삼각법 예제

$\sqrt{3 x + 16} = x + 2$

단계 1

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${\sqrt{3 x + 16}}^{2} = {(x + 2)}^{2}$

단계 2

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3 x + 16}$ 을(를) ${(3 x + 16)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${({(3 x + 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 2)}^{2}$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

${({(3 x + 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

${({(3 x + 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(3 x + 16)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 2)}^{2}$

단계 2.2.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${(3 x + 16)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 2)}^{2}$

단계 2.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(3 x + 16)}^{1} = {(x + 2)}^{2}$

단계 2.2.1.2

간단히 합니다.

$3 x + 16 = {(x + 2)}^{2}$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

${(x + 2)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

${(x + 2)}^{2}$ 을 $(x + 2) (x + 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$3 x + 16 = (x + 2) (x + 2)$

단계 2.3.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 2) (x + 2)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$3 x + 16 = x (x + 2) + 2 (x + 2)$

단계 2.3.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$3 x + 16 = x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)$

단계 2.3.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$3 x + 16 = x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2$

단계 2.3.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 2.3.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.3.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$3 x + 16 = x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2$

단계 2.3.1.3.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$3 x + 16 = x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2$

단계 2.3.1.3.1.3

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$3 x + 16 = x^{2} + 2 x + 2 x + 4$

단계 2.3.1.3.2

$2 x$ 를 $2 x$ 에 더합니다.

$3 x + 16 = x^{2} + 4 x + 4$

단계 3

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 3.1

$x$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$x^{2} + 4 x + 4 = 3 x + 16$

단계 3.2

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

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단계 3.2.1

방정식의 양변에서 $3 x$ 를 뺍니다.

$x^{2} + 4 x + 4 - 3 x = 16$

단계 3.2.2

$4 x$ 에서 $3 x$ 을 뺍니다.

$x^{2} + x + 4 = 16$

단계 3.3

방정식의 양변에서 $16$ 를 뺍니다.

$x^{2} + x + 4 - 16 = 0$

단계 3.4

$4$ 에서 $16$ 을 뺍니다.

$x^{2} + x - 12 = 0$

단계 3.5

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + x - 12$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.5.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 12$ 이고 합은 $1$ 입니다.

$- 3, 4$

단계 3.5.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(x - 3) (x + 4) = 0$

단계 3.6

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 3 = 0$

$x + 4 = 0$

단계 3.7

$x - 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 3.7.1

$x - 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 3 = 0$

단계 3.7.2

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$x = 3$

단계 3.8

$x + 4$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 3.8.1

$x + 4$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 4 = 0$

단계 3.8.2

방정식의 양변에서 $4$ 를 뺍니다.

$x = - 4$

단계 3.9

$(x - 3) (x + 4) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 3, - 4$

단계 4

$\sqrt{3 x + 16} = x + 2$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$x = 3$