삼각법 예제

$\frac{2 \sin (x) \cos (x) + {(\sin (x) - \cos (x))}^{2}}{\sec (x)}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.1

사인 배각 공식을 적용합니다.

$\frac{\sin (2 x) + {(\sin (x) - \cos (x))}^{2}}{\sec (x)}$

단계 1.2

${(\sin (x) - \cos (x))}^{2}$ 을 $(\sin (x) - \cos (x)) (\sin (x) - \cos (x))$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sin (2 x) + (\sin (x) - \cos (x)) (\sin (x) - \cos (x))}{\sec (x)}$

단계 1.3

FOIL 계산법을 이용하여 $(\sin (x) - \cos (x)) (\sin (x) - \cos (x))$ 를 전개합니다.

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단계 1.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sin (2 x) + \sin (x) (\sin (x) - \cos (x)) - \cos (x) (\sin (x) - \cos (x))}{\sec (x)}$

단계 1.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sin (2 x) + \sin (x) \sin (x) + \sin (x) (- \cos (x)) - \cos (x) (\sin (x) - \cos (x))}{\sec (x)}$

단계 1.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sin (2 x) + \sin (x) \sin (x) + \sin (x) (- \cos (x)) - \cos (x) \sin (x) - \cos (x) (- \cos (x))}{\sec (x)}$

단계 1.4

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 1.4.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.4.1.1

$\sin (x) \sin (x)$ 을 곱합니다.

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단계 1.4.1.1.1

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sin (2 x) + \sin^{1} (x) \sin (x) + \sin (x) (- \cos (x)) - \cos (x) \sin (x) - \cos (x) (- \cos (x))}{\sec (x)}$

단계 1.4.1.1.2

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sin (2 x) + \sin^{1} (x) \sin^{1} (x) + \sin (x) (- \cos (x)) - \cos (x) \sin (x) - \cos (x) (- \cos (x))}{\sec (x)}$

단계 1.4.1.1.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\sin (2 x) + {\sin (x)}^{1 + 1} + \sin (x) (- \cos (x)) - \cos (x) \sin (x) - \cos (x) (- \cos (x))}{\sec (x)}$

단계 1.4.1.1.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\sin (2 x) + \sin^{2} (x) + \sin (x) (- \cos (x)) - \cos (x) \sin (x) - \cos (x) (- \cos (x))}{\sec (x)}$

단계 1.4.1.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{\sin (2 x) + \sin^{2} (x) - \sin (x) \cos (x) - \cos (x) \sin (x) - \cos (x) (- \cos (x))}{\sec (x)}$

단계 1.4.1.3

$- \cos (x) (- \cos (x))$ 을 곱합니다.

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단계 1.4.1.3.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{\sin (2 x) + \sin^{2} (x) - \sin (x) \cos (x) - \cos (x) \sin (x) + 1 \cos (x) \cos (x)}{\sec (x)}$

단계 1.4.1.3.2

$\cos (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\sin (2 x) + \sin^{2} (x) - \sin (x) \cos (x) - \cos (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x)}{\sec (x)}$

단계 1.4.1.3.3

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sin (2 x) + \sin^{2} (x) - \sin (x) \cos (x) - \cos (x) \sin (x) + \cos^{1} (x) \cos (x)}{\sec (x)}$

단계 1.4.1.3.4

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sin (2 x) + \sin^{2} (x) - \sin (x) \cos (x) - \cos (x) \sin (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sec (x)}$

단계 1.4.1.3.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\sin (2 x) + \sin^{2} (x) - \sin (x) \cos (x) - \cos (x) \sin (x) + {\cos (x)}^{1 + 1}}{\sec (x)}$

단계 1.4.1.3.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\sin (2 x) + \sin^{2} (x) - \sin (x) \cos (x) - \cos (x) \sin (x) + \cos^{2} (x)}{\sec (x)}$

단계 1.4.2

$- \sin (x) \cos (x)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{\sin (2 x) + \sin^{2} (x) - \cos (x) \sin (x) - \cos (x) \sin (x) + \cos^{2} (x)}{\sec (x)}$

단계 1.4.3

$- \cos (x) \sin (x)$ 에서 $\cos (x) \sin (x)$ 을 뺍니다.

$\frac{\sin (2 x) + \sin^{2} (x) - 2 \cos (x) \sin (x) + \cos^{2} (x)}{\sec (x)}$

단계 1.5

$\cos^{2} (x)$ 를 옮깁니다.

$\frac{\sin (2 x) + \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) - 2 \cos (x) \sin (x)}{\sec (x)}$

단계 1.6

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$\frac{\sin (2 x) + 1 - 2 \cos (x) \sin (x)}{\sec (x)}$

단계 2

$\sec (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{\sin (2 x) + 1 - 2 \cos (x) \sin (x)}{\frac{1}{\cos (x)}}$

단계 3

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$(\sin (2 x) + 1 - 2 \cos (x) \sin (x)) \cos (x)$

단계 4

분배 법칙을 적용합니다.

$\sin (2 x) \cos (x) + 1 \cos (x) - 2 \cos (x) \sin (x) \cos (x)$

단계 5

간단히 합니다.

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단계 5.1

$\cos (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\sin (2 x) \cos (x) + \cos (x) - 2 \cos (x) \sin (x) \cos (x)$

단계 5.2

$- 2 \cos (x) \sin (x) \cos (x)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sin (2 x) \cos (x) + \cos (x) - 2 (\cos^{1} (x) \cos (x)) \sin (x)$

단계 5.2.2

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sin (2 x) \cos (x) + \cos (x) - 2 (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)) \sin (x)$

단계 5.2.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\sin (2 x) \cos (x) + \cos (x) - 2 {\cos (x)}^{1 + 1} \sin (x)$

단계 5.2.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\sin (2 x) \cos (x) + \cos (x) - 2 \cos^{2} (x) \sin (x)$