삼각법 예제

$\frac{3}{x + 3} + \frac{2}{x - 4} = \frac{4}{3}$

단계 1

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$x + 3, x - 4, 3$

단계 1.2

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 1.3

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 1.4

$3$ 는 $1$ , $3$ 이외의 인수를 가지지 않습니다.

$3$ 는 소수입니다

단계 1.5

$1, 1, 3$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$3$

단계 1.6

$x + 3$ 의 인수는 $x + 3$ 자신입니다.

$(x + 3) = x + 3$

$(x + 3)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 1.7

$x - 4$ 의 인수는 $x - 4$ 자신입니다.

$(x - 4) = x - 4$

$(x - 4)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 1.8

$x + 3, x - 4$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 인수의 최대 개수만큼 모든 인수를 곱한 결과입니다.

$(x + 3) (x - 4)$

단계 1.9

임의의 숫자 $LCM$ 의 최소공배수는 해당 숫자가 인수인 가장 작은 숫자입니다.

$3 (x + 3) (x - 4)$

단계 2

$\frac{3}{x + 3} + \frac{2}{x - 4} = \frac{4}{3}$ 의 각 항에 $3 (x + 3) (x - 4)$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{3}{x + 3} + \frac{2}{x - 4} = \frac{4}{3}$ 의 각 항에 $3 (x + 3) (x - 4)$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{x + 3} (3 (x + 3) (x - 4)) + \frac{2}{x - 4} (3 (x + 3) (x - 4)) = \frac{4}{3} (3 (x + 3) (x - 4))$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$3 \frac{3}{x + 3} ((x + 3) (x - 4)) + \frac{2}{x - 4} (3 (x + 3) (x - 4)) = \frac{4}{3} (3 (x + 3) (x - 4))$

단계 2.2.1.2

$3 \frac{3}{x + 3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.2.1

$3$ 와 $\frac{3}{x + 3}$ 을 묶습니다.

$\frac{3 \cdot 3}{x + 3} ((x + 3) (x - 4)) + \frac{2}{x - 4} (3 (x + 3) (x - 4)) = \frac{4}{3} (3 (x + 3) (x - 4))$

단계 2.2.1.2.2

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{9}{x + 3} ((x + 3) (x - 4)) + \frac{2}{x - 4} (3 (x + 3) (x - 4)) = \frac{4}{3} (3 (x + 3) (x - 4))$

단계 2.2.1.3

$x + 3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{9}{x + 3} ((x + 3) (x - 4)) + \frac{2}{x - 4} (3 (x + 3) (x - 4)) = \frac{4}{3} (3 (x + 3) (x - 4))$

단계 2.2.1.3.2

수식을 다시 씁니다.

$9 (x - 4) + \frac{2}{x - 4} (3 (x + 3) (x - 4)) = \frac{4}{3} (3 (x + 3) (x - 4))$

단계 2.2.1.4

분배 법칙을 적용합니다.

$9 x + 9 \cdot - 4 + \frac{2}{x - 4} (3 (x + 3) (x - 4)) = \frac{4}{3} (3 (x + 3) (x - 4))$

단계 2.2.1.5

$9$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$9 x - 36 + \frac{2}{x - 4} (3 (x + 3) (x - 4)) = \frac{4}{3} (3 (x + 3) (x - 4))$

단계 2.2.1.6

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$9 x - 36 + 3 \frac{2}{x - 4} ((x + 3) (x - 4)) = \frac{4}{3} (3 (x + 3) (x - 4))$

단계 2.2.1.7

$3 \frac{2}{x - 4}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.7.1

$3$ 와 $\frac{2}{x - 4}$ 을 묶습니다.

$9 x - 36 + \frac{3 \cdot 2}{x - 4} ((x + 3) (x - 4)) = \frac{4}{3} (3 (x + 3) (x - 4))$

단계 2.2.1.7.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$9 x - 36 + \frac{6}{x - 4} ((x + 3) (x - 4)) = \frac{4}{3} (3 (x + 3) (x - 4))$

단계 2.2.1.8

$x - 4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.8.1

$(x + 3) (x - 4)$ 에서 $x - 4$ 를 인수분해합니다.

$9 x - 36 + \frac{6}{x - 4} ((x - 4) (x + 3)) = \frac{4}{3} (3 (x + 3) (x - 4))$

단계 2.2.1.8.2

공약수로 약분합니다.

$9 x - 36 + \frac{6}{x - 4} ((x - 4) (x + 3)) = \frac{4}{3} (3 (x + 3) (x - 4))$

단계 2.2.1.8.3

수식을 다시 씁니다.

$9 x - 36 + 6 (x + 3) = \frac{4}{3} (3 (x + 3) (x - 4))$

단계 2.2.1.9

분배 법칙을 적용합니다.

