x = \frac{2 (π)}{6}$

단계 4.6.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.2.1

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$π x = \frac{2 π}{2 \cdot 3}$

단계 4.6.2.2

공약수로 약분합니다.

$π x = \frac{2 π}{2 \cdot 3}$

단계 4.6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$π x = \frac{π}{3}$

단계 5

$π x = \frac{π}{3}$ 의 각 항을 $π$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$π x = \frac{π}{3}$ 의 각 항을 $π$ 로 나눕니다.

$\frac{π x}{π} = \frac{\frac{π}{3}}{π}$

단계 5.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{π x}{π} = \frac{\frac{π}{3}}{π}$

단계 5.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{\frac{π}{3}}{π}$

단계 5.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$x = \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{π}$

단계 5.3.2

$π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{π}$

단계 5.3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{1}{3}$

단계 6

사인 함수는 제1사분면과 제2사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $π$ 에서 기준각을 빼어 제2사분면에 속한 해를 구합니다.

$π x + \frac{π}{6} = π - \frac{π}{2}$

단계 7

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$π - \frac{π}{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

공통 분모를 가지는 분수로 $π$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$π x + \frac{π}{6} = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

단계 7.1.2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.2.1

$π$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$π x + \frac{π}{6} = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

단계 7.1.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$π x + \frac{π}{6} = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

단계 7.1.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.3.1

$π$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$π x + \frac{π}{6} = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

단계 7.1.3.2

$2 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$π x + \frac{π}{6} = \frac{π}{2}$

단계 7.2

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

방정식의 양변에서 $\frac{π}{6}$ 를 뺍니다.

$π x = \frac{π}{2} - \frac{π}{6}$

단계 7.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{π}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$π x = \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{6}$

단계 7.2.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $6$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.1

$\frac{π}{2}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$π x = \frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{π}{6}$

단계 7.2.3.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$π x = \frac{π \cdot 3}{6} - \frac{π}{6}$

단계 7.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$π x = \frac{π \cdot 3 - π}{6}$

단계 7.2.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.5.1

$π$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$π x = \frac{3 \cdot π - π}{6}$

단계 7.2.5.2

$3 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$π x = \frac{2 π}{6}$

단계 7.2.6

$2$ 및 $6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.6.1

$2 π$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$π x = \frac{2 (π)}{6}$

단계 7.2.6.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.6.2.1

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$π x = \frac{2 π}{2 \cdot 3}$

단계 7.2.6.2.2

공약수로 약분합니다.

$π x = \frac{2 π}{2 \cdot 3}$

단계 7.2.6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$π x = \frac{π}{3}$

단계 7.3

$π x = \frac{π}{3}$ 의 각 항을 $π$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1

$π x = \frac{π}{3}$ 의 각 항을 $π$ 로 나눕니다.

$\frac{π x}{π} = \frac{\frac{π}{3}}{π}$

단계 7.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.2.1

$π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{π x}{π} = \frac{\frac{π}{3}}{π}$

단계 7.3.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{\frac{π}{3}}{π}$

단계 7.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.3.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$x = \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{π}$

단계 7.3.3.2

$π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{π}$

단계 7.3.3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{1}{3}$

단계 8

$\sin (π x + \frac{1}{6} \cdot π)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 8.2

주기 공식에서 $b$ 에 $π$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| π |}$

단계 8.3

$π$ 은 약 $3.14159265$ 로 양수이므로 절댓값 기호를 없앱니다.

$\frac{2 π}{π}$

단계 8.4

$π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 π}{π}$

단계 8.4.2

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2$

단계 9

함수 $\sin (π x + \frac{1}{6} \cdot π)$ 의 주기는 $2$ 이므로 양 방향으로 $2$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{1}{3} + 2 n$