삼각법 예제

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

단계 1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

단계 2

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$ 을 ${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

단계 3

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ 을 ${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} - {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}$

단계 4

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = \frac{1}{\cos (x)}$ 이고 $b = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 입니다.

$(\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

단계 5

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$\frac{1}{\cos (x)}$ 을 $\sec (x)$ 로 변환합니다.

$(\sec (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

단계 5.1.2

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 을 $\tan (x)$ 로 변환합니다.

$(\sec (x) + \tan (x)) (\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

단계 5.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$\frac{1}{\cos (x)}$ 을 $\sec (x)$ 로 변환합니다.

$(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

단계 5.2.2

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 을 $\tan (x)$ 로 변환합니다.

$(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))$

단계 6

FOIL 계산법을 이용하여 $(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\sec (x) (\sec (x) - \tan (x)) + \tan (x) (\sec (x) - \tan (x))$

단계 6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\sec (x) \sec (x) + \sec (x) (- \tan (x)) + \tan (x) (\sec (x) - \tan (x))$

단계 6.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\sec (x) \sec (x) + \sec (x) (- \tan (x)) + \tan (x) \sec (x) + \tan (x) (- \tan (x))$

단계 7

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$\sec (x) \sec (x) + \sec (x) (- \tan (x)) + \tan (x) \sec (x) + \tan (x) (- \tan (x))$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 7.1.1

인수가 항 $\sec (x) (- \tan (x))$ 과(와) $\tan (x) \sec (x)$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$\sec (x) \sec (x) - \sec (x) \tan (x) + \sec (x) \tan (x) + \tan (x) (- \tan (x))$

단계 7.1.2

$- \sec (x) \tan (x)$ 를 $\sec (x) \tan (x)$ 에 더합니다.

$\sec (x) \sec (x) + 0 + \tan (x) (- \tan (x))$

단계 7.1.3

$\sec (x) \sec (x)$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\sec (x) \sec (x) + \tan (x) (- \tan (x))$

단계 7.2

각 항을 간단히 합니다.

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단계 7.2.1

$\sec (x) \sec (x)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.1

$\sec (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sec^{1} (x) \sec (x) + \tan (x) (- \tan (x))$

단계 7.2.1.2

$\sec (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sec^{1} (x) \sec^{1} (x) + \tan (x) (- \tan (x))$

단계 7.2.1.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${\sec (x)}^{1 + 1} + \tan (x) (- \tan (x))$

단계 7.2.1.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\sec^{2} (x) + \tan (x) (- \tan (x))$

단계 7.2.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\sec^{2} (x) - \tan (x) \tan (x)$

단계 7.2.3

$- \tan (x) \tan (x)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.1

$\tan (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sec^{2} (x) - (\tan^{1} (x) \tan (x))$

단계 7.2.3.2

$\tan (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sec^{2} (x) - (\tan^{1} (x) \tan^{1} (x))$

단계 7.2.3.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\sec^{2} (x) - {\tan (x)}^{1 + 1}$

단계 7.2.3.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\sec^{2} (x) - \tan^{2} (x)$

단계 8

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$1$