삼각법 예제

$\ln (1 - x) + \ln (9 - x) = \ln (20)$

단계 1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\ln ((1 - x) (9 - x)) = \ln (20)$

단계 1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(1 - x) (9 - x)$ 를 전개합니다.

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단계 1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\ln (1 (9 - x) - x (9 - x)) = \ln (20)$

단계 1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\ln (1 \cdot 9 + 1 (- x) - x (9 - x)) = \ln (20)$

단계 1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\ln (1 \cdot 9 + 1 (- x) - x \cdot 9 - x (- x)) = \ln (20)$

단계 1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.3.1.1

$9$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\ln (9 + 1 (- x) - x \cdot 9 - x (- x)) = \ln (20)$

단계 1.3.1.2

$- x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\ln (9 - x - x \cdot 9 - x (- x)) = \ln (20)$

단계 1.3.1.3

$9$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\ln (9 - x - 9 x - x (- x)) = \ln (20)$

단계 1.3.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\ln (9 - x - 9 x - 1 \cdot (- 1 x \cdot x)) = \ln (20)$

단계 1.3.1.5

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 1.3.1.5.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\ln (9 - x - 9 x - 1 \cdot (- 1 (x \cdot x))) = \ln (20)$

단계 1.3.1.5.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\ln (9 - x - 9 x - 1 \cdot (- 1 x^{2})) = \ln (20)$

단계 1.3.1.6

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\ln (9 - x - 9 x + 1 x^{2}) = \ln (20)$

단계 1.3.1.7

$x^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\ln (9 - x - 9 x + x^{2}) = \ln (20)$

단계 1.3.2

$- x$ 에서 $9 x$ 을 뺍니다.

$\ln (9 - 10 x + x^{2}) = \ln (20)$

단계 2

방정식의 등호가 성립하려면 방정식의 두 변에 있는 로그의 진수가 동일해야 합니다.

$9 - 10 x + x^{2} = 20$

단계 3

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 3.1

방정식의 양변에서 $20$ 를 뺍니다.

$9 - 10 x + x^{2} - 20 = 0$

단계 3.2

$9$ 에서 $20$ 을 뺍니다.

$- 10 x + x^{2} - 11 = 0$

단계 3.3

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

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단계 3.3.1

$u = x$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $x$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$- 10 u + u^{2} - 11 = 0$

단계 3.3.2

AC 방법을 이용하여 $- 10 u + u^{2} - 11$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.3.2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 11$ 이고 합은 $- 10$ 입니다.

$- 11, 1$

단계 3.3.2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(u - 11) (u + 1) = 0$

단계 3.3.3

$u$ 를 모두 $x$ 로 바꿉니다.

$(x - 11) (x + 1) = 0$

단계 3.4

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 11 = 0$

$x + 1 = 0$

단계 3.5

$x - 11$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 3.5.1

$x - 11$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 11 = 0$

단계 3.5.2

방정식의 양변에 $11$ 를 더합니다.

$x = 11$

단계 3.6

$x + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 3.6.1

$x + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 1 = 0$

단계 3.6.2

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$x = - 1$

단계 3.7

$(x - 11) (x + 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 11, - 1$

단계 4

$\ln (1 - x) + \ln (9 - x) = \ln (20)$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$x = - 1$