삼각법 예제

$\frac{1 - \tan^{2} (x)}{1 - \tan^{4} (x)}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1^{2} - \tan^{2} (x)}{1 - \tan^{4} (x)}$

단계 1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 1$ 이고 $b = \tan (x)$ 입니다.

$\frac{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}{1 - \tan^{4} (x)}$

단계 2

분모를 간단히 합니다.

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단계 2.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}{1^{2} - \tan^{4} (x)}$

단계 2.2

$\tan^{4} (x)$ 을 ${(\tan^{2} (x))}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}{1^{2} - {(\tan^{2} (x))}^{2}}$

단계 2.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 1$ 이고 $b = \tan^{2} (x)$ 입니다.

$\frac{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}{(1 + \tan^{2} (x)) (1 - \tan^{2} (x))}$

단계 2.4

간단히 합니다.

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단계 2.4.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}{(1 + \tan^{2} (x)) (1^{2} - \tan^{2} (x))}$

단계 2.4.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 1$ 이고 $b = \tan (x)$ 입니다.

$\frac{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}{(1 + \tan^{2} (x)) (1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}$

단계 2.5

항을 다시 배열합니다.

$\frac{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}{(\tan^{2} (x) + 1) (1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}$

단계 2.6

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$\frac{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}{\sec^{2} (x) (1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}$

단계 3

항을 간단히 합니다.

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단계 3.1

$1 + \tan (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}{\sec^{2} (x) (1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}$

단계 3.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1 - \tan (x)}{\sec^{2} (x) (1 - \tan (x))}$

단계 3.2

$1 - \tan (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1 - \tan (x)}{\sec^{2} (x) (1 - \tan (x))}$

단계 3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{\sec^{2} (x)}$

단계 3.3

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1^{2}}{\sec^{2} (x)}$

단계 3.4

$\frac{1^{2}}{\sec^{2} (x)}$ 을 ${(\frac{1}{\sec (x)})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(\frac{1}{\sec (x)})}^{2}$

단계 4

$\sec (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

${(\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)}})}^{2}$

단계 5

$\frac{1}{\cos (x)}$ 로 나누기 위해 분수의 역수를 곱합니다.

${(1 \cos (x))}^{2}$

단계 6

$\cos (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\cos^{2} (x)$