삼각법 예제

$\csc^{2} (x) + 3 \cot (x) = - 2$

단계 1

항등식 $\cot^{2} (x) + 1 = \csc^{2} (x)$ 를 사용하여 $\csc^{2} (x)$ 를 $\cot^{2} (x) + 1$ 로 바꿉니다.

$(\cot^{2} (x) + 1) + 3 \cot (x) = - 2$

단계 2

다항식을 다시 정렬합니다.

$\cot^{2} (x) + 3 \cot (x) + 1 = - 2$

단계 3

$\cot (x)$ 에 $u$ 를 대입합니다.

${(u)}^{2} + 3 (u) + 1 = - 2$

단계 4

모든 항을 방정식의 좌변으로 옮기고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$u^{2} + 3 u + 1 + 2 = 0$

단계 4.2

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$u^{2} + 3 u + 3 = 0$

단계 5

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 6

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = 3$ , $c = 3$ 을 대입하여 $u$ 를 구합니다.

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 3)}}{2 \cdot 1}$

단계 7

간단히 합니다.

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단계 7.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 7.1.1

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 3$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.2.2

$- 4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 12}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.3

$9$ 에서 $12$ 을 뺍니다.

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.4

$- 3$ 을 $- 1 (3)$ 로 바꿔 씁니다.

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.5

$\sqrt{- 1 (3)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$u = \frac{- 3 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

단계 7.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$u = \frac{- 3 \pm i \sqrt{3}}{2}$

단계 8

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$u = - \frac{3 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{3 + i \sqrt{3}}{2}$

단계 9

$u$ 에 $\cot (x)$ 를 대입합니다.

$\cot (x) = - \frac{3 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{3 + i \sqrt{3}}{2}$

단계 10

각 식에 대하여 $x$ 를 구합니다.

$\cot (x) = - \frac{3 - i \sqrt{3}}{2}$

$\cot (x) = - \frac{3 + i \sqrt{3}}{2}$

단계 11

$\cot (x) = - \frac{3 - i \sqrt{3}}{2}$ 의 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

코탄젠트 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코탄젠트의 역을 취합니다.

$x = arccot (- \frac{3 - i \sqrt{3}}{2})$

단계 11.2

The inverse cotangent of $arccot (- \frac{3 - i \sqrt{3}}{2})$ is undefined.

정의되지 않음

단계 12

$\cot (x) = - \frac{3 + i \sqrt{3}}{2}$ 의 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

코탄젠트 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코탄젠트의 역을 취합니다.

$x = arccot (- \frac{3 + i \sqrt{3}}{2})$

단계 12.2

The inverse cotangent of $arccot (- \frac{3 + i \sqrt{3}}{2})$ is undefined.

정의되지 않음

단계 13

모든 해를 나열합니다.

해 없음