삼각법 예제

$\sin^{2} (x) = 5 (\cos (x) + 1)$

단계 1

항등식 $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ 를 사용하여 $\sin^{2} (x)$ 를 $1 - \cos^{2} (x)$ 로 바꿉니다.

$1 - \cos^{2} (x) = 5 (\cos (x) + 1)$

단계 2

다항식을 다시 정렬합니다.

$- \cos^{2} (x) + 1 = 5 (\cos (x) + 1)$

단계 3

$\cos (x)$ 에 $u$ 를 대입합니다.

$- {(u)}^{2} + 1 = 5 ((u) + 1)$

단계 4

$5 (u + 1)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

다시 씁니다.

$- u^{2} + 1 = 0 + 0 + 5 (u + 1)$

단계 4.2

0을 더해 식을 간단히 합니다.

$- u^{2} + 1 = 5 (u + 1)$

단계 4.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- u^{2} + 1 = 5 u + 5 \cdot 1$

단계 4.4

$5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- u^{2} + 1 = 5 u + 5$

단계 5

방정식의 양변에서 $5 u$ 를 뺍니다.

$- u^{2} + 1 - 5 u = 5$

단계 6

방정식의 양변에서 $5$ 를 뺍니다.

$- u^{2} + 1 - 5 u - 5 = 0$

단계 7

$1$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$- u^{2} - 5 u - 4 = 0$

단계 8

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$- u^{2} - 5 u - 4$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

$- u^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- u^{2} - 5 u - 4 = 0$

단계 8.1.2

$- 5 u$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- u^{2} - (5 u) - 4 = 0$

단계 8.1.3

$- 4$ 을 $- 1 (4)$ 로 바꿔 씁니다.

$- u^{2} - (5 u) - 1 \cdot 4 = 0$

단계 8.1.4

$- u^{2} - (5 u)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (u^{2} + 5 u) - 1 \cdot 4 = 0$

단계 8.1.5

$- (u^{2} + 5 u) - 1 (4)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (u^{2} + 5 u + 4) = 0$

단계 8.2

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

AC 방법을 이용하여 $u^{2} + 5 u + 4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $4$ 이고 합은 $5$ 입니다.

$1, 4$

단계 8.2.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$- ((u + 1) (u + 4)) = 0$

단계 8.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$- (u + 1) (u + 4) = 0$

단계 9

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$u + 1 = 0$

$u + 4 = 0$

단계 10

$u + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $u$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$u + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$u + 1 = 0$

단계 10.2

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$u = - 1$

단계 11

$u + 4$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $u$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$u + 4$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$u + 4 = 0$

단계 11.2

방정식의 양변에서 $4$ 를 뺍니다.

$u = - 4$

단계 12

$- (u + 1) (u + 4) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$u = - 1, - 4$

단계 13

$u$ 에 $\cos (x)$ 를 대입합니다.

$\cos (x) = - 1, - 4$

단계 14

각 식에 대하여 $x$ 를 구합니다.

$\cos (x) = - 1$

$\cos (x) = - 4$

단계 15

$\cos (x) = - 1$ 의 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.1

코사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코사인의 역을 취합니다.

$x = \arccos (- 1)$

단계 15.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1

$\arccos (- 1)$ 의 정확한 값은 $π$ 입니다.

$x = π$

단계 15.3

코사인 함수는 제2사분면과 제3사분면에서 음의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $2 π$ 에서 기준각을 빼어 제3사분면에 있는 해를 구합니다.

$x = 2 π - π$

단계 15.4

$2 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$x = π$

단계 15.5

$\cos (x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.5.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 15.5.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 15.5.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 15.5.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 15.6

함수 $\cos (x)$ 의 주기는 $2 π$ 이므로 양 방향으로 $2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = π + 2 π n$

단계 16

$\cos (x) = - 4$ 의 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.1

코사인의 치역은 $- 1 \leq y \leq 1$ 입니다. $- 4$ 가 이 영역에 속하지 않으므로 해는 존재하지 않습니다.

해 없음

단계 17

모든 해를 나열합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = π + 2 π n$