삼각법 예제

${(1 + i)}^{6}$

단계 1

이항정리 이용

$1^{6} + 6 \cdot 1^{5} i + 15 \cdot 1^{4} i^{2} + 20 \cdot 1^{3} i^{3} + 15 \cdot 1^{2} i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}$

단계 2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$1 + 6 \cdot 1^{5} i + 15 \cdot 1^{4} i^{2} + 20 \cdot 1^{3} i^{3} + 15 \cdot 1^{2} i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}$

단계 2.1.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$1 + 6 \cdot 1 i + 15 \cdot 1^{4} i^{2} + 20 \cdot 1^{3} i^{3} + 15 \cdot 1^{2} i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}$

단계 2.1.3

$6$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 + 6 i + 15 \cdot 1^{4} i^{2} + 20 \cdot 1^{3} i^{3} + 15 \cdot 1^{2} i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}$

단계 2.1.4

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$1 + 6 i + 15 \cdot 1 i^{2} + 20 \cdot 1^{3} i^{3} + 15 \cdot 1^{2} i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}$

단계 2.1.5

$15$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 + 6 i + 15 i^{2} + 20 \cdot 1^{3} i^{3} + 15 \cdot 1^{2} i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}$

단계 2.1.6

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$1 + 6 i + 15 \cdot - 1 + 20 \cdot 1^{3} i^{3} + 15 \cdot 1^{2} i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}$

단계 2.1.7

$15$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 + 6 i - 15 + 20 \cdot 1^{3} i^{3} + 15 \cdot 1^{2} i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}$

단계 2.1.8

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$1 + 6 i - 15 + 20 \cdot 1 i^{3} + 15 \cdot 1^{2} i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}$

단계 2.1.9

$20$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 + 6 i - 15 + 20 i^{3} + 15 \cdot 1^{2} i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}$

단계 2.1.10

$i^{2}$ 로 인수분해합니다.

$1 + 6 i - 15 + 20 (i^{2} \cdot i) + 15 \cdot 1^{2} i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}$

단계 2.1.11

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$1 + 6 i - 15 + 20 (- 1 \cdot i) + 15 \cdot 1^{2} i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}$

단계 2.1.12

$- 1 i$ 을 $- i$ 로 바꿔 씁니다.

$1 + 6 i - 15 + 20 (- i) + 15 \cdot 1^{2} i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}$

단계 2.1.13

$- 1$ 에 $20$ 을 곱합니다.

$1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 \cdot 1^{2} i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}$

단계 2.1.14

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 \cdot 1 i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}$

단계 2.1.15

$15$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}$

단계 2.1.16

$i^{4}$ 을 $1$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.16.1

$i^{4}$ 을 ${(i^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 {(i^{2})}^{2} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}$

단계 2.1.16.2

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 {(- 1)}^{2} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}$

단계 2.1.16.3

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 \cdot 1 + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}$

단계 2.1.17

$15$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}$

단계 2.1.18

$6$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 + 6 i^{5} + i^{6}$

단계 2.1.19

$i^{4}$ 로 인수분해합니다.

$1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 + 6 (i^{4} i) + i^{6}$

단계 2.1.20

$i^{4}$ 을 $1$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.20.1

$i^{4}$ 을 ${(i^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 + 6 ({(i^{2})}^{2} i) + i^{6}$

단계 2.1.20.2

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 + 6 ({(- 1)}^{2} i) + i^{6}$

단계 2.1.20.3

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 + 6 (1 i) + i^{6}$

단계 2.1.21

$i$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 + 6 i + i^{6}$

단계 2.1.22

$i^{4}$ 로 인수분해합니다.

$1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 + 6 i + i^{4} i^{2}$

단계 2.1.23

$i^{4}$ 을 $1$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.23.1

$i^{4}$ 을 ${(i^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 + 6 i + {(i^{2})}^{2} i^{2}$

단계 2.1.23.2

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 + 6 i + {(- 1)}^{2} i^{2}$

단계 2.1.23.3

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 + 6 i + 1 i^{2}$

단계 2.1.24

$i^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 + 6 i + i^{2}$

단계 2.1.25

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 + 6 i - 1$

단계 2.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$1$ 에서 $15$ 을 뺍니다.

$- 14 + 6 i - 20 i + 15 + 6 i - 1$

단계 2.2.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

$- 14$ 를 $15$ 에 더합니다.

$1 + 6 i - 20 i + 6 i - 1$

단계 2.2.2.2

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$0 + 6 i - 20 i + 6 i$

단계 2.2.2.3

$0$ 를 $6 i$ 에 더합니다.

$6 i - 20 i + 6 i$

단계 2.2.3

$6 i$ 에서 $20 i$ 을 뺍니다.

$- 14 i + 6 i$

단계 2.2.4

$- 14 i$ 를 $6 i$ 에 더합니다.

$- 8 i$