삼각법 예제

{(1 + i)}^{6}

${(1 + i)}^{6}$

단계 1

이항정리 이용

1^{6} + 6 \cdot 1^{5} i + 15 \cdot 1^{4} i^{2} + 20 \cdot 1^{3} i^{3} + 15 \cdot 1^{2} i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}

$1^{6} + 6 \cdot 1^{5} i + 15 \cdot 1^{4} i^{2} + 20 \cdot 1^{3} i^{3} + 15 \cdot 1^{2} i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}$

단계 2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

1 + 6 \cdot 1^{5} i + 15 \cdot 1^{4} i^{2} + 20 \cdot 1^{3} i^{3} + 15 \cdot 1^{2} i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}

$1 + 6 \cdot 1^{5} i + 15 \cdot 1^{4} i^{2} + 20 \cdot 1^{3} i^{3} + 15 \cdot 1^{2} i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}$

단계 2.1.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

1 + 6 \cdot 1 i + 15 \cdot 1^{4} i^{2} + 20 \cdot 1^{3} i^{3} + 15 \cdot 1^{2} i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}

$1 + 6 \cdot 1 i + 15 \cdot 1^{4} i^{2} + 20 \cdot 1^{3} i^{3} + 15 \cdot 1^{2} i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}$

단계 2.1.3

6

$6$ 에

1

$1$ 을 곱합니다.

1 + 6 i + 15 \cdot 1^{4} i^{2} + 20 \cdot 1^{3} i^{3} + 15 \cdot 1^{2} i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}

$1 + 6 i + 15 \cdot 1^{4} i^{2} + 20 \cdot 1^{3} i^{3} + 15 \cdot 1^{2} i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}$

단계 2.1.4

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

1 + 6 i + 15 \cdot 1 i^{2} + 20 \cdot 1^{3} i^{3} + 15 \cdot 1^{2} i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}

$1 + 6 i + 15 \cdot 1 i^{2} + 20 \cdot 1^{3} i^{3} + 15 \cdot 1^{2} i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}$

단계 2.1.5

15

$15$ 에

1

$1$ 을 곱합니다.

1 + 6 i + 15 i^{2} + 20 \cdot 1^{3} i^{3} + 15 \cdot 1^{2} i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}

$1 + 6 i + 15 i^{2} + 20 \cdot 1^{3} i^{3} + 15 \cdot 1^{2} i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}$

단계 2.1.6

i^{2}

$i^{2}$ 을

- 1

$- 1$ 로 바꿔 씁니다.

1 + 6 i + 15 \cdot - 1 + 20 \cdot 1^{3} i^{3} + 15 \cdot 1^{2} i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}

$1 + 6 i + 15 \cdot - 1 + 20 \cdot 1^{3} i^{3} + 15 \cdot 1^{2} i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}$

단계 2.1.7

15

$15$ 에

- 1

$- 1$ 을 곱합니다.

1 + 6 i - 15 + 20 \cdot 1^{3} i^{3} + 15 \cdot 1^{2} i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}

$1 + 6 i - 15 + 20 \cdot 1^{3} i^{3} + 15 \cdot 1^{2} i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}$

단계 2.1.8

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

1 + 6 i - 15 + 20 \cdot 1 i^{3} + 15 \cdot 1^{2} i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}

$1 + 6 i - 15 + 20 \cdot 1 i^{3} + 15 \cdot 1^{2} i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}$

단계 2.1.9

20

$20$ 에

1

$1$ 을 곱합니다.

1 + 6 i - 15 + 20 i^{3} + 15 \cdot 1^{2} i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}

$1 + 6 i - 15 + 20 i^{3} + 15 \cdot 1^{2} i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}$

단계 2.1.10

i^{2}

$i^{2}$ 로 인수분해합니다.

1 + 6 i - 15 + 20 (i^{2} \cdot i) + 15 \cdot 1^{2} i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}

$1 + 6 i - 15 + 20 (i^{2} \cdot i) + 15 \cdot 1^{2} i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}$

단계 2.1.11

i^{2}

$i^{2}$ 을

- 1

$- 1$ 로 바꿔 씁니다.