$9 x - 36 + 6 x + 6 \cdot 3 = \frac{4}{3} (3 (x + 3) (x - 4))$

단계 2.2.1.10

$6$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$9 x - 36 + 6 x + 18 = \frac{4}{3} (3 (x + 3) (x - 4))$

단계 2.2.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

$9 x$ 를 $6 x$ 에 더합니다.

$15 x - 36 + 18 = \frac{4}{3} (3 (x + 3) (x - 4))$

단계 2.2.2.2

$- 36$ 를 $18$ 에 더합니다.

$15 x - 18 = \frac{4}{3} (3 (x + 3) (x - 4))$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

$3 (x + 3) (x - 4)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$15 x - 18 = \frac{4}{3} (3 ((x + 3) (x - 4)))$

단계 2.3.1.2

공약수로 약분합니다.

$15 x - 18 = \frac{4}{3} (3 ((x + 3) (x - 4)))$

단계 2.3.1.3

수식을 다시 씁니다.

$15 x - 18 = 4 ((x + 3) (x - 4))$

단계 2.3.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 3) (x - 4)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$15 x - 18 = 4 (x (x - 4) + 3 (x - 4))$

단계 2.3.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$15 x - 18 = 4 (x \cdot x + x \cdot - 4 + 3 (x - 4))$

단계 2.3.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$15 x - 18 = 4 (x \cdot x + x \cdot - 4 + 3 x + 3 \cdot - 4)$

단계 2.3.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$15 x - 18 = 4 (x^{2} + x \cdot - 4 + 3 x + 3 \cdot - 4)$

단계 2.3.3.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 4$ 이동하기

$15 x - 18 = 4 (x^{2} - 4 \cdot x + 3 x + 3 \cdot - 4)$

단계 2.3.3.1.3

$3$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$15 x - 18 = 4 (x^{2} - 4 x + 3 x - 12)$

단계 2.3.3.2

$- 4 x$ 를 $3 x$ 에 더합니다.

$15 x - 18 = 4 (x^{2} - x - 12)$

단계 2.3.4

분배 법칙을 적용합니다.

$15 x - 18 = 4 x^{2} + 4 (- x) + 4 \cdot - 12$

단계 2.3.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.5.1

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$15 x - 18 = 4 x^{2} - 4 x + 4 \cdot - 12$

단계 2.3.5.2

$4$ 에 $- 12$ 을 곱합니다.

$15 x - 18 = 4 x^{2} - 4 x - 48$

단계 3

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$4 x^{2} - 4 x - 48 = 15 x - 18$

단계 3.2

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

방정식의 양변에서 $15 x$ 를 뺍니다.

$4 x^{2} - 4 x - 48 - 15 x = - 18$

단계 3.2.2

$- 4 x$ 에서 $15 x$ 을 뺍니다.

$4 x^{2} - 19 x - 48 = - 18$

단계 3.3

방정식의 양변에 $18$ 를 더합니다.

$4 x^{2} - 19 x - 48 + 18 = 0$

단계 3.4

$- 48$ 를 $18$ 에 더합니다.

$4 x^{2} - 19 x - 30 = 0$

단계 3.5

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 4 \cdot - 30 = - 120$ 이고 합이 $b = - 19$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1.1

$- 19 x$ 에서 $- 19$ 를 인수분해합니다.

$4 x^{2} - 19 x - 30 = 0$

단계 3.5.1.2

$- 19$ 를 $5$ + $- 24$ 로 다시 씁니다.

$4 x^{2} + (5 - 24) x - 30 = 0$

단계 3.5.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$4 x^{2} + 5 x - 24 x - 30 = 0$

단계 3.5.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$(4 x^{2} + 5 x) - 24 x - 30 = 0$

단계 3.5.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$x (4 x + 5) - 6 (4 x + 5) = 0$

단계 3.5.3

최대공약수 $4 x + 5$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$(4 x + 5) (x - 6) = 0$

단계 3.6

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$4 x + 5 = 0$

$x - 6 = 0$

단계 3.7

$4 x + 5$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.1

$4 x + 5$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$4 x + 5 = 0$

단계 3.7.2

$4 x + 5 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.2.1

방정식의 양변에서 $5$ 를 뺍니다.

$4 x = - 5$

단계 3.7.2.2

$4 x = - 5$ 의 각 항을 $4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.2.2.1

$4 x = - 5$ 의 각 항을 $4$ 로 나눕니다.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 5}{4}$

단계 3.7.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.2.2.2.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 5}{4}$

단계 3.7.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 5}{4}$

단계 3.7.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.2.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{5}{4}$

단계 3.8

$x - 6$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.1

$x - 6$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 6 = 0$

단계 3.8.2

방정식의 양변에 $6$ 를 더합니다.

$x = 6$

단계 3.9

$(4 x + 5) (x - 6) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = - \frac{5}{4}, 6$

단계 4

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = - \frac{5}{4}, 6$

소수 형태:

$x = - 1.25, 6$

대분수 형식:

$x = - 1 \frac{1}{4}, 6$