삼각법 예제

$\tan^{2} (2 x) - 3 = 0$

단계 1

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$\tan^{2} (2 x) = 3$

단계 2

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$\tan (2 x) = \pm \sqrt{3}$

단계 3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$\tan (2 x) = \sqrt{3}$

단계 3.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$\tan (2 x) = - \sqrt{3}$

단계 3.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$\tan (2 x) = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

단계 4

각 식에 대하여 $x$ 를 구합니다.

$\tan (2 x) = \sqrt{3}$

$\tan (2 x) = - \sqrt{3}$

단계 5

$\tan (2 x) = \sqrt{3}$ 의 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

탄젠트 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 탄젠트의 역을 취합니다.

$2 x = \arctan (\sqrt{3})$

단계 5.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$\arctan (\sqrt{3})$ 의 정확한 값은 $\frac{π}{3}$ 입니다.

$2 x = \frac{π}{3}$

단계 5.3

$2 x = \frac{π}{3}$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$2 x = \frac{π}{3}$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{3}}{2}$

단계 5.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{3}}{2}$

단계 5.3.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{\frac{π}{3}}{2}$

단계 5.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$x = \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{2}$

단계 5.3.3.2

$\frac{π}{3} \cdot \frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.2.1

$\frac{π}{3}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$x = \frac{π}{3 \cdot 2}$

단계 5.3.3.2.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{π}{6}$

단계 5.4

탄젠트 함수는 제1사분면과 제3사분면에서 양의 값을 가집니다. 두번째 해를 구하려면 $π$ 에 기준각을 더하여 제4사분면에 있는 해를 구합니다.

$2 x = π + \frac{π}{3}$

단계 5.5

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1.1

공통 분모를 가지는 분수로 $π$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$2 x = π \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{3}$

단계 5.5.1.2

$π$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$2 x = \frac{π \cdot 3}{3} + \frac{π}{3}$

단계 5.5.1.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$2 x = \frac{π \cdot 3 + π}{3}$

단계 5.5.1.4

$π \cdot 3$ 를 $π$ 에 더합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1.4.1

$π$ 와 $3$ 을 다시 정렬합니다.

$2 x = \frac{3 \cdot π + π}{3}$

단계 5.5.1.4.2

$3 \cdot π$ 를 $π$ 에 더합니다.

$2 x = \frac{4 \cdot π}{3}$

단계 5.5.2

$2 x = \frac{4 \cdot π}{3}$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.1

$2 x = \frac{4 \cdot π}{3}$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{4 \cdot π}{3}}{2}$

단계 5.5.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{4 \cdot π}{3}}{2}$

단계 5.5.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{\frac{4 \cdot π}{3}}{2}$

단계 5.5.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.3.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$x = \frac{4 \cdot π}{3} \cdot \frac{1}{2}$

단계 5.5.2.3.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.3.2.1

$4 \cdot π$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 (2 \cdot π)}{3} \cdot \frac{1}{2}$

단계 5.5.2.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{2 (2 \cdot π)}{3} \cdot \frac{1}{2}$

단계 5.5.2.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{2 \cdot π}{3}$

$x = \frac{2 π}{3}$

단계 5.6

$\tan (2 x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1

함수의 주기는 $\frac{π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{π}{| b |}$

단계 5.6.2

주기 공식에서 $b$ 에 $2$ 을 대입합니다.

$\frac{π}{| 2 |}$

단계 5.6.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $2$ 사이의 거리는 $2$ 입니다.

$\frac{π}{2}$

단계 5.7

함수 $\tan (2 x)$ 의 주기는 $\frac{π}{2}$ 이므로 양 방향으로 $\frac{π}{2}$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{π}{6} + \frac{π n}{2}, \frac{2 π}{3} + \frac{π n}{2}$

단계 6

$\tan (2 x) = - \sqrt{3}$ 의 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

탄젠트 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 탄젠트의 역을 취합니다.

$2 x = \arctan (- \sqrt{3})$

단계 6.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$\arctan (- \sqrt{3})$ 의 정확한 값은 $- \frac{π}{3}$ 입니다.

$2 x = - \frac{π}{3}$

단계 6.3

$2 x = - \frac{π}{3}$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

$2 x = - \frac{π}{3}$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{π}{3}}{2}$

단계 6.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{π}{3}}{2}$

단계 6.3.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- \frac{π}{3}}{2}$

단계 6.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.3.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$x = - \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{2}$

단계 6.3.3.2

$- \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.3.2.1

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{π}{3}$ 을 곱합니다.

