삼각법 예제

$\frac{{(1 - \cos (x))}^{2} + \sin^{2} (x)}{1 - \cos (x)}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

${(1 - \cos (x))}^{2}$ 을 $(1 - \cos (x)) (1 - \cos (x))$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(1 - \cos (x)) (1 - \cos (x)) + \sin^{2} (x)}{1 - \cos (x)}$

단계 1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(1 - \cos (x)) (1 - \cos (x))$ 를 전개합니다.

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단계 1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1 (1 - \cos (x)) - \cos (x) (1 - \cos (x)) + \sin^{2} (x)}{1 - \cos (x)}$

단계 1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 (- \cos (x)) - \cos (x) (1 - \cos (x)) + \sin^{2} (x)}{1 - \cos (x)}$

단계 1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 (- \cos (x)) - \cos (x) \cdot 1 - \cos (x) (- \cos (x)) + \sin^{2} (x)}{1 - \cos (x)}$

단계 1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.3.1.1

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1 + 1 (- \cos (x)) - \cos (x) \cdot 1 - \cos (x) (- \cos (x)) + \sin^{2} (x)}{1 - \cos (x)}$

단계 1.3.1.2

$- \cos (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - \cos (x) - \cos (x) \cdot 1 - \cos (x) (- \cos (x)) + \sin^{2} (x)}{1 - \cos (x)}$

단계 1.3.1.3

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - \cos (x) - \cos (x) - \cos (x) (- \cos (x)) + \sin^{2} (x)}{1 - \cos (x)}$

단계 1.3.1.4

$- \cos (x) (- \cos (x))$ 을 곱합니다.

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단계 1.3.1.4.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - \cos (x) - \cos (x) + 1 \cos (x) \cos (x) + \sin^{2} (x)}{1 - \cos (x)}$

단계 1.3.1.4.2

$\cos (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - \cos (x) - \cos (x) + \cos (x) \cos (x) + \sin^{2} (x)}{1 - \cos (x)}$

단계 1.3.1.4.3

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1 - \cos (x) - \cos (x) + \cos^{1} (x) \cos (x) + \sin^{2} (x)}{1 - \cos (x)}$

단계 1.3.1.4.4

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1 - \cos (x) - \cos (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x) + \sin^{2} (x)}{1 - \cos (x)}$

단계 1.3.1.4.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{1 - \cos (x) - \cos (x) + {\cos (x)}^{1 + 1} + \sin^{2} (x)}{1 - \cos (x)}$

단계 1.3.1.4.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{1 - \cos (x) - \cos (x) + \cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)}{1 - \cos (x)}$

단계 1.3.2

$- \cos (x)$ 에서 $\cos (x)$ 을 뺍니다.

$\frac{1 - 2 \cos (x) + \cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)}{1 - \cos (x)}$

단계 1.4

인수분해된 형태로 $1 - 2 \cos (x) + \cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)$ 를 다시 씁니다.

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단계 1.4.1

항을 다시 배열합니다.

$\frac{1 - 2 \cos (x) + \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)}{1 - \cos (x)}$

단계 1.4.2

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$\frac{1 - 2 \cos (x) + 1}{1 - \cos (x)}$

단계 1.4.3

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{2 - 2 \cos (x)}{1 - \cos (x)}$

단계 1.4.4

$2 - 2 \cos (x)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.4.4.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (1) - 2 \cos (x)}{1 - \cos (x)}$

단계 1.4.4.2

$- 2 \cos (x)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (1) + 2 (- \cos (x))}{1 - \cos (x)}$

단계 1.4.4.3

$2 (1) + 2 (- \cos (x))$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{1 - \cos (x)}$

단계 2

$1 - \cos (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{1 - \cos (x)}$

단계 2.2

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2$