삼각법 예제

$2 \cos (x) = \sec (x)$

단계 1

$2 \cos (x) = \sec (x)$ 의 각 항을 $2 \cos (x)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$2 \cos (x) = \sec (x)$ 의 각 항을 $2 \cos (x)$ 로 나눕니다.

$\frac{2 \cos (x)}{2 \cos (x)} = \frac{\sec (x)}{2 \cos (x)}$

단계 1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \cos (x)}{2 \cos (x)} = \frac{\sec (x)}{2 \cos (x)}$

단계 1.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} = \frac{\sec (x)}{2 \cos (x)}$

단계 1.2.2

$\cos (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} = \frac{\sec (x)}{2 \cos (x)}$

단계 1.2.2.2

수식을 다시 씁니다.

$1 = \frac{\sec (x)}{2 \cos (x)}$

단계 1.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

분수를 나눕니다.

$1 = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sec (x)}{\cos (x)}$

단계 1.3.2

$\sec (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$1 = \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\cos (x)}$

단계 1.3.3

$\frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\cos (x)}$ 을 곱의 형태로 바꿉니다.

$1 = \frac{1}{2} (\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)})$

단계 1.3.4

$\frac{1}{\cos (x)}$ 에 $\frac{1}{\cos (x)}$ 을 곱합니다.

$1 = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\cos (x) \cos (x)}$

단계 1.3.5

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.5.1

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$1 = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\cos^{1} (x) \cos (x)}$

단계 1.3.5.2

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$1 = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}$

단계 1.3.5.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$1 = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{{\cos (x)}^{1 + 1}}$

단계 1.3.5.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$1 = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

단계 1.3.6

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.6.1

조합합니다.

$1 = \frac{1 \cdot 1}{2 \cos^{2} (x)}$

단계 1.3.6.2

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 = \frac{1}{2 \cos^{2} (x)}$

단계 1.3.7

$1$ 을 곱합니다.

$1 = \frac{1}{2 (\cos^{2} (x) \cdot 1)}$

단계 1.3.8

분수를 나눕니다.

$1 = \frac{1}{2 \cdot (1)} \cdot \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

단계 1.3.9

$\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ 을 $\sec^{2} (x)$ 로 변환합니다.

$1 = \frac{1}{2 \cdot (1)} \sec^{2} (x)$

단계 1.3.10

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 = \frac{1}{2} \sec^{2} (x)$

단계 1.3.11

$\frac{1}{2}$ 와 $\sec^{2} (x)$ 을 묶습니다.

$1 = \frac{\sec^{2} (x)}{2}$

단계 2

$\frac{\sec^{2} (x)}{2} = 1$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{\sec^{2} (x)}{2} = 1$

단계 3

방정식의 양변에 $2$ 을 곱합니다.

$2 \frac{\sec^{2} (x)}{2} = 2 \cdot 1$

단계 4

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$2 \frac{\sec^{2} (x)}{2} = 2 \cdot 1$

단계 4.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\sec^{2} (x) = 2 \cdot 1$

단계 4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\sec^{2} (x) = 2$

단계 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\sec (x) = \pm \sqrt{2}$

단계 6

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$\sec (x) = \sqrt{2}$

단계 6.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$\sec (x) = - \sqrt{2}$

단계 6.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$\sec (x) = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

단계 7

각 식에 대하여 $x$ 를 구합니다.

$\sec (x) = \sqrt{2}$

$\sec (x) = - \sqrt{2}$

단계 8

$\sec (x) = \sqrt{2}$ 의 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

시컨트 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 시컨트의 역을 취합니다.

$x = arcsec (\sqrt{2})$

단계 8.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$arcsec (\sqrt{2})$ 의 정확한 값은 $\frac{π}{4}$ 입니다.

$x = \frac{π}{4}$

단계 8.3

시컨트 함수는 제1사분면과 제4사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $2 π$ 에서 기준각을 빼어 제4사분면에 있는 해를 구합니다.

$x = 2 π - \frac{π}{4}$

단계 8.4

$2 π - \frac{π}{4}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.1

공통 분모를 가지는 분수로 $2 π$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$x = 2 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

단계 8.4.2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.2.1

$2 π$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$x = \frac{2 π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

단계 8.4.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \frac{2 π \cdot 4 - π}{4}$

단계 8.4.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.3.1

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{8 π - π}{4}$

단계 8.4.3.2

$8 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$x = \frac{7 π}{4}$

단계 8.5

$\sec (x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.5.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 8.5.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 8.5.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 8.5.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 8.6

함수 $\sec (x)$ 의 주기는 $2 π$ 이므로 양 방향으로 $2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{7 π}{4} + 2 π n$

단계 9

$\sec (x) = - \sqrt{2}$ 의 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

시컨트 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 시컨트의 역을 취합니다.

$x = arcsec (- \sqrt{2})$

단계 9.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

$arcsec (- \sqrt{2})$ 의 정확한 값은 $\frac{3 π}{4}$ 입니다.

$x = \frac{3 π}{4}$

단계 9.3

시컨트 함수는 제2사분면과 제3사분면에서 음의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $2 π$ 에서 기준각을 빼어 제3사분면에 있는 해를 구합니다.

$x = 2 π - \frac{3 π}{4}$

단계 9.4

$2 π - \frac{3 π}{4}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.1

공통 분모를 가지는 분수로 $2 π$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$x = 2 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 π}{4}$

단계 9.4.2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.2.1

$2 π$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$x = \frac{2 π \cdot 4}{4} - \frac{3 π}{4}$

단계 9.4.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \frac{2 π \cdot 4 - 3 π}{4}$

단계 9.4.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.3.1

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{8 π - 3 π}{4}$

단계 9.4.3.2

$8 π$ 에서 $3 π$ 을 뺍니다.

$x = \frac{5 π}{4}$

단계 9.5

$\sec (x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.5.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 9.5.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 9.5.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 9.5.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 9.6

함수 $\sec (x)$ 의 주기는 $2 π$ 이므로 양 방향으로 $2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{3 π}{4} + 2 π n, \frac{5 π}{4} + 2 π n$

단계 10

모든 해를 나열합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{7 π}{4} + 2 π n, \frac{3 π}{4} + 2 π n, \frac{5 π}{4} + 2 π n$

단계 11

답안을 하나로 합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$