삼각법 예제

$\sin^{2} (x) - 2 \sin (x) + 3 = 0$

단계 1

$\sin (x)$ 에 $u$ 를 대입합니다.

${(u)}^{2} - 2 u + 3 = 0$

단계 2

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 3

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = - 2$ , $c = 3$ 을 대입하여 $u$ 를 구합니다.

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 3)}}{2 \cdot 1}$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.1.1

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 3$ 을 곱합니다.

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단계 4.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.2.2

$- 4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.3

$4$ 에서 $12$ 을 뺍니다.

$u = \frac{2 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.4

$- 8$ 을 $- 1 (8)$ 로 바꿔 씁니다.

$u = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.5

$\sqrt{- 1 (8)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ 로 바꿔 씁니다.

$u = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$u = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.7

$8$ 을 $2^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 4.1.7.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$u = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.7.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$u = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$u = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$u = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

단계 4.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$u = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$

단계 4.3

$\frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$u = 1 \pm i \sqrt{2}$

단계 5

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$u = 1 + i \sqrt{2}, 1 - i \sqrt{2}$

단계 6

$u$ 에 $\sin (x)$ 를 대입합니다.

$\sin (x) = 1 + i \sqrt{2}, 1 - i \sqrt{2}$

단계 7

각 식에 대하여 $x$ 를 구합니다.

$\sin (x) = 1 + i \sqrt{2}$

$\sin (x) = 1 - i \sqrt{2}$

단계 8

$\sin (x) = 1 + i \sqrt{2}$ 의 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 8.1

방정식의 우변의 값을 소수로 바꿉니다.

$\sin (x) = 1 + i \sqrt{2}$

단계 8.2

사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$x = \arcsin (1 + i \sqrt{2})$

단계 8.3

$\arcsin (1 + i \sqrt{2})$ 의 역사인이 정의되지 않습니다.

정의되지 않음

단계 9

$\sin (x) = 1 - i \sqrt{2}$ 의 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

방정식의 우변의 값을 소수로 바꿉니다.

$\sin (x) = 1 - i \sqrt{2}$

단계 9.2

사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$x = \arcsin (1 - i \sqrt{2})$

단계 9.3

$\arcsin (1 - i \sqrt{2})$ 의 역사인이 정의되지 않습니다.

정의되지 않음

단계 10

모든 해를 나열합니다.

해 없음