$x = - \frac{π}{2 \cdot 3}$

단계 6.3.3.2.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = - \frac{π}{6}$

단계 6.4

탄젠트 함수는 제2사분면과 제4사분면에서 음의 값을 가집니다. 제3사분면에 속한 두 번째 해를 구하려면 $π$ 에서 기준각을 뺍니다.

$2 x = - \frac{π}{3} - π$

단계 6.5

두 번째 해를 구하기 위하여 수식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.1

$- \frac{π}{3} - π$ 에 $2 π$ 를 더합니다.

$2 x = - \frac{π}{3} - π + 2 π$

단계 6.5.2

결과 각인 $\frac{2 π}{3}$ 은 양의 값을 가지며 $- \frac{π}{3} - π$ 과 양변을 공유하는 관계입니다

$2 x = \frac{2 π}{3}$

단계 6.5.3

$2 x = \frac{2 π}{3}$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.3.1

$2 x = \frac{2 π}{3}$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{2 π}{3}}{2}$

단계 6.5.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.3.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{2 π}{3}}{2}$

단계 6.5.3.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{\frac{2 π}{3}}{2}$

단계 6.5.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.3.3.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$x = \frac{2 π}{3} \cdot \frac{1}{2}$

단계 6.5.3.3.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.3.3.2.1

$2 π$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 (π)}{3} \cdot \frac{1}{2}$

단계 6.5.3.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{2 π}{3} \cdot \frac{1}{2}$

단계 6.5.3.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{π}{3}$

단계 6.6

$\tan (2 x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.6.1

함수의 주기는 $\frac{π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{π}{| b |}$

단계 6.6.2

주기 공식에서 $b$ 에 $2$ 을 대입합니다.

$\frac{π}{| 2 |}$

단계 6.6.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $2$ 사이의 거리는 $2$ 입니다.

$\frac{π}{2}$

단계 6.7

모든 음의 각에 $\frac{π}{2}$ 를 더하여 양의 각을 얻습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.7.1

$- \frac{π}{6}$ 에 $\frac{π}{2}$ 를 더하여 양의 각도를 구합니다.

$- \frac{π}{6} + \frac{π}{2}$

단계 6.7.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{π}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{6}$

단계 6.7.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $6$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.7.3.1

$\frac{π}{2}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{π}{6}$

단계 6.7.3.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{π \cdot 3}{6} - \frac{π}{6}$

단계 6.7.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{π \cdot 3 - π}{6}$

단계 6.7.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.7.5.1

$π$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\frac{3 \cdot π - π}{6}$

단계 6.7.5.2

$3 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$\frac{2 π}{6}$

단계 6.7.6

$2$ 및 $6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.7.6.1

$2 π$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (π)}{6}$

단계 6.7.6.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.7.6.2.1

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 π}{2 \cdot 3}$

단계 6.7.6.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 π}{2 \cdot 3}$

단계 6.7.6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{π}{3}$

단계 6.7.7

새 각을 나열합니다.

$x = \frac{π}{3}$

단계 6.8

함수 $\tan (2 x)$ 의 주기는 $\frac{π}{2}$ 이므로 양 방향으로 $\frac{π}{2}$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{π}{3} + \frac{π n}{2}, \frac{π}{3} + \frac{π n}{2}$

단계 7

모든 해를 나열합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{π}{6} + \frac{π n}{2}, \frac{2 π}{3} + \frac{π n}{2}, \frac{π}{3} + \frac{π n}{2}, \frac{π}{3} + \frac{π n}{2}$

단계 8

해를 하나로 합합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$\frac{π}{6} + \frac{π n}{2}$ , $\frac{2 π}{3} + \frac{π n}{2}$ 를 $\frac{π}{6} + \frac{π n}{2}$ 에 통합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{π}{6} + \frac{π n}{2}, \frac{π}{3} + \frac{π n}{2}, \frac{π}{3} + \frac{π n}{2}$

단계 8.2

$\frac{π}{3} + \frac{π n}{2}$ , $\frac{π}{3} + \frac{π n}{2}$ 를 $\frac{π}{3} + \frac{π n}{2}$ 에 통합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{π}{6} + \frac{π n}{2}, \frac{π}{3} + \frac{π n}{2}$