삼각법 예제

$\frac{\tan (2 x) + \cot (2 x)}{\csc (2 x)} = \sec (2 x)$

단계 1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\frac{\tan (2 x) + \cot (2 x)}{\csc (2 x)}$ 을 간단히 합니다.

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단계 1.1.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.1.1.1

$\tan (2 x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)} + \cot (2 x)}{\csc (2 x)} = \sec (2 x)$

단계 1.1.1.2

$\cot (2 x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)} + \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}}{\csc (2 x)} = \sec (2 x)$

단계 1.1.2

$\csc (2 x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)} + \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}}{\frac{1}{\sin (2 x)}} = \sec (2 x)$

단계 1.1.3

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$(\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)} + \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}) \sin (2 x) = \sec (2 x)$

단계 1.1.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)} \sin (2 x) + \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} \sin (2 x) = \sec (2 x)$

단계 1.1.5

$\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)} \sin (2 x)$ 을 곱합니다.

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단계 1.1.5.1

$\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)}$ 와 $\sin (2 x)$ 을 묶습니다.

$\frac{\sin (2 x) \sin (2 x)}{\cos (2 x)} + \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} \sin (2 x) = \sec (2 x)$

단계 1.1.5.2

$\sin (2 x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sin^{1} (2 x) \sin (2 x)}{\cos (2 x)} + \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} \sin (2 x) = \sec (2 x)$

단계 1.1.5.3

$\sin (2 x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sin^{1} (2 x) \sin^{1} (2 x)}{\cos (2 x)} + \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} \sin (2 x) = \sec (2 x)$

단계 1.1.5.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{{\sin (2 x)}^{1 + 1}}{\cos (2 x)} + \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} \sin (2 x) = \sec (2 x)$

단계 1.1.5.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\sin^{2} (2 x)}{\cos (2 x)} + \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} \sin (2 x) = \sec (2 x)$

단계 1.1.6

$\sin (2 x)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.1.6.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sin^{2} (2 x)}{\cos (2 x)} + \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} \sin (2 x) = \sec (2 x)$

단계 1.1.6.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sin^{2} (2 x)}{\cos (2 x)} + \cos (2 x) = \sec (2 x)$

단계 2

우변을 간단히 합니다.

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단계 2.1

$\sec (2 x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{\sin^{2} (2 x)}{\cos (2 x)} + \cos (2 x) = \frac{1}{\cos (2 x)}$

단계 3

방정식의 양변에 $\cos (2 x)$ 을 곱합니다.

$\cos (2 x) (\frac{\sin^{2} (2 x)}{\cos (2 x)} + \cos (2 x)) = \cos (2 x) \frac{1}{\cos (2 x)}$

단계 4

분배 법칙을 적용합니다.

$\cos (2 x) \frac{\sin^{2} (2 x)}{\cos (2 x)} + \cos (2 x) \cos (2 x) = \cos (2 x) \frac{1}{\cos (2 x)}$

단계 5

$\cos (2 x)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.1

공약수로 약분합니다.

$\cos (2 x) \frac{\sin^{2} (2 x)}{\cos (2 x)} + \cos (2 x) \cos (2 x) = \cos (2 x) \frac{1}{\cos (2 x)}$

단계 5.2

수식을 다시 씁니다.

$\sin^{2} (2 x) + \cos (2 x) \cos (2 x) = \cos (2 x) \frac{1}{\cos (2 x)}$

단계 6

$\cos (2 x) \cos (2 x)$ 을 곱합니다.

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단계 6.1

$\cos (2 x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sin^{2} (2 x) + \cos^{1} (2 x) \cos (2 x) = \cos (2 x) \frac{1}{\cos (2 x)}$

단계 6.2

$\cos (2 x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sin^{2} (2 x) + \cos^{1} (2 x) \cos^{1} (2 x) = \cos (2 x) \frac{1}{\cos (2 x)}$

단계 6.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\sin^{2} (2 x) + {\cos (2 x)}^{1 + 1} = \cos (2 x) \frac{1}{\cos (2 x)}$

단계 6.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\sin^{2} (2 x) + \cos^{2} (2 x) = \cos (2 x) \frac{1}{\cos (2 x)}$

단계 7

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$1 = \cos (2 x) \frac{1}{\cos (2 x)}$

단계 8

$\cos (2 x)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 8.1

공약수로 약분합니다.

$1 = \cos (2 x) \frac{1}{\cos (2 x)}$

단계 8.2

수식을 다시 씁니다.

$1 = 1$

단계 9

$1 = 1$ 이므로, 이 방정식은 모든 $x$ 에 대해 항상 성립합니다.

모든 실수

단계 10

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

모든 실수

구간 표기:

$(- \infty, \infty)$