삼각법 예제

$\frac{\cos^{2} (x) + 16 \cos (x) + 64}{\cos (x) + 8}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.1

$u = \cos (x)$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $\cos (x)$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$\frac{u^{2} + 16 u + 64}{\cos (x) + 8}$

단계 1.2

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 1.2.1

$64$ 을 $8^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{u^{2} + 16 u + 8^{2}}{\cos (x) + 8}$

단계 1.2.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$16 u = 2 \cdot u \cdot 8$

단계 1.2.3

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{u^{2} + 2 \cdot u \cdot 8 + 8^{2}}{\cos (x) + 8}$

단계 1.2.4

$a = u$ 이고 $b = 8$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{{(u + 8)}^{2}}{\cos (x) + 8}$

단계 1.3

$u$ 를 모두 $\cos (x)$ 로 바꿉니다.

$\frac{{(\cos (x) + 8)}^{2}}{\cos (x) + 8}$

단계 2

${(\cos (x) + 8)}^{2}$ 및 $\cos (x) + 8$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.1

${(\cos (x) + 8)}^{2}$ 에서 $\cos (x) + 8$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(\cos (x) + 8) (\cos (x) + 8)}{\cos (x) + 8}$

단계 2.2

공약수로 약분합니다.

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단계 2.2.1

$1$ 을 곱합니다.

$\frac{(\cos (x) + 8) (\cos (x) + 8)}{(\cos (x) + 8) \cdot 1}$

단계 2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(\cos (x) + 8) (\cos (x) + 8)}{(\cos (x) + 8) \cdot 1}$

단계 2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\cos (x) + 8}{1}$

단계 2.2.4

$\cos (x) + 8$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\cos (x) + 8$