삼각법 예제

$\cos (x) = \frac{- \sqrt{2}}{2}$

단계 1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

단계 2

코사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코사인의 역을 취합니다.

$x = \arccos (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

단계 3

우변을 간단히 합니다.

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단계 3.1

$\arccos (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ 의 정확한 값은 $\frac{3 π}{4}$ 입니다.

$x = \frac{3 π}{4}$

단계 4

코사인 함수는 제2사분면과 제3사분면에서 음의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $2 π$ 에서 기준각을 빼어 제3사분면에 있는 해를 구합니다.

$x = 2 π - \frac{3 π}{4}$

단계 5

$2 π - \frac{3 π}{4}$ 을 간단히 합니다.

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단계 5.1

공통 분모를 가지는 분수로 $2 π$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$x = 2 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 π}{4}$

단계 5.2

분수를 통분합니다.

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단계 5.2.1

$2 π$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$x = \frac{2 π \cdot 4}{4} - \frac{3 π}{4}$

단계 5.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \frac{2 π \cdot 4 - 3 π}{4}$

단계 5.3

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.3.1

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{8 π - 3 π}{4}$

단계 5.3.2

$8 π$ 에서 $3 π$ 을 뺍니다.

$x = \frac{5 π}{4}$

단계 6

$\cos (x)$ 주기를 구합니다.

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단계 6.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 6.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 6.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 6.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 7

함수 $\cos (x)$ 의 주기는 $2 π$ 이므로 양 방향으로 $2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{3 π}{4} + 2 π n, \frac{5 π}{4} + 2 π n$