삼각법 예제

$8 \sec^{2} (x) + 4 \tan^{2} (x) - 12 = 0$

단계 1

항등식 $\tan^{2} (x) + 1 = \sec^{2} (x)$ 를 사용하여 $8 \sec^{2} (x)$ 를 $8 (1 + \tan^{2} (x))$ 로 바꿉니다.

$8 (1 + \tan^{2} (x)) + 4 \tan^{2} (x) - 12 = 0$

단계 2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$8 \cdot 1 + 8 \tan^{2} (x) + 4 \tan^{2} (x) - 12 = 0$

단계 2.2

$8$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$8 + 8 \tan^{2} (x) + 4 \tan^{2} (x) - 12 = 0$

단계 3

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$8$ 에서 $12$ 을 뺍니다.

$8 \tan^{2} (x) + 4 \tan^{2} (x) - 4 = 0$

단계 3.2

$8 \tan^{2} (x)$ 를 $4 \tan^{2} (x)$ 에 더합니다.

$12 \tan^{2} (x) - 4 = 0$

단계 4

방정식의 양변에 $4$ 를 더합니다.

$12 \tan^{2} (x) = 4$

단계 5

$12 \tan^{2} (x) = 4$ 의 각 항을 $12$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$12 \tan^{2} (x) = 4$ 의 각 항을 $12$ 로 나눕니다.

$\frac{12 \tan^{2} (x)}{12} = \frac{4}{12}$

단계 5.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$12$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{12 \tan^{2} (x)}{12} = \frac{4}{12}$

단계 5.2.1.2

$\tan^{2} (x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\tan^{2} (x) = \frac{4}{12}$

단계 5.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$4$ 및 $12$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.1

$4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\tan^{2} (x) = \frac{4 (1)}{12}$

단계 5.3.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.2.1

$12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\tan^{2} (x) = \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 3}$

단계 5.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\tan^{2} (x) = \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 3}$

단계 5.3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\tan^{2} (x) = \frac{1}{3}$

단계 6

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\tan (x) = \pm \sqrt{\frac{1}{3}}$

단계 7

$\pm \sqrt{\frac{1}{3}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$\sqrt{\frac{1}{3}}$ 을 $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\tan (x) = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$

단계 7.2

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$\tan (x) = \pm \frac{1}{\sqrt{3}}$

단계 7.3

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$\tan (x) = \pm \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

단계 7.4

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.1

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$\tan (x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

단계 7.4.2

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\tan (x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

단계 7.4.3

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\tan (x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

단계 7.4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\tan (x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

단계 7.4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\tan (x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

단계 7.4.6

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\tan (x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 7.4.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\tan (x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 7.4.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\tan (x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

단계 7.4.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\tan (x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

단계 7.4.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\tan (x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

단계 7.4.6.5

지수값을 계산합니다.

$\tan (x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{3}$

단계 8

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

단계 8.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

단계 8.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3}}{3}, - \frac{\sqrt{3}}{3}$

단계 9

각 식에 대하여 $x$ 를 구합니다.

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

단계 10

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3}}{3}$ 의 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

탄젠트 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 탄젠트의 역을 취합니다.

$x = \arctan (\frac{\sqrt{3}}{3})$

단계 10.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1

$\arctan (\frac{\sqrt{3}}{3})$ 의 정확한 값은 $\frac{π}{6}$ 입니다.

$x = \frac{π}{6}$

단계 10.3

탄젠트 함수는 제1사분면과 제3사분면에서 양의 값을 가집니다. 두번째 해를 구하려면 $π$ 에 기준각을 더하여 제4사분면에 있는 해를 구합니다.

$x = π + \frac{π}{6}$

단계 10.4

$π + \frac{π}{6}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.4.1

공통 분모를 가지는 분수로 $π$ 을 표현하기 위해 $\frac{6}{6}$ 을 곱합니다.

$x = π \cdot \frac{6}{6} + \frac{π}{6}$

단계 10.4.2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.4.2.1

$π$ 와 $\frac{6}{6}$ 을 묶습니다.

$x = \frac{π \cdot 6}{6} + \frac{π}{6}$

단계 10.4.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \frac{π \cdot 6 + π}{6}$

단계 10.4.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.4.3.1

$π$ 의 왼쪽으로 $6$ 이동하기

$x = \frac{6 \cdot π + π}{6}$

단계 10.4.3.2

$6 π$ 를 $π$ 에 더합니다.

$x = \frac{7 π}{6}$

단계 10.5

$\tan (x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.5.1

함수의 주기는 $\frac{π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{π}{| b |}$

단계 10.5.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{π}{| 1 |}$

단계 10.5.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{π}{1}$

단계 10.5.4

$π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$π$

단계 10.6

함수 $\tan (x)$ 의 주기는 $π$ 이므로 양 방향으로 $π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{π}{6} + π n, \frac{7 π}{6} + π n$

단계 11

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$ 의 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

탄젠트 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 탄젠트의 역을 취합니다.

$x = \arctan (- \frac{\sqrt{3}}{3})$

단계 11.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

$\arctan (- \frac{\sqrt{3}}{3})$ 의 정확한 값은 $- \frac{π}{6}$ 입니다.

$x = - \frac{π}{6}$

단계 11.3

탄젠트 함수는 제2사분면과 제4사분면에서 음의 값을 가집니다. 제3사분면에 속한 두 번째 해를 구하려면 $π$ 에서 기준각을 뺍니다.

$x = - \frac{π}{6} - π$

단계 11.4

두 번째 해를 구하기 위하여 수식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.4.1

$- \frac{π}{6} - π$ 에 $2 π$ 를 더합니다.

$x = - \frac{π}{6} - π + 2 π$

단계 11.4.2

결과 각인 $\frac{5 π}{6}$ 은 양의 값을 가지며 $- \frac{π}{6} - π$ 과 양변을 공유하는 관계입니다

$x = \frac{5 π}{6}$

단계 11.5

$\tan (x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.5.1

함수의 주기는 $\frac{π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{π}{| b |}$

단계 11.5.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{π}{| 1 |}$

단계 11.5.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{π}{1}$

단계 11.5.4

$π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$π$

단계 11.6

모든 음의 각에 $π$ 를 더하여 양의 각을 얻습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.6.1

$- \frac{π}{6}$ 에 $π$ 를 더하여 양의 각도를 구합니다.

$- \frac{π}{6} + π$

단계 11.6.2

공통 분모를 가지는 분수로 $π$ 을 표현하기 위해 $\frac{6}{6}$ 을 곱합니다.

$π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

단계 11.6.3

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.6.3.1

$π$ 와 $\frac{6}{6}$ 을 묶습니다.

$\frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

단계 11.6.3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{π \cdot 6 - π}{6}$

단계 11.6.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.6.4.1

$π$ 의 왼쪽으로 $6$ 이동하기

$\frac{6 \cdot π - π}{6}$

단계 11.6.4.2

$6 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$\frac{5 π}{6}$

단계 11.6.5

새 각을 나열합니다.

$x = \frac{5 π}{6}$

단계 11.7

함수 $\tan (x)$ 의 주기는 $π$ 이므로 양 방향으로 $π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{5 π}{6} + π n, \frac{5 π}{6} + π n$

단계 12

모든 해를 나열합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{π}{6} + π n, \frac{7 π}{6} + π n, \frac{5 π}{6} + π n, \frac{5 π}{6} + π n$

단계 13

해를 하나로 합합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

$\frac{π}{6} + π n$ , $\frac{7 π}{6} + π n$ 를 $\frac{π}{6} + π n$ 에 통합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{π}{6} + π n, \frac{5 π}{6} + π n, \frac{5 π}{6} + π n$

단계 13.2

$\frac{5 π}{6} + π n$ , $\frac{5 π}{6} + π n$ 를 $\frac{5 π}{6} + π n$ 에 통합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{π}{6} + π n, \frac{5 π}{6} + π n$