삼각법 예제

$\sin (x) + \cot (x) \cos (x) = \sqrt{3}$

단계 1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$\cot (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\sin (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x) = \sqrt{3}$

단계 1.1.2

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 와 $\cos (x)$ 을 묶습니다.

$\sin (x) + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)} = \sqrt{3}$

단계 1.1.2.2

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sin (x) + \frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)} = \sqrt{3}$

단계 1.1.2.3

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sin (x) + \frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)} = \sqrt{3}$

단계 1.1.2.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\sin (x) + \frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)} = \sqrt{3}$

단계 1.1.2.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\sin (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \sqrt{3}$

단계 2

방정식의 양변에 $\sin (x)$ 을 곱합니다.

$\sin (x) (\sin (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}) = \sin (x) \sqrt{3}$

단계 3

분배 법칙을 적용합니다.

$\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \sin (x) \sqrt{3}$

단계 4

$\sin (x) \sin (x)$ 을 곱합니다.

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단계 4.1

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sin^{1} (x) \sin (x) + \sin (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \sin (x) \sqrt{3}$

단계 4.2

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sin^{1} (x) \sin^{1} (x) + \sin (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \sin (x) \sqrt{3}$

단계 4.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${\sin (x)}^{1 + 1} + \sin (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \sin (x) \sqrt{3}$

단계 4.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\sin^{2} (x) + \sin (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \sin (x) \sqrt{3}$

단계 5

$\sin (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.1

공약수로 약분합니다.

$\sin^{2} (x) + \sin (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \sin (x) \sqrt{3}$

단계 5.2

수식을 다시 씁니다.

$\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = \sin (x) \sqrt{3}$

단계 6

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$1 = \sin (x) \sqrt{3}$

단계 7

$\sin (x) \sqrt{3} = 1$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\sin (x) \sqrt{3} = 1$

단계 8

$\sin (x) \sqrt{3} = 1$ 의 각 항을 $\sqrt{3}$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 8.1

$\sin (x) \sqrt{3} = 1$ 의 각 항을 $\sqrt{3}$ 로 나눕니다.

$\frac{\sin (x) \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}}$

단계 8.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 8.2.1

$\sqrt{3}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 8.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sin (x) \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}}$

단계 8.2.1.2

$\sin (x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\sin (x) = \frac{1}{\sqrt{3}}$

단계 8.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 8.3.1

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$\sin (x) = \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

단계 8.3.2

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 8.3.2.1

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$\sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

단계 8.3.2.2

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

단계 8.3.2.3

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

단계 8.3.2.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

단계 8.3.2.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

단계 8.3.2.6

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.2.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 8.3.2.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 8.3.2.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

단계 8.3.2.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.2.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

단계 8.3.2.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

단계 8.3.2.6.5

지수값을 계산합니다.

$\sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

단계 9

사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$x = \arcsin (\frac{\sqrt{3}}{3})$

단계 10

우변을 간단히 합니다.

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단계 10.1

$\arcsin (\frac{\sqrt{3}}{3})$ 의 값을 구합니다.

$x = 0.6154797$

단계 11

사인 함수는 제1사분면과 제2사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $π$ 에서 기준각을 빼어 제2사분면에 속한 해를 구합니다.

$x = (3.14159265) - 0.6154797$

단계 12

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 12.1

괄호를 제거합니다.

$x = 3.14159265 - 0.6154797$

단계 12.2

괄호를 제거합니다.

$x = (3.14159265) - 0.6154797$

단계 12.3

$3.14159265$ 에서 $0.6154797$ 을 뺍니다.

$x = 2.52611294$

단계 13

$\sin (x)$ 주기를 구합니다.

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단계 13.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 13.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 13.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 13.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 14

함수 $\sin (x)$ 의 주기는 $2 π$ 이므로 양 방향으로 $2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 0.6154797 + 2 π n, 2.52611294 + 2 π n$