삼각법 예제

$\tan (\frac{x}{2} + \frac{π}{4}) = - 1$

단계 1

탄젠트 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 탄젠트의 역을 취합니다.

$\frac{x}{2} + \frac{π}{4} = \arctan (- 1)$

단계 2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\arctan (- 1)$ 의 정확한 값은 $- \frac{π}{4}$ 입니다.

$\frac{x}{2} + \frac{π}{4} = - \frac{π}{4}$

단계 3

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

방정식의 양변에서 $\frac{π}{4}$ 를 뺍니다.

$\frac{x}{2} = - \frac{π}{4} - \frac{π}{4}$

단계 3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x}{2} = \frac{- π - π}{4}$

단계 3.3

$- π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$\frac{x}{2} = \frac{- 2 π}{4}$

단계 3.4

$- 2$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$- 2 π$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x}{2} = \frac{2 (- π)}{4}$

단계 3.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x}{2} = \frac{2 (- π)}{2 (2)}$

단계 3.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{x}{2} = \frac{2 (- π)}{2 \cdot 2}$

단계 3.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x}{2} = \frac{- π}{2}$

단계 3.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{x}{2} = - \frac{π}{2}$

단계 4

방정식의 각 변에 있는 식이 같은 분모를 가지므로 분자가 같아야 합니다.

$x = - π$

단계 5

탄젠트 함수는 제2사분면과 제4사분면에서 음의 값을 가집니다. 제3사분면에 속한 두 번째 해를 구하려면 $π$ 에서 기준각을 뺍니다.

$\frac{x}{2} + \frac{π}{4} = - \frac{π}{4} - π$

단계 6

두 번째 해를 구하기 위하여 수식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$- \frac{π}{4} - π$ 에 $2 π$ 를 더합니다.

$\frac{x}{2} + \frac{π}{4} = - \frac{π}{4} - π + 2 π$

단계 6.2

결과 각인 $\frac{3 π}{4}$ 은 양의 값을 가지며 $- \frac{π}{4} - π$ 과 양변을 공유하는 관계입니다

$\frac{x}{2} + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4}$

단계 6.3

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.1

방정식의 양변에서 $\frac{π}{4}$ 를 뺍니다.

$\frac{x}{2} = \frac{3 π}{4} - \frac{π}{4}$

단계 6.3.1.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x}{2} = \frac{3 π - π}{4}$

단계 6.3.1.3

$3 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$\frac{x}{2} = \frac{2 π}{4}$

단계 6.3.1.4

$2$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.4.1

$2 π$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x}{2} = \frac{2 (π)}{4}$

단계 6.3.1.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.4.2.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x}{2} = \frac{2 π}{2 \cdot 2}$

단계 6.3.1.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{x}{2} = \frac{2 π}{2 \cdot 2}$

단계 6.3.1.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x}{2} = \frac{π}{2}$

단계 6.3.2

방정식의 각 변에 있는 식이 같은 분모를 가지므로 분자가 같아야 합니다.

$x = π$

단계 7

$\tan (\frac{x}{2} + \frac{π}{4})$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

함수의 주기는 $\frac{π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{π}{| b |}$

단계 7.2

주기 공식에서 $b$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 대입합니다.

$\frac{π}{| \frac{1}{2} |}$

단계 7.3

$\frac{1}{2}$ 은 약 $0.5$ 로 양수이므로 절댓값 기호를 없앱니다.

$\frac{π}{\frac{1}{2}}$

단계 7.4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$π \cdot 2$

단계 7.5

$π$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$2 π$

단계 8

모든 음의 각에 $2 π$ 를 더하여 양의 각을 얻습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$- π$ 에 $2 π$ 를 더하여 양의 각도를 구합니다.

$- π + 2 π$

단계 8.2

$2 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$π$

단계 8.3

새 각을 나열합니다.

$x = π$

단계 9

함수 $\tan (\frac{x}{2} + \frac{π}{4})$ 의 주기는 $2 π$ 이므로 양 방향으로 $2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = π + 2 π n, π + 2 π n$

단계 10

답안을 하나로 합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = π + 2 π n$