1 + 6 i - 15 + 20 (- 1 \cdot i) + 15 \cdot 1^{2} i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}

$1 + 6 i - 15 + 20 (- 1 \cdot i) + 15 \cdot 1^{2} i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}$

단계 2.1.12

- 1 i

$- 1 i$ 을

- i

$- i$ 로 바꿔 씁니다.

1 + 6 i - 15 + 20 (- i) + 15 \cdot 1^{2} i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}

$1 + 6 i - 15 + 20 (- i) + 15 \cdot 1^{2} i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}$

단계 2.1.13

- 1

$- 1$ 에

20

$20$ 을 곱합니다.

1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 \cdot 1^{2} i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}

$1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 \cdot 1^{2} i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}$

단계 2.1.14

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 \cdot 1 i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}

$1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 \cdot 1 i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}$

단계 2.1.15

15

$15$ 에

1

$1$ 을 곱합니다.

1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}

$1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}$

단계 2.1.16

i^{4}

$i^{4}$ 을

1

$1$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.16.1

i^{4}

$i^{4}$ 을

{(i^{2})}^{2}

${(i^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 {(i^{2})}^{2} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}

$1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 {(i^{2})}^{2} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}$

단계 2.1.16.2

i^{2}

$i^{2}$ 을

- 1

$- 1$ 로 바꿔 씁니다.

1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 {(- 1)}^{2} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}

$1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 {(- 1)}^{2} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}$

단계 2.1.16.3

- 1

$- 1$ 를

2

$2$ 승 합니다.

1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 \cdot 1 + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}

$1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 \cdot 1 + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}$

1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 \cdot 1 + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}

$1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 \cdot 1 + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}$

단계 2.1.17

15

$15$ 에

1

$1$ 을 곱합니다.

1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}

$1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}$

단계 2.1.18

6

$6$ 에

1

$1$ 을 곱합니다.

1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 + 6 i^{5} + i^{6}

$1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 + 6 i^{5} + i^{6}$

단계 2.1.19

$i^{4}$ 로 인수분해합니다.

$1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 + 6 (i^{4} i) + i^{6}$

단계 2.1.20

$i^{4}$ 을

$1$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.20.1

$i^{4}$ 을

${(i^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 + 6 ({(i^{2})}^{2} i) + i^{6}$

단계 2.1.20.2

$i^{2}$ 을

$- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 + 6 ({(- 1)}^{2} i) + i^{6}$

단계 2.1.20.3

$- 1$ 를

$2$ 승 합니다.

$1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 + 6 (1 i) + i^{6}$

단계 2.1.21

$i$ 에

$1$ 을 곱합니다.

$1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 + 6 i + i^{6}$

단계 2.1.22

$i^{4}$ 로 인수분해합니다.

$1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 + 6 i + i^{4} i^{2}$

단계 2.1.23

$i^{4}$ 을

$1$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.23.1

$i^{4}$ 을

${(i^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 + 6 i + {(i^{2})}^{2} i^{2}$

단계 2.1.23.2

$i^{2}$ 을

$- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 + 6 i + {(- 1)}^{2} i^{2}$

단계 2.1.23.3

$- 1$ 를

$2$ 승 합니다.

$1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 + 6 i + 1 i^{2}$

단계 2.1.24

$i^{2}$ 에

$1$ 을 곱합니다.

$1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 + 6 i + i^{2}$

단계 2.1.25

$i^{2}$ 을

$- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 + 6 i - 1$

단계 2.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$1$ 에서

$15$ 을 뺍니다.

$- 14 + 6 i - 20 i + 15 + 6 i - 1$

단계 2.2.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

$- 14$ 를

$15$ 에 더합니다.

$1 + 6 i - 20 i + 6 i - 1$

단계 2.2.2.2

$1$ 에서

$1$ 을 뺍니다.

$0 + 6 i - 20 i + 6 i$

단계 2.2.2.3

$0$ 를

$6 i$ 에 더합니다.

$6 i - 20 i + 6 i$

단계 2.2.3

$6 i$ 에서

$20 i$ 을 뺍니다.

$- 14 i + 6 i$

단계 2.2.4

$- 14 i$ 를

$6 i$ 에 더합니다.

$- 8 i$