삼각법 예제

$\sin (2 x + \frac{π}{6}) = \frac{1}{2}$

단계 1

사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$2 x + \frac{π}{6} = \arcsin (\frac{1}{2})$

단계 2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\arcsin (\frac{1}{2})$ 의 정확한 값은 $\frac{π}{6}$ 입니다.

$2 x + \frac{π}{6} = \frac{π}{6}$

단계 3

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

방정식의 양변에서 $\frac{π}{6}$ 를 뺍니다.

$2 x = \frac{π}{6} - \frac{π}{6}$

단계 3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$2 x = \frac{π - π}{6}$

단계 3.3

$π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$2 x = \frac{0}{6}$

단계 3.4

$0$ 을 $6$ 로 나눕니다.

$2 x = 0$

단계 4

$2 x = 0$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$2 x = 0$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

단계 4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

단계 4.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{0}{2}$

단계 4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$0$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$x = 0$

단계 5

사인 함수는 제1사분면과 제2사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $π$ 에서 기준각을 빼어 제2사분면에 속한 해를 구합니다.

$2 x + \frac{π}{6} = π - \frac{π}{6}$

단계 6

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$π - \frac{π}{6}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

공통 분모를 가지는 분수로 $π$ 을 표현하기 위해 $\frac{6}{6}$ 을 곱합니다.

$2 x + \frac{π}{6} = π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

단계 6.1.2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.1

$π$ 와 $\frac{6}{6}$ 을 묶습니다.

$2 x + \frac{π}{6} = \frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

단계 6.1.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$2 x + \frac{π}{6} = \frac{π \cdot 6 - π}{6}$

단계 6.1.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.3.1

$π$ 의 왼쪽으로 $6$ 이동하기

$2 x + \frac{π}{6} = \frac{6 \cdot π - π}{6}$

단계 6.1.3.2

$6 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$2 x + \frac{π}{6} = \frac{5 π}{6}$

단계 6.2

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

방정식의 양변에서 $\frac{π}{6}$ 를 뺍니다.

$2 x = \frac{5 π}{6} - \frac{π}{6}$

단계 6.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$2 x = \frac{5 π - π}{6}$

단계 6.2.3

$5 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$2 x = \frac{4 π}{6}$

단계 6.2.4

$4$ 및 $6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.4.1

$4 π$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 x = \frac{2 (2 π)}{6}$

단계 6.2.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.4.2.1

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 x = \frac{2 (2 π)}{2 (3)}$

단계 6.2.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$2 x = \frac{2 (2 π)}{2 \cdot 3}$

단계 6.2.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$2 x = \frac{2 π}{3}$

단계 6.3

$2 x = \frac{2 π}{3}$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

$2 x = \frac{2 π}{3}$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{2 π}{3}}{2}$

단계 6.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{2 π}{3}}{2}$

단계 6.3.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{\frac{2 π}{3}}{2}$

단계 6.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.3.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$x = \frac{2 π}{3} \cdot \frac{1}{2}$

단계 6.3.3.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.3.2.1

$2 π$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 (π)}{3} \cdot \frac{1}{2}$

단계 6.3.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{2 π}{3} \cdot \frac{1}{2}$

단계 6.3.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{π}{3}$

단계 7

$\sin (2 x + \frac{π}{6})$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 7.2

주기 공식에서 $b$ 에 $2$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

단계 7.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $2$ 사이의 거리는 $2$ 입니다.

$\frac{2 π}{2}$

단계 7.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 π}{2}$

단계 7.4.2

$π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$π$

단계 8

함수 $\sin (2 x + \frac{π}{6})$ 의 주기는 $π$ 이므로 양 방향으로 $π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = π n, \frac{π}{3} + π